Fungsi, Komposisi Fungsi, dan Invers Fungsi Matematika – Sobat hitung kali ini kita akan belajar tentang fungsi komposisi matematik SMA. Rumushitung telah merangkumkan materi tersebut semoga bisa membantu belajarnya. Let’s check this out!
Apa itu Relasi?
Dalam fungsi matematika dikenal adanya relasi. Misal sobat punya dua himpunan cowok ganteng dengan himpunan cewek jelek, kemudia sobat kaitkan anggota himpunan cowok ganteng dengan cewek jelek berdasarkan suatu hubungan tertentu maka bisa dikatakan ada relasi antera kedua himpunan tersebut. Jika himpunan cowok ganteng kita sebut himpunan A dan himpunan cewek jelek kita sebut himpunan B, maka relasi A ke B bisa dinyatakan dalam kalimat matematika
R : A → B
Contoh lain :
A = {1,2,3,4} dan B = [1,2,3,4,5,6} jika sobat kaitkan kedua himpunan dengan hubungan “A merupakan setengah dari B” maka relasi tersebut dapat digambarkan dalam diagram berikut
Fungsi atau Pemetaan
Apa sebenarnya yang dimakasud dengan fungsi atau pemetaan? suatu relasi dari A ke B yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B disebut dengan fungsi atau pemetaan dari A ke B. Suatu fungsi umumnya dinotasikan dengan huruf ef kecil (f). Misalny f adalah fungsi yang memtakan dari A ke B, maka fungsi tersebut ditulis
B disebut dengan daerah kawan [codomain]
Jikaf memetakan x ∈ A ke y ∈B maka dapat sobat hitung katakan bahwa y adalah peta dari x dan dapat ditulis f : x → y (f memetakan x ke y) atau y adalah fungsi dari x, y = f(x).
Contoh
fungsi yang memetakan daerah asal ke daerah kawan bermacam-macam sobat, bisa fungsi sederhana, linier, kuadrat, dan sebagainya.
Contoh
Misal f: R → R dengan f(x+2) = x2-x, tentukan berapa nilai f(x) dan f(1)
Kita misalkan y = x + 2, sehingga x = y-2
f(y) = (y-2)2 – (y-2) = y2 – 4y + 4 – y +2 = y2 -5y + 6
sehingga bisa didapat f(x) = x2 -5x + 6
f(1) = 12 -5(1) + 6 = 2
Komposisi Fungsi
Jika sobat hitung menggabungkan dua fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Apa yang sobat lakukan tersebut disebut dengan mengkomposisikan fungsi dan hasilnya disebut komposisi fungsi. Coba sobat hitung simak ilustrasi berikut
Pada diagram di atas fungsi f dikomposisikan dengan fungsi g menghasilkan fungsi h. h dinamakan fungsi komposisi dari fungsi f dan g dinotasikan h = f o g (sobat mungkin sering sebut fog atau f bundaran g). Jadi jika kira rinci
- g(y) = g(f(x))
- h(x) = g(f(x)) atau h (x) = (g o f) (x) = g(f(x))
Buat lebih jelas kita latihan dengan contoh soal berikut
Jika f(x) = 2x2 + 1 dan g(x) = x+2
tentukan
a. (g o f ) (x)
b. (g o f ) (5)
c. (f o g) (x)
d. (f o g) (3)
Jawab:
mengkomposisikan fungsi sebenarnya sangat sederhana, sobat hanya perlu mentaati asas ketika memasukkan nilai x.
a. (g o f ) (x) —> kita masukkan fungsi f sebagai x dalam fungsi g
(g o f ) (x) = g(f(x)) = g (2x2+1) = 2x2+1 + 2 = 2x2+3
b. (g o f ) (5) = 2(5)2 + 3 = 53
c. (f o g) (x) –> kita masukkan fungsi g sebagai x dalam fungsi f
(f o g) (x) = f(g(x)) = f (x+2) = 2(x+2)2 +1 = 2 (x2+4x+4) +1 = 2x2 + 8x +8 + 1 = 2x2 + 8x + 9
d. (f o g) (3) = 2(3)2 + 8(3) + 9 = 51
Invers Fungsi
Apa itu invers fungsi? Misal sobat punya fungsi f: A → B maka invers fungsi dari f dinyatakan dengan f-1: B → A
jika y = f(x) maka x = f-1(y).
Hasil invers dari suatu fungsi dapat merupakan fungsi atau bukan fungsi. Kapan invers suatu fungsi merupakan fungsi juga? Jawabannya ketik fungsi tersebeut berkorespondensi satu-satu. Ketika suatu fungsi bukan merupkan korespondensi satu-satu maka inversnya bukan merupakan sebuah fungsi melainkan suatu relasi.
Bagaimana Menentukan Invers Suatu Fungsi?
- Invers suatu fungsi dapat ditentukan dengan terlebih dahulu memisalkan fungsinya denga y
- Kemudian menyatakan variabel x sebagai fungsi dari y
- Mengganti y dalam fungsi menjadi x
Contoh
Tentukan ivers dari fungsi f(x) = 2x + 6
Pembahasan
f(x) = 2x + 6
misal y = 2x + 6
2x = y – 6
x = ½ y – 3
dengan demikian f-1(y) = ½ y – 3 atau f-1(x) = ½ x – 3
Contoh 2
Tentukan Invers dari fungsi y = 2x + 3/ 4x + 5
jawab :
y = 2x + 3/ 4x + 5
y (4x + 5) = 2x + 3
4yx + 5y = 2x + 3
4yx – 2x = 3 – 5y
x (4y-2) = 3 – 5y
x = 3 – 5y / 4y-2
atau
x = -5y +3 / 4y – 2
jadi dengan dimikian f-1 (y) = 2x + 3/ 4x + 5 = -5y +3 / 4y – 2
atau f-1(x) = -5x +3 / 4x – 2
Penyelesaian contoh soal fungsi komposisi nomor dua bisa sobat kerjakan dengan menggunakan rumus cepat
Invers Fungsi Komposisi
buat sobat hitung, postingan materi invers fungsi komposisi akan kita sajikan di postingan selanjutnya karena materinya cukup panjang. Sekian dulu, semoga materi Fungsi, Komposisi Fungsi, dan Invers Fungsi Matematika bisa bermanfaat buat sobat hitung yang duduk di SMA. Selamat Belajar.
wildan fadhila says
kaka mau tanya,
f(x-1) = 2/3 + f(x), f(0)=36-f(21)
maka nilai, f(0)=????
alaikal says
Fungsi f:R –>dan g:R–>R ditentukan oleh f(x):x pangkat 3 dan g(x) =3x-4.jika a:(g pangkat -1 bundaran f pangkat –1)(8)
riza n i says
Hasil nya berapa kak.. yg ini ya :
f(2x-3)= 5x – 1.
Berapa f(-4) ?
Trims kak.. !
rumus hitung says
f(2x-3)= 5x – 1
kalau 5/2 x = 5x – 15/2
kalau 5/2 x + 13/2 = 5x – 15/2 + 13/2 = 5x – 1
jadi fungsi yang dicari adalah 5/2 x + 13/2
kalau kita masukkan f(-4) = 5/2 (-4) + 13/2 = -20/2 + 13/2 = -7/2
ai nurul says
kak gimana kalo soalnya gini (x-2)pangkat x+3=(x-2)pangkat 2x+1
rumus hitung says
karena hasil perpangkatannya sama maka
x + 3 = 2x + 1
– x = -2
x = 2
Lilac says
Invers dari f(x)=x^3-x adalah……
nur fitri yani says
Kak, kalau soalnya kaya gini : g(x)= 2x+1/x-3 + 1/2x-6. Invest dari g(x) adalah….
rumus hitung says
y = 2x+1/x-3 + 1/2x-6 (kita samakan penyebutnya menjadi 2x-6
y = 4x+2+1 / 2x-6
y = 4x + 3 / 2x-6
y (2x-6) = 4x + 3
2xy – 6y = 4x + 3
2xy – 4x = 6y + 3
x (2y-4) = 6y + 3
x = 6y + 3 / (2y – 4)
jadi inversnya adalah
y = 6x + 3 / (2x-4)
findy says
Materinya masih kurang jelas thuu 🙁
rumus hitung says
hwaaaa mohon maaf kak.. nanti akan kita lengkapi.. masukannya saja kak yang belum ada yang bagian mana 😀
Ayu Rachmadhini says
Salam…
bisa bantu saya..??
kalo f(x) = 2x(kuadrat)+3x-5
g(x) = 3x-2
agar (gof)(a) = -11 maka a yang positif adalah…??
.
. Mohon bantuannya,,, 🙂
rumus hitung says
f(x) = 2x2+3×-5
g(x) = 3×-2
gof (x) = 3(2x2+3×-5) -2
gof (x) = 6x2 + 9x – 15 -2
gof (x) = 6x2 + 9x – 17
gof (a) = 6a2 + 9a – 17
-11 = 6a2 + 9a – 17
6a2 + 9a – 17 + 11 = 0
6a2 + 9a – 6 = 0 (masing-masing dibagi 3)
2a2 + 3a – 2 = 0
(2a-1) (a+2) = 0
a = 1/2 atau a = 2
dae says
Kak, mau tanya.. di bantu ya.. pliss 🙂
1) diket: f(x)= x^2, g(x)= 1- 2x dan (fog)(a)= 25.
ditanya: nilai a?
2) diket: g(x)= 12/mx+n , g(1)= -4, g(3)= -12. Jika g(x)= x.
dit: nilai x yang memenuhi?
rumus hitung says
silahkan dicoba dulu dengan cara di atas ya kak.. kalau mentok nanti disampaikan lagi.. inshaa Alloh kami bantu… 😀
veve says
diketahui rumus fungsi f(x)=-9 + 12x. nilai f(-5) – 11 adalah????
rumus hitung says
itu tinggal dimasukkan nilai x = -5 kakak lalu dikurangi 11
f(-5) – 11 = -9 + 12(-5) -11
= -9 – 60 -11 = -80
siti qomariyah says
jika fpangkat min1 (x) merupakan invers dari fungsi f(x)=(x+2)/(5-3x); x tidak sama dengan 3 dan g(x) adalah turunan dari fpangkat min1 (x), maka g(1) adalah…
rumus hitung says
f(x) = (x+2)/(5-3x)
y = (x+2)/(5-3x)
y (5-3x) = (x+2)
5y -3xy = x + 2
x + 3xy = 5y – 2
x (1+3y) = 5y – 2
x = 5y – 2 / (3y +1)
inversnya
y = 5x – 2 / 3x +1
turunannya adalah
ingat rumus y = f(x)/g(x) maka
y’ = {f ‘(x) . g(x) – g'(x) . f(x) } / {g(x)}2
g(x) = (f-1)'(x) = 5 (3x +1) – 3 (5x-2) / (3x+1)2
kita masukkan x = 1
= 5 (3x +1) – 3 (5x-2) / (3x+1)2
= 5.4 – 9 /16 = 11/16
tawakal says
kak bantuanny,, yang soal gini gmana penyelesaianya ???
menentukan invers f (X)= X kuadrat + 7 ??
rumus hitung says
f (x)= x2+ 7
y = x2 + 7
x2 = y -7
x = √(y-7)
y = √(x-7)
eva says
kak, mau tanya
bagaimana menentukan f invers (x) dari f(x)= akar tiga 2x + 1
rumus hitung says
f(x)= akar tiga 2x + 1
itu maksudnya gini ya kak f(x) = 3√(2x+1) ya?
kalau seperti itu maka
y = 3√(2x+1)
y3 = 2x + 1
2x = y3 – 1
x = (y3-1)/2 menjadi y = (x3-1)/2
udis says
ka tlg di perdalam dong materinya
rumus hitung says
siap kak.. ditunggu saja ya… 😀
nurita says
f(x)= 2/3x-2??
darwin says
jika f(x)=2 x^3-6x,maka f(x+1)sama dengan
rumus hitung says
jika f(x)=2x3-6x,maka f(x+1)sama dengan tinggal dimasukkan kak
f(x+1) = 2(x+1)3 – 6(x+1)
f(x+1) = 2 (x3-3x2+3x-1)- 6x -6
f(x+1) = 2x3-6x2-3x-7
Rillo P L says
Kak, kalau misalnya ditanya begini gimana?
Diketahui suatu fungsi h dengan rumus h(x)=ax+9. Nilai fungsi h untuk x=3 adalah -6
soal:
a. Coba tentukan nilai fungsi h untuk x=6 (dengan rumus)
b. Berapakah nilai elemen domain yang hasilnya positif?
rumus hitung says
h(x)=ax+9. Nilai fungsi h untuk x=3 adalah -6
untuk mencari nilai a kita masukkan
h(3)=ax+9
-6 = 3a + 9
3a = -6-9
3a = -15
a = -15/3 = -5
jadi persamaa h(x) = -5x + 9
a. h (6) = -5(6) + 9 = -30 + 9 = -21
b. daerah hasil agar nilai h(x) selalu positif
-5x + 9 < 0
-5x < – 9 (dikali negatif tanda berubah)
5x > 9
x > 9/5
jadi agar h(x) selalu positif maka nilai domainnya x > 9/5
Utami says
Tolong bantuin dong!?
tentukan rumus fungsi invers untuk daerah asal yang memenuhi jika diketahui f:R–>R dengan rumus fungsi f(x)=x^2-4
rumus hitung says
y = x2-4
x2 = y + 4
x = √(y+4)
fungsi iversnya
y = √(x+4)
Tria Bimantara says
kak..
hasil dari 2(x+2)^2 +1 = 2 (x^2+4x+4) +1
2 (x^2+4x+4) +1 itu gimana cara pengkaliannya ya ?
Sandy says
bagaimana jika yang ditanya (fog)^-1(x)
rumus hitung says
itu sama kaya fog kemudian diinverskan seperti cara di atas kak..
rizaldi says
boleh tolong jawab ?
tentukan rumus fungsi invers dari fungsi-fungsi tersebut
a. f(x)=5x-3
maksudnya gi mana ?
boleh jelaskan ?
rumus hitung says
f(x)=5x-3
y = 5x – 3 (kita ubah ke bentuk x = …)
5x = y+3
x = (y+3)/5
lalau kita ganti y dengan x
f'(x) = (x+3)/5
semoga membantu
huda muhsinin says
(g o f ) (x) = g(f(x)) = g (2×2+1) = 2×2+1 + 2 = 2×2+3
hasil 2×2+1 + 2 darimana kak? masih bingung??
rumus hitung says
f(x) = 2x2 + 1 dan g(x) = x+2
Jika ditanya (g o f ) (x)
kakak tinggal mengganti x dalam fungsi g dengan f(x)
g (x) = x +2 –> x nya kita ganti dengan fungsi f(x) –>
kita ganti dengan 2x2+1 jadi
(g o f ) (x) = g (f(x)) = 2x2+1 + 3
huda muhsinin says
makasih kak
sms marketing singapore says
I like the valuable information you provide in your articles.
I will bookmark your blog and check again here frequently.
I am quite certain I’ll learn many new stuff right here!
Good luck for the next!
rumus hitung says
thank you for visiting my blog..
ani says
pembahaasannya diperdalam dong
rumus hitung says
siap kak ani… terima kasih buat kunjungannya…