Semua benda yang ada di permukaan bumi dipengaruhi oleh percepatan yang mengarah ke pusat bumi yang disebut gravitasi (disimbolkan g). Percepatan inilah yang menyebabkan benda bermassa mengalami gaya berat yang arahnya ke pusat bumi.
Gaya Berat (W) = m x g
Sebuah benda dapat sobat anggap tersusun atas partikel-partikel berukuran kecil yang mempunyai berat. Resultan dari berat partikel-partikel kecil itu membentuk resultan gaya berat yang mempunyai titik tangkap. Titik tangkap dari resultan gaya tersebut disebut titik berat benda. Dengan demikian dapat didefinisikan bahwa titik berat suatu benda merupakan titik tangkap resultan semua gaya berat yang bekerja pada setiap partikel penyusun benda tersebut.
Bagaimana Menetukan Titik Berat Suatu Benda?
Coba sobat perhatikakan gambar di bawah di atas. Misalkan ada sebuah benda tegar yang sobat bagi-bagi menjadi beberapa bagian-bagian yang lebih kecil. Bagian-bagian tersebut kemudian kita sebut dengan partikel. Jika kita namakan partikel tersebut partikel 1,2,3,…, n dan masing-masing memiliki berat W1, W2, W3, …, Wn dan masing-masing memiliki titik tangkap gaya berat di (x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),….,(xn,yn). Setiap partikel akan menghasilkan suatu momen gaya terhadap titik asal koordinat yang besarnya sama dengan perkalian gaya berat (massa x g) dikali dengan lengan momennya (x).
τ1 = W1 . x1
τ2 = W2 . x2
τ3 = W3 . x3
τn = Wn . xn
Sekarang kita akan coba menentukan koordinat gaya berat (W) yang akan menghasilkan efek yang sama dengan semua pada semua partikel-partikel yang menyusunnya. Dari momen gaya total yang dihasilkan oleh W yang bekerja pada titik berat (misal xo) dirumuskan
τo = W. xo = W1 . x1 + W2 . x2 + W3 . x3 + … + Wn . xn
karena W = W1+ W2+ W3+ … + Wn maka didapat rumus titik berat benda
seandainya benda dan sumbu-sumbu pembandinganya (sumbu x dan sumbu y) diputar 90 derajat maka gaya gravitasi akan berputar 90 derajat pula. Tidak ada perubahan sedikitpun pada berat total benda. Tetapi besarnya momen gaya dari tiap partikel akan berubah karena lengan momennya bukan lagi jark x dari titik pusat melainkn jarak y dari titik pusat. Jika titik berat benda pada sumbu y adalah yo maka cara menentukan posisi yo bisa menggunakan rumus
Dari kedua rumus di atas, sobat bisa perhatikan kalau dari rumus
W = m.g sehingga
W1 = m1.g1, W2 = m2.g2, dan seterusnya dengan demikian variable g dapat kita coret sehingga kita bisa mencari titik berat benda dari massa partikel dengan menggunakan rumus
Keterangan Rumus
xo = absis (x) dari titik berat benda
yo = ordinat (y) dari titik berat benda
mi = massa partikel ke-i
xi = absis titik tangkap dari partikel ke-i
yi = ordinat titik tangkap dari partikel ke-i
Titik Berat Benda Homogen Berdimensi Tiga
Ada hubungan antar massa dan volume m = ρV dengan ρ adalah massa jenis benda. Dengan demikian untuk setiap partikel m1 = ρ1 . v1, m2 = ρ2 . v2, dan seterusnya, sehingga absis dari titik berat benda dapat dihitung dengan rumus
karena ρ (rho) benda sama, maka bisa dicoret, menghasilkan persamaan:
Untuk memudahkan sobat mencari titik berat dari benda ruang (dimensi tiga) berikut tabel rumus
Titik berat benda pejal homogen berdimensi tiga
Contoh Soal
Misal sobat punya sebuah benda pejal yang tersusun dari 2 buah bangun yaitu sebuah balok dan sebuah limas segi empat dengan bentuk seperti gambar di bawah ini
Bangun I = kubus homogen dengan rusuk 10 m
Bandun II = limas pejal homogen dengan tinggi 8 m dana alas sesuai gambar
Pertanyaannya, dimana letak titik berat dari benda pejal tersebut?
a. 5,93 m dari alas bawah kubus | d. 6 m dari alas bawah kubus |
b. 5 m dari alas bawah kubus | e. 6,47 m dari alas bawah kubus |
c. 4,5 m dari alas bawah kubus |
Jawab
Kita uraikan masing-masing bangun
Bangun I : Kubus
y1 = 1/2 x panjang rusuk
y1 = 1/2 x 10 = 5 m
Volume = 10 x 10 x 10 = 1000m3
Bangun II : Limas
Karena titik berat kita hitung berdasarkan suatu acuan tetap (titik 0,0) dan ditanyakan titik berat dari bawah alas kubus maka,
y2 = 10 + 1/4 tinggi limas (lihat gambar)
y2 = 10 + 1.4 . 12
y2 = 12 m
Volume = 1/3 x 10 x 10 x 8 = 800/3 = 266,67 m3
Titik berat dari alas bawah kubus
yo = (V1.y1 + V2.y2)/(V1+V2)
yo = (5000 + 3200)/(1000+266,67)
yo = 8200/1266,67 = 6,47 m
Jadi letak titik berat benda adalah 6,47 meter dari alas bawah kubus.
Okey sobat, lain kesempatan kita akan bahas juga mengenai titik berat benda untuk benda homogen dua dimensi, benda beruang, dan juga kurva homogen.
Hendra says
Bagaimana untuk benda yang tidak beraturan contohnya sepert menentukan titik tengah untuk Mesin Bensin/ Diesel?
Terima Kasih responnya
Nuwara says
(Anggap mesin itu bahannya homogen) untuk menghitung benda 3 dim tak beraturan, pakai metode integrasi dan Pappus Theorem, ini dipelajari kalau waktu kuliah. Kalau mesin ga homogen, hitung masing” titik berat komponen”nya. 🙂