Hubungan Dua Garis Lurus – Sobat hitung setelah kemarin kita belajar bagaimana mencari gradien dan persamaan suatu garis, kita sekarang lanjut ke hubungan antar dua garis. Jika sobat punya dua garis lurus dari 2 persamaan linier, maka dua garis lurus itu bisa saja sejajar, tegak lurus, berpotongan, atau tidak bersentuhan. Tegak lurus, sejajar, dan berpotongan itulah yang namanya hubungan dua garis. Bagaimana kejelasan hubungan tersebut? 😀 Berikut rumus dan penjelasannya.
Dua Garis Sejajar
Dua garis dikatakan memiliki hubungan sejajar jika gradiennya sama. Dua garis sejajar adalah dua garis yang jika sobat panjangkan berapapun tidak akan pernah berpotongan. Misal gradien garis 1 adalah m1 dan gradien garis 2 adalah m2 maka
m1 = m2
Contoh Soal
Jika sobat punya sebuah garis yang melewati titik (4,3) dan sejajar dengan garis 2x + y +7 = 0, coba sobat tentukan persamaan garis tersebut!
Jawab
dari persamaan garis 2x + y +7 = 0, buat memudahkan mencari gradien nilai c dianggap tidak ada
2x + y = 0
y = -2x –> didapat gradien garisnya = -2
nah untuk menentukan persamaan garis sobat pakai saja rumus y = mx + c. Masukkan titik (4,3)
y = mx + c
3 = (-2) 4 + c
3 = -8 + c
c = 11
jadi persamaan garis lurus sobat adalah y = -2x + 11 atau y + 2x – 11 = 0
kadang ada juga soal seperti ini, sebuah garis melewati titik (13,4) dan (15,1). Jika ada garis yang sejajar dengan garis tersebut melewati titik (6,4) Tentukan persamaan kedua garis tersebut!
Jawab.
Persamaan garis pertama kita selesaikan dengan rumus y = mx + c –> substitusi
titik (13,5) –> 5 = m113 + c
titik (16,1) –> 1 = m115 + c
———————————- –
4 = -2m1
m1 = -2
kita masukkan ke salah satu persamaan di atas untuk menemukan nilai c
5 = m113 + c
5 = (-2)13 + c
5 = -26 + c –> c = 31
jadi persamaan garis 1 adalah y = -2x + 31
Persamaan Garis kedua
m1 = m2 = -2
y = mx + c
4 = (-2)6 + c
4 = -12 + c
c = 16
jadi persamaan garis 2 –> y = -2x + 16
Dua Garis Tegak Lurus
Hubungan dua garis saling tegak lurus terjadi ketika perpotongan dua garis tersebut membentuk sudut 90o. Jika garis a memiliki gradien m1 dan garis b memiliki gradien m2 maka rumus hubungan dua garis tersebut
m1 x m2 = -1
contoh soal
Tentukan hubungan 2 garis berikut g1 : 3x + 4y = 5 dan g2 : 4x – 3y = 5
kita cari dulu gradien dari g1 dan g2
3x + 4y = 5 (c tidak perlu kita anggap)
3x + 4y = 0
4y = -3x –> m1 = -3/4
4x – 3y = 5 (c tidak kita anggap)
4x – 3y = 0
4x = 3y
y = 4/3 x –> m2 = 4/3
m1 x m2 = -3/4 x 4/3 = -1 (jadi hubungan garis g1 dan g2 adalah tegak lurus)
Garis Saling Berpotongan
Dua garis saling berpotongan jika keduannya pernah melewati satu titik yang sama (hanya 1). Untuk menentukan titik potong tersebut kita bisa menggunakan metode subtitusi maupun elminasi. Jika setelah disubtitusi dan dielminiasi bisa ketemu nilai x dan y maka kedua garis tersebut saling berpotongan. Buat lebih jelanya kita simak ilustrasi berikut.
Tentukan persamaan sebuah garis yang sejajar dengan garis 5x – y +12 = 0 dan melalui titik potong antara garis y = 2x – 5 dan y = 3x-7
Jawab
Karena sejajar maka gradien garis yang dicari sama dengan gradien garis 5x – y + 12 = 0, gradien didapat 5. Kemudian sobat cari titik potong antara garis y = 2x – 5 dan y = 3x-7, misal dengan substitusi
y = 2x – 5
y = 3x – 7
————— –
0 = -x + 2
x = 2, kita masukkan ke salah satu persamaan untuk mendapatkan niliai y
y = 2x – 5
y = 2(2) -5
y = -1, jadi kedua garis tersebut berpotongan di titik (2,-1)
persamaan garis
y = mx + c
-1 = 5.2 + c
-1 = 10 + c
c = -11
jadi persamaan garisnya adalah y = 5x -11
Dua Garis Berpotongan Membentuk Sudut α
Sebenarnya hubungan dua buah garis hanya ada 2 berpotongan dan tidak berpotongan. Berpotongan dibagi menjadi dua, tegak lurus (sudut 90o) dan berpotongan tapi tidak tegak lurus (membentuk sudut α). Misal garis g dengan gradien mg berpotongan dengan garis h dengan gradien mh, dan terbentuk sudut α maka dirumuskan
| mg -mh |
tan α = —————
| 1 + mg.mh |
Yuk sobat simak contoh soal berikut, Tentukan besar sudut yang ibentuk oleh garis g : y = 3x + 4 dan h : y = x + 4
| mg -mh |
tan α = —————
| 1 + mg.mh |
tan α = | 3-1/ 1 + 3(1) | = 1/2 dan arc tan 1/2 = 29,51o. Jadi hubungan dua garis tersebut adalah berpotongan membentuk sudut lancip 29,51o.