Permutasi dan Kombinasi Peluang Matematika – Ketika kita duduk di kelas XI pasti kita belajar matematika mengenai peluang, kombinasi, dan permutasi. Apa itu permutasi dan apa pula itu kombinasi? berikut rangkum mengenai 2 hal tersebut berikut rumusnya masing-masing
Permutasi dan Kombinasi
Permutasi
Permutasi merupakan penyusunan kumpulan angka/objek dalam berbagai urutan-urutan yang berbeda tanpa ada pengulangan. Dalam permutasi urutan diperhatikan. Contohnya ,dalam kelas terdapat 3 orang yang akan dipilih 2 orang untuk menjadi ketua dan wakil ketua kelas. Banyak cara untuk memilih 2 orang tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut. Misal, ketiga orang kandidat itu adalah A, B, dan C. Posisi ketua dapat dipilih dengan 3 cara, posisi wakil ketua dapat dipilih dengan 2 cara. Jadi banyak cara yang dilakukan untuk memilih 2 orang pengurus kelas dari 3 orang kandidat adalah 3 × 2 = 6 cara. Salah satu ciri permutasi yaitu ada posisi yang berbeda yang akan ditempati.
Contoh Soal
1. Di kantor pusat DJBC Ada 3 orang staff yang dicalonkan untuk menjadi mengisi kekosongan 2 kursi pejabat eselon IV. Tentukan banyak cara yang bisa dipakai untuk mengisi jabatan tersebut?
jawab : Permutasi P (3,2), dengan n =3 (banyaknya staff) dan k =2 (jumlah posisi yang akan diisi)
2. Misal sobat rumushitung beri 5 angka 3,4,5,6, dan 7 dan rumushitung minta sobat untuk membuat angka yang terdiri dari 3 digit yang tidak berulang, sekarang berapa banyak bilangan yang lebih dari 400 yang bisa sobat hitung buat?
Jawab :
- karena bilangannya lebih dari 400 maka kotak pertama bisa diisi dengan 4 angka yaitu 4,5,6, dan 7
- karena tidak boleh berulang maka kotak kedua dan ketiga masing-masing bisa diisi 4 angk dan 3 angka
- jadi totol angka yang lebih dari 400 ada 4 x 4 x 3 = 48 angka
| 4 | 4 | 3 |
Permutasi Unsur-unsur yang sama
Misal sobat kita kasih kata 5 huruf RUMUS, maka akan ada permutasi yang berulang karena ada dua unsur (huruf) yang sama yang sebenarnya merupakan 1 permutasi. Jika kita masukkan ke rumus yang biasa maka, permutasi 5 dari 5 = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120. Tapi coba sobat amati diantara 120 permutasi pasti ada yang berulang (double) karena ada 2 huruf yang sama. Berapa sebenarnya jumlah permutasi yang benar? Jumlah permutasi jika ada unsur-unsur yang sama bisa dicari dengan rumus
jadi dari 5 huruf R U M U S bisa dibuat susunan sebanyak = 5! / 2! = 3 x 4 x 5 = 60 cara. Misal huruf pembentuk MATEMATIKA maka = 10! / 2! 3! 2! = 151.200
2! 3! 2! –> 2 huruf M, 3 huruf A, dan 2 huruf T
Permutasi Siklis
contoh :
5 orang calon presiden tahun 2014 duduk disebuah meja berbentuk lingkaranuntuk saling berdiskusi. Ada berapa cara untuk menyusun kursi para calon presiden tersebut?
Jawab : (5-1)! = 4! = 1 x 2 x 3 x4 = 24
lainhalnya jika yang akan dicari permutasinya adalah objek-objek yang sejenis, misalnya sobat punya 5 buah kelereng yang akan disusung melingkar. Berpa cara untuk menyusunnya?
Jawab : (5-1)!/2 = 24/2 = 12
Kombinasi
Kalu sobat diminta memilih 3 power ranger diantara 5 ranger untuk berangkat ke medan perang ranger apa saja yang akan sobat pilih? Hehehe. Ketika sobat memilih 3 ranger, berarti sobat akan membuat kombinasi. Dalam kombinasi ini tidak pandang yang namanya posisi. Itulah perbedaan antara permutasi dan kombinasi. Kalau permutasi memperhatikan posisi kalau kombinasi tidak. Misal sobat pilih ranger merah, biru, dan hijau ini akan sama dengan biru, hijau, dan merah atau, hijau, biru, dan merah. Itulah yang disebut kombinasi. Jadi banyaknya kombinasi ranger yang bisa sobat pilih bisa.
dicari dengan rumus
Contoh Soal Permutasi dan Kombinasi
Saat akan menjamu Bayern Munchen di Allianz arena, Antonio Conte (Pelatih Juventus) punya 20 pemain yang akan dipilih 11 diantaranya untuk jadi starter. Berapa banyak cara pemilihan starter tim juventus? (tidak memperhatikan posisi pemain)
Jawab :
Jadi Antonio Conte punya 167.960 kombinasi . Selain soal-soal di atas ada soal yang sering keluar mengenai permutasi dan kombinasi yaitu soal jabat tangan. Contohnya, misal dalam sebuha pesta hadir 60 orang dan masing-masing saling berjabat tangan. Berapa jumlah jabat tangan yang terjadi?
untuk menjawab soal permutasi dan kombinasi tersebut mudah, kita pakai logika saja.Jika semua saling bersalaman satu sama lain maka 1 orang akan bersalaman dengan 59 orang. Jika ada 60 orang maka 59 x 60. Akan tetapi ketika A jabat tangan dengan B akan sama dengan B jabatan dengan A jadi harus dibagi 2. Jumlah jabat tangan yang terjadi = 59 x 60 /2 = 1770 jabat tangan.
Okey sobat hitung itulah tadi sedikit mengenai peluang, permutasi dan kombinasi. Semoga bermanfaat. Semangat Belajar 😀