Rumus-Rumus Trigonometri – Dulu kami pernah membuat postingan tentang rumus trigonometri SMA seperti trigonometri sudut ganda, selisih sudut, dan penjumlahan sudut. Kali ini kita akan belajar mengingat kembali apa itu trigonometri dan rumus (aturan) apa saja yang ada di dalamnya. Buat sebagian sobat hitung di rumah, trigonometri mungkin jadi materi dalam kategori susah dan ngga begitu disukai. Ah, kadang kita tida begitu serius PDKTnya, sehingga kita ngga begitu terasa rasa sukanya. Buat menambah PDKT kita tidak ada salahnya kita simak takjim sajian berikut.
Apa itu Trigonometri
Kalau sobat ditanya apa itu trigonometri kira-kira mau menjawab apa hayooo. Sobat, ternyata trigonometri berasal dari bahasa yunani “trigonon” yang bermakna segitiga dan “metron” yang berarti pengukuran. Trigonometri muncul di awal abad ke-3 masehi. Ia adalah salah satu cabang dari ilmu hitung (matematika) yang mempelajari segitiga meliputi semua aturan dalam penghitungan yang melibatkan sisi dan sudut dalam segitiga.
Trigonometri terdiri dari sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cotangen (cot), secan (sec), dan cosecan (cosec). Untuk lebih memahami definisi trigonometri yuk simak gambar segitiga di bawah ini.
Nilai Trigonometri Sudut-Sudut Istimewa
Dalam trigonometri ada lima (kaya poweranger) sudut yang disebut sebagai sudut istimewa yaitu 0o, 30o, 45o, 60o, dan 60o. Penting bagi kita untuk mengetahui besarnya nilai trigonometri sudut-sudut tersebut karena rajin sekali muncul dalam soal ulangan atau ujian nasional. Rangkuman lengkap tentang nilai trigonometri dari sudut tersebut bisa di baca di tabel trigonometri sudut istimewa.
Rumus-Rumus Identitas Trigonometri
Nah ada istilah baru lagi ni, “identitas trigonometri”. Apa coba itu? Identitas trigonometri adalah sifat unik yang hanya dimiliki oleh trigonometri seperti sifat anomali pada air. Sifat itu hanya miliknya. Kalau dikelompokkan, sifat identitas ini bisa di bagi menjadi 3 kelas. Kelas yang pertama adalah identitas pebandingan, kelas kedua identitas kebalikan, dan yang terakhir identitas phytagoras. Berikur rumus trigonometri tersebut
Identitas Perbandingan | Indentitas Kebalikan | Indentitas Phytagoras |
Relasi Sudut dalam Trigonometri
Dalam trigonometri, ada relasi atar sudut-sudut. Sudut-sudut di kuadran II (90o-180o), kuadran III (180o-270o) dan kuadran IV (270o-360o) punya relasi dengan sudut-sudut di kuadran I (0o-90o). Berikut rumus-rumus sudut berelasi dalam trigonometri berikut trik untuk menghapalnya.
1. (180o – α) –> Kuadran II
sin (180o – α) = sin α cos (180o – α) = -cosα tan (180o – α) = sin α |
6. (90o – α) –> Kuadran I
sin (90o – α) = cos α cos (90o – α) = sin α tan (90o – α) = cot α |
2. (180o + α) –> Kuadran III
sin (180o + α) = -sin α cos (180o + α) = -cosα tan (180o + α) = sin α |
7. (90o + α) –> Kuadran II
sin (90o + α) = cos α cos (90o + α) = -sin α tan (90o + α) = -cot α |
3. (360o – α) –> Kuadran IV
sin (360o – α) = -sin α cos (360o – α) = cosα tan (360o – α) = -sin α |
8. (270o – α) –> Kuadran III
sin (270o – α) = -cos α cos (270o – α) = -sin α tan (270o – α) = cot α |
4. (360o + α) –> Kuadran I
sin (360o + α) = sin α cos (360o + α) = cosα tan (360o + α) = sin α |
9. (270o + α) –> Kuadran IV
sin (270o + α) = -cos α cos (270o + α) = sin α tan (270o + α) = -cot α |
5. untuk sudut (-α) –> Kuadran IV
sin (-α) = -sin α cos (-α) = cosα tan (-α) = -sin α |
|
Rumus Cepat | Rumus Cepat |
Pola (lihat di kanan tanda =)
Sin → Sin |
Pola (lihat di kanan tanda =)
Sin → Cos |
Penentuan +/- dilihat dari Kuadran, aturannya
yang POSITIFKuadran I = All (semua)Kuadran II = hanya SIN
Kuadran III = hanya TAN Kuadran IV = hanya COS sobat bisa mengingatnya ALL SIN TAN COS |
Jadi yang perlu sobat lakukan adalah menghafal pola dari sudut istimewa yang kelipatan 180o dan 90o kemudian tentukan hasilnya apakah positif atau negatif dengan menggunkan aturan ALL SIN TAN COS. Contoh soalnya seperti berikut
Sobat ditanya berapa nilai sin 120o? sobat dapat menggunakan trik rumus trigonometri di atas.
Cara I
ingat, 120 = 90 + 30, jadi sin 120o dapat dihitung dengan
Sin 120o = Sin (90o + 30o) = Cos 30o (nilainya positif karena soalnya adalah sin 120o, di kuadran 2, maka hasilnya positif)
Cos 30o = ½ √3
Cara II
sobat bisa juga menggunakan rumus lain untuk soal trigonometri tersebut, 120o nilanya juga sama seperti 180o-80o.
Sin 120o = Sin (180o – 60o) = sin 60o = ½ √3
sama kan sobat hasilnya, hehehe 😀
Demikian sobat sajian kami tentang rumus trigonometri. Semoga bermanfaat. Untuk materi trigonometeri yang lain seperti grafik dan fungsi trigonometri dan pengukuran sudut akan kita sambung di postingan berikutnya. Selamat belajar. Buat orang tuamu bangga… 😀
Vinayu says
Kk tolong bantuin
Tg 57 derajat/cos 55 derajat
Desita says
Kak kalo sin x = a dengan 0 < π/2 < π itu giman caranya agar jadi tan x??
emil says
rumus tan di kuadran 1,2,3,4 semuanya salah, tolong diperbaiki,
rumus hitung says
maaf kak emil dibagian mana yang salah ya? bisa tolong dijelaskan…
dimass says
kak sin pangkat 2 x cos x +cos pangkat 2 x – 1 hasilnya brp ka??? q udah mentok ini kak, mohon bantuanya y
maya says
Mau tanya..cara membuktikan ini gmn ya?
1-sinx / cos x = cos x/1+ sin x
eric says
Tolong buktikan bahwa
(p cos α )^2 + (p sin α cos β)^2 + (p sin α sin β)^2 = P^2
sigit says
Ka mau tanya klo cos = 0,8 gimana caranya ya
rumus hitung says
maksudnya cos = 0,8 itu apa ya mas sigigt, apa yang mau dicari adalah derajat sudutnya?
muhammad nur ihsan says
37 derajat
chantika ramasari says
kak mau tanya, tpi tlong jwb yah…??? 😀
1. cos 540 =
2. sin 1260 =
3. cot 810 =
4. cot 540 =
5. tan 450 =
6. tan 900 =
brapa kak hasilnya…???
muhammad nur ihsan says
1. cos 540 = -1
2. sin 1260 = 0
3. cot 810 = 0
4. cot 540 = tak terdefinisi
5. tan 450 = tak terdefinisi
6. tan 900 = 0
inda says
mau nanya klau sudut lancip alfa memenuhi sin alfa =1/3√3,nilai tan (Π(pi)/2-alfa ) 3cos alfa =
alif says
Kak kalo tanA=x maka secanA adalah?
rumus hitung says
pakai identitas trigonomeri
1 + tan2 a = sec2 a
1 + x2 = sec2 a
sec a = √(1+x2)
nurul khusna says
kakak* tolong bantuannya ya…
periode dari fungsi y=sin²a cos²a tan²a-1 adalah..
supardika says
permisi, mw nanya, kalau tan0 =5/4, maka nilai cosec0 ??
siti abidah says
Tentukan nilai x jika sin Q =2/5 dalam segitiga
rumus hitung says
maksudnya gimana kak siti, istu S Q = 2/5 tapi kok ditanya nilai x ya? bukan nilai Q nya
irfan says
Dalam segitiga abc bahwa cos a 3/5 dan cosb 12/13 berapa nilai cos c
mahyani says
kk mw tanya klw yg ini jwab ny kyk mna
Diketahui tan 0 = 4/5. Nilai sec 0 = …
rumus hitung says
Diketahui tan 0 = 4/5. Nilai sec 0 = …
tan 0 = 4/5
sec 0 = 1/cos 0
cos 0 = 5/(√(42+52)
sec 0 = (√(42+52)/5 = √41/5
mohon maaf ya telat sekali balesnya, jangan bosan buat mampir… 😀
sth says
cosx . sec2x = 1
rumus hitung says
sebelumnya silahkan dibaca identitas trigonometri kak..
ogee says
mau tanya cos a=4/5 sin b=5/13
yg di tanya sin a+b dan sin a-b
tolong di jawab ya makasih ….
rumus hitung says
dari nilai cos a = 4/5 ketemu sin a = 3/5 tan a = 3/4
dari nilai sin b = 5/13 ketemu cos b = 12/13 tan b = 5/12
setelah itu silahkan dicoba dengan rumus penjumlahan sudut di atas..
untuk rumus lengkapnya bisa di baca di rumus trigonometri lengkap
dea says
Kak mau tanya klo nilai tan a = -12/5 dan 270°<a<360° , nilai cos a = ..
Jlnnya carinya gimana kak?
kaswidiyani says
mau tanya segitiga ABC dgn sudutACB 104 derajat sudut ABC 45derajat dan AB:akar2 akar6 panjang selisihBC sama dengan berapa?
Muhammad yunus says
kak kalau dia 75° bagaimana menghitung’a..?
rumus hitung says
Sin 75 = sin (30 + 45)
Sin 75 = sin 30 cos 45 + cos 30 sin 45
Sin 75 = 1/2 x 1/2√2 + 1/2√3 x 1/2√2
Sin 75 = 1/4√2 + 1/4√6
Sin 75 = 1/4 (√2 + √6)
tan 75 = tan (30 + 45)
tan 75 = (tan 30 + tan 45)/(1 – tan 30 tan 45)
tan 75 = (1/√3 + 1)/(1 – 1/√3 * 1)
tan 75 = 2 + √3
Cos 75 derajat = cos (45 + 30) =
(cos 45 x cos 30) – (sin 45 x sin 30) =
(½ akar 2 x ½ √3) – (1/2 √2 x ½) =
¼ √6 – ¼ √2 = ¼ (√6 – √2)
enik says
Mau tanya mas, klo sin@=-0,013, @nya brapa ya mas?
rumus hitung says
Wew.. bisa pakai excel mas.. tutorialnya di sini
Nadila Novi Septianingsih says
Kak mohon bantuannya kak, aku gak ngerti sama soal yang kaya gini kak:
1) Tentukan semua nilai x dalam interval -180 < x < 180 dari masing-masing persamaan trigonometri berikut:
a) Sin 3x = -0,2
b) Sin 2x = -0,39
c) Cos 3x = 0,666…
d) Cos 2x= 0,246
e) Tan 2x = -3
f) Tan 5x= 0,8
kak please banget bantuannyaa
nindya says
Jadi makin paham 🙂
dylan says
Nice info, makasih
rumus hitung says
Heheheh sama-sama kak dylan.. terima kasih sudah mampir di blog matematika ini.. 😀
Rosa says
aku mau tanya dong,,kenapa yg
Sin 120o = Sin (90o + 30o) = Cos 30o?
knp itu bisa jdi Cos30?
rumus hitung says
kalau sin (90+x) jadinya cos x kaka… nilainya positif karena di kuadran 2 (90-180) nilai sin semua bernilai positif
Iqbal says
Kk tolong bantuin aku.
Jika cot x akar(1-(cos x)pangkat 2=12/13 dan x kuandran 1, maka nilai tan x….
endang says
kak kalo buat segitiga apa y sama dengan 1?
rumus hitung says
maksudnya segitiga apa ya kak endang?