Contoh Soal Deret Geometri dan Pembahasannya

Sunday, September 8th 2013. | soal-soal
advertisement

soal deret geometri dan pembahasannyaContoh Soal Deret Geometri dan Pembahasannya

Buat sobat hitung yang ingin latihan soal deret trigonometri buat dipahami untuk ngisi waktu luang atau iseng-iseng, berikut ini contoh soal deret trigonometri

1. Jika Un suku ke-n dari sutu deret geometri dengan U1 = x1/3 dan U2 = x1/2, maka suku ke lima dari deret tersebut adalah
a. x3
b. x2
c. x-2
d. x-1
e. x
jawab :
r = U2/U1 = x1/2 : x1/3 = x (1/2-1/3) = x1/6
U5 = a. (r)4
U5 = x1/3 . x4/6
U5 = x 6/6 = x (jawaban e)
2. Suku pertama dan suku kedua suatu deret geometri berturut-turut adalah a-4 dan ax. Jika suku kedelapan adalah a52, maka berapa nilai x?
a. -32
b. -16
c. 12
d. 8
e. 4jawab:
U1 = a-4, U2 = ax maka r = U2/U1 = ax/a-4 = ax+4 (ingat sifat eksponen)
U8 = a.(r)7
a52 = a-4 (ax+4)7
a52 = a-4 a7x+28
a52 =  a7x+24
52 = 7x+24
7x = 28
x = 4 (jawaban e)
3. Suku ke-n suatu deret geometri adalah 4-n. Maka jumlah tak hingga deret tersebut sama dengana. 3
b. 2
c. 1
d.1/2
e. 1/3jawab :
Un = 4-n dari persamaan ini sobat dapat menentukan
a = U1 = 4-1, U2 = 4-2
r = U2/U1 = 4-2/4-1 = 4-1 = 1/4
Sn→∞ = a/[1-r] =  1/4 : [1-1/4] = 1/4 : 3/4 = 1/4 x 4/3 = 1/3 (jawaban e)

4. Suku-suku suatu barisan geometri takhingga adalah positif, jumlah suku U1+U2 = 45dan U3+U4 = 20, maka berapa jumlah suku-suku dalam barisan tersebut?a. 65
b. 81
c. 90
d. 135
e. 150jawab :
diketahui :
* U1 + U2 = 45
→ a + ar = 45
→ a (1+r) = 45 ………….. (1)
* U3 + U4 = 20
→ ar2 + ar3 = 20
→ r2 a(1+r) = 20 ……..(2)
kita substitusi persamaan (1) ke persamaan (2)
r2 (45) = 20
r2 = 20/45 =4/9
r = 2/3 atau -2/3
karena suku-suku deret geometrinya diketahui positif maka r = 2/3
kita bisa menentukan nilai a
a (1+2/3) =45
a x 5/3 = 45
a = 45 x 3/5
a = 27
dengan dimikian jumlah suku-suku barisan geometri hingga tersebut adalah
S = a/1-r = 27/ (1-2/3) = 27 : 1/3 = 27 x 3 = 81 (jawaban b)

5. Jika jumlah takhingga deret a + a0 + a-1 + a-2 + a-3 + … adalah 4a, maka nilai a adalah =a. 4/3
b. 2
c. 3/2
d. 3
e. 4jawab :
deret dalam soal di atas adalah deret geometri dengan
suku pertama (a) = a
r = 1/a dan S = 4a kita masukkan ke rumus
S = a/[1-r] 4a = a/[1-1/a] 4a = a2/[a-1] 4a [a-1] = a2
4a2 – 4a = a2 (masing-masing ruas di kali 1/a)
4a – 4 = a
3a = 4
a = 4/3 (jawaban a)

6. Contoh soal deret geometri selanjutnya adalah : Coba sobat hitung amati gambar bujur sangkar di bawah. Jika gambar tersebut diteruskan berapa total jumlah luasnya?
contoh soal deret geometri dan jawaban pembahasan
a. 2a2
b. 3a2
c. 4a2
d. 5a2
e. tak hinggajawab :
Luas I = a x a = a2
Luas II =  1/2 a2
Luas III = 1/4 a2
dan seterusnya
dari deret geometri di atas terlihat nilai suku awal = a2 dan rasio = 1/2
Sn→∞ = a/[1-r] = a2/0,5 = 2a2
7. Sebuah tali dibagi menjadi 6 bagian yang panjangnya membentuk suatu barisan geometri. Jika tali yang paling pendek adalah 3 cm dan yang paling panjang 96 cm maka panjang tali semula adalaha. 183 cm
b. 185 cm
c. 187 cm
d. 189 cm
e. 191 cmPembahasan
dari soal di atas sobat bisa mengetahui suku awal = 3 dan U6 = 96
Un = a.rn-1
96 = 3.r5
r5 = 32
r = 2
S6 = a (1-r6)/ 1-r
S6 = 3 (1-26)/ 1-2 = -189/-1 = 189 cm (jawaban d)

8. Sobat hitung berjalan lurus dengan kecepatan tetap 4 km/jam selama 1 jam pertama. Pada jam kedua kecepatan dikurangi menjadi setengahnya, demikian seterusnya, setiap jam kecepatan mejadi setengah dari kecepatan jam sebelumnya. Berapa km jarak terjauh yang dapat sobat hitung capai?a. tak tentu
b. tak hingga
c. 8 km
d. 10 km
e. 13 kmJawab :
jarak yang ditempuh oleh sobat membentuk deret geometri 4 + 2 + 1 + 1/2 + 1/4 + ….
a = 4
b = 1/2
n→∞ = a/[1-r] = 4/ [1-1/2] = 4/0,5 = 8 km

9. Sobat hitung punya tiga buah bilangan. Tiga buah bilangan tersebut berurutan yang berjumlah 12 dan merupakan suku-suku deret aritmatika. Jika bilangan yang ketiga ditambah 2, maka diperoleh deret geometri. Hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah?a. 0 atau 24
b. 0 atau 48
c. 12 atau 24
d. 24 atau 36
e. 36 atau 48jawab :
deret aritmatika : U1 + U2 + U3 = 12
misalkan U1 = a-b ; U2 = a ; U3 = a+b
U1 + U2 + U3 = 12
a-b + a + a+b = 12
3a = 12 maka a kita dapat 4
kemudian deret geometri
a-b, a, a+b+2  merupakan deret geometri
4-b, 4, 6+brasio  = rasio
4/4-b = 6 + b/4 (kita kali silang)
4 x 4 = (4-b) (6+b)
16 = 24-2b-b2
b2+2b+16-24 = 0
b2+2b-8 =0
(b+4) (b-2) = 0
b = -4 atau b = -2
untuk b = -4 maka bilangan dalamb barisan aritmatika tersebut adalah 8,4,0
hasil kalinya = 0
untuk b = 2 maka bilangan dalam barisan aritmatika tersebut adalah 2,4,6
hasil kalinya = 48 jadi jawabannya adalah  b

Okey sobat hitung itu tadi beberapa contoh soal deret geometri berikut pembahasannya yang sering sekali muncul di ujian nasional. Semangat. :D

advertisement

7 Responses to “Contoh Soal Deret Geometri dan Pembahasannya”

  1. bq.mirna says:

    insyaallah kita bia kalau kita mau mencoba :), ,, terimakasih gan :)

  2. Riyan says:

    Ngafal matematika. Eh yg keluar rumus sma tapi bentuk soal yg susah… Mengapa aq bodoh sx

  3. shinta says:

    terima kasih penjelasannya, izin copas..

  4. Ellen says:

    Makasih ya…. Ini membantu banget(y)
    Soalnya umum dan pembahasannya mudah dipahami
    :D

Leave a Reply

Artikel Tips Berhitung Terkait Contoh Soal Deret Geometri dan Pembahasannya