RumusHitung.Com

Invers Fungsi Komposisi – Setelah kemarin kita belajar mengenai Fungsi, Invers Fungsi, dan Fungsi Komposisi, kita lanjutkan ke invers fungsi komposisi. Yang dimaksud dengan invers fungsi komposisi adalah invers dari gabungan beberapa fungsi. Misalkan sobat punya fungsi f yang memetakan A → B dan fungsi g yang memetakan dari B → C.

Jika fungsi h adalah komposisi dari kedua fungsi tersebut (memetakan dari A → C) maka h = g ο f maka yang dimaksud dengan ivers fungsi komposisi dari h adalah fungsi yang memetakan dari C  → A (kebalikan dari A  → C). Dapat ditulis dalam kalimat matematika h-1 : C  → A. Jadi kesimpulannya

Jika h(x) = (g ο f) (x) maka ivers fungsi komposisi nya
h^-1 = (g ο f)^-1 (x)
h^-1 = (f^-1 ο g^-1) (x)

Buat lebih jelasnya yuk sobat kita kerjakan bersama contoh soal berikut

Diketahui h(x) = (g ο f) (x) dengan f(x) = 2x +1 / x-3 dan g-1 (x) = x-4. Tentukan invers fungsi komposisi dari h [h^-1 (x)]

Jawaban :

Jika f(x) = 2x +1 / x-3 maka invers fungsi tersebut bisa langsung ditentukan menggunakan rumus cepat

jika f(x) = ax + b/ cx + d maka f^-1 = -dx + b/cx – a

jadi invers fungsi f, f^-1 (x) = 3x + 1/ x-2

Sekarang tinggal memasukkan ke rumus

h^-1 = (f^-1 ο g^-1) (x)

h^-1 = f^-1 (g^-1(x)) = f^-1(x-4)

h^-1 = 3 (x-4) + 1/x – 4 -2  = 3x -11/x-6

Cukup mudah kan sobat, yang penting sobat paham dan bisa menginverskan fungsi dan bisa memasukkan ke rumus mencari invers dari suatu fungsi komposisi. Buat latihan sobat hitung berikut contoh soal dan jawaban invers fungsi komposisi

1. Misalkan f(x) = x + 2 untuk x > 0 dan g(x) = 15/x  untuk x > 0. Jika (f^-1 ο g^-1) (x) = 1. Tentukan nilai dari x tersebut

kita cari dulu invers dari f(x) dan g(x)

f(x) = x + 2

y = x + 2

x = y -2

f^-1 (x) = x -2….. (1)

g(x) = 15/x

y = 15/x

x = 15/y

g^-1 (x) = 15/x…. (2)

(f^-1 ο g^-1) (x) = f^-1 (g^-1(x)) = (f^-1 (15/x) = 15/x – 2

(f^-1 ο g^-1) (x) = 1

15/x – 2 = 1

15/x = 3 maka nilai x = 15/3 = 5

2. f(x) = 10^x dan h(x) = x²+2 untuk setiap x bilangan real, bila x ≠ 0 maka nilai dari f^-1(h(x²)-2) adalah . . .

jawaban

kita cari invers dari fungsi\

f(x) = 10^x

y =  10^x

x =  log y

f^-1(x) = log x

f^-1(h(x²)-2) = f^-1((x²)² + 2-2) = f^-1(x⁴) = log x⁴

3. Jika f(x) = 5^x dan g(x) = x²+3, untuk x ≠ 0 maka f^-1(g(x²) -3)

jawaban

f(x) = 5^x

y =  5^x

x =  ⁵log y

f^-1(x) = ⁵log x

f^-1(g(x²)-3) = f^-1((x²)² + 3-3) = f^-1(x⁴) = ⁵log x⁴ atau bisa ditulis 4 ⁵log x

Okey sekian dulu sobat invers fungsi komposisi berikut sobal bahasnya semoga bisa membantuk dalam belajarnya. Selamat belajar. 😀