Pada postingan sebelumnya kita telah belajar operasi perkalian, penjumlahan, dan pengurangan aljabar. Kali ini kita akan membahas bagaimana cara memfaktorkan sebuah aljabar. Aljbar yang terdiri dari dua suku atau lebih bisa difaktorkan apabila suku-suku tersebut memiliki faktor yang sama (faktor persekutuan). Untuk memudahkan pemfaktoran sebaiknya sobat mengenal beberapa operasi perkalian istimewa dari aljbar. Rumus perkalian di bawah ini akan sangat membantu untuk menfaktorkan sebuah aljabar
(a+b) (a+b) = a2 + 2ab + b2
(a-b) (a-b) = a2 -2ab +b2
(x+a) (x+b) = x2 + (a+b)x + b2
(a+b) (c+d) = ac + ad + bc + bd
1. Pemfaktoran Aljabar Bentuk ax + ay
Pemfaktoran ax + ay dapat sobat tulis menjadi perkalian antara a dan (x+y). Jadi a dan (x+y) disebut dengan faktor dari ax+ay.
misalnya
4x + 16y bisa difaktorkan menjadi 4 (x+4y)
untuk bisa difkatorkan dengan cara diatas, koefisien x dan koefisien y harus memiliki faktor pembagi yang sama. Berikut contoh lainnya
-
30ab + 20ac = 10a (3b+2c)
-
a2b4c + ab3d = ab2 (ab2c + bd)
-
6x – 2x2 = x (6-2x)
-
12x + 8y = 4 (3x + 2y)
2. Pemfaktoran Aljabar Bentuk Selisih Kuadrat (a2-b2)
Perhatikan perkalian berikut
(a-b) (a+b) = a (a+b) – b (a+b)
(a-b) (a+b) = a2 + ab – ab -b2
(a-b) (a+b) = a2 – b2
jadi dapat disimpulkan bentuk aljbar a2-b2 dapat difaktorkan menjadi (a-b) (a+b). Dalam aplikasi soal kadang sobat akan menjumpai bentuk aljabar yang mudah dan kadang ada yang cukup sulit.
Contoh
mudah
x2 – 64 = x2 – (8)2 –> bentuk a2-b2 dengan a = x dan b = 8
jadi x2 – 64 = x2 – (8)2 = (x+8) (x-8)
sulit
16x4 – 25y2 = (4x2)2 – (5y)2 = (4x2 +5y) (4x2 – 5y)
Kadang ada yang variasi seperti contoh di bawah ini
16x3 – 25x = x (16x2 – 25) = x (4x + 5) (4x – 5)
Sobat hanya butuh banyak berlatih untuk bisa terampil memfaktorkannya. 😀
3. Pemfaktoran Bentuk x2 + 2xy + y2
pemfaktoran aljabar bentuk ini dapat dilakukan dengan
x2 + 2xy + y2 = x2 + xy + xy + y2 –> bentuk 2xy kita pisahkan mejadi xy + xy (setengahnya)
x2 + 2xy + y2 = x (x+y) + y (x+y)
x2 + 2xy + y2 = (x+y) (x+y) = (x+y)2
ini juga berlaku untuk bentuk aljabar x2 – 2xy + y2
x2 – 2xy + y2 = x2 -xy – xy + y2
x2 – 2xy + y2 = x (x-y) – y (x-y)
x2 – 2xy + y2 = (x-y) (x-y) = (x-y)2
Contoh
x2 + 6x + 9 = x2 + 3x + 3x + 9 –> bentuk 6x diubah menjadi 3x + 3x
x2 + 6x + 9 = x (x+3) + 3 (x+3)
x2 + 6x + 9 = (x+3) (x+3) = (x+3)2
4. Pemfaktoran Aljbar Bentuk ax2 + bx + c
dari aljabar bentuk ax2 + bx + c kita misalkan mempunyai faktor (x+p) (x+q) maka
ax2 + bx + c = (x+p) (x+q)
ax2 + bx + c = x2 + qx + px + pq
ax2 + bx + c = x2 + (p+q)x + pq
maka
b = (p+q) dan c = p.q
Kreatifitas dan frekuensi latihan akan menentukan kecepatan sobat memfaktorkan aljbar bentuk di atas. Simak contoh berikut
Berapa faktor dari x2 – 9 + 14
x2 – 9 + 14
dari aljabar diatas, sobat harus menentukan bilangan p dan q yang ketika dikalikan hasilnya +14 ketika dijumlahkan hasilnya -9
p+q = -9
p.q = +14
setelah berpikir sejenak sobat akan mendapat angka p = -7 dan q = -2 (bisa sebaliknya).
Jadi faktor dari x2 – 9 + 14 = (x-2) (x-7)
Contoh Lain
x2+x-12
p+q = +1
p.q = -2
maka ketemu p = 4 dan q = -3
jadi faktor dari aljabar x2+x-12 = (x+4) (x-3)
Semakin sobat sering latihan maka akan semakin cepat menemukan faktor dari aljabar bentuk kuadrat ax2 + bx + c. Jadi, jangan pernah malas untuk latihan di sekolah atau di rumah ya. Berikut beberapa soal latihan yang bisa sobat coba
- x2 + 15 x + 56
- x2 + 20x – 44
- x2 -14x -95
- x2 -x – 930
Selamat mencoba… 😀 Jangan lupa baca juga trik pemfaktoran persamaan kuadrat.
della valentine damanik says
saya ingin tanya kepada mu bagai mana,cara menghitung bilangan aljazair dengan bentuk perlakuan kuadrat?
Ajeng Mirandika says
Faktor dari 16X” – 25Y” adalah
rumus hitung says
16x2 – 25y2
(4x – 5y) (4x + 5y)
JOSHUA LENAMA says
Faktorkanlah!
1.2x ² +7x+5
2.x ²+8x+x
3.5x²+13x+6
4.6x ²+29x²+13
5.10x²+19x+6
6.3x²+14x+15
7.6x²+13x+6
8.8x²+26x+15
9.2y²-7y+3
10.3y²-14y+15
rumus hitung says
2x ² +7x+5 = (2x + 5 ) (x +1 )
yang lainnya silahkan dicoba dulu ya kak…:3
Marwa says
Berapa faktor dari
A.5 a+ 7a -3 a
B.4x+10 y – 9x +12xy
C.}-5p + 9p -18 p
D.}9 x +6y -10 y -8x
E.}18 a – 5 (a-3b)
F.}8(3x+4y-5(4x6y
G.}5 a +8 dari 8 a+3
H.}6p – 5a -2r dari 8 p+18q-17
I.}12p – 7 q +6 dari 15 p +18q-17
J.}-8p +10q – gr dari 4 p-11q-9r
Tolong Djwb YhhAaA.,,..
rumus hitung says
itu maksud faktor apa ya kak soalnya bentuk soalnya bukan persamaan, mohon maaf bisa diperjelas lagi soalnya…