Ketika kita belajar matematika pasti akan belajar yang namanya aljabar. Aljabar bisa dibilang gampang-gampang susah. Akan tetapi jika sobat paham dasar-dasar utama dari operasi aljabar mau soal dibuat kayak apapun pasti bisa ditemukan jawabannya. Nah, berikut ini rumushitung.com rangkumkan operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian yang ada dalam aljabar.
1. Penjumlahan dan Pengurangan Aljabar
Bagaimana melakukan penjumlahan dan pengurangan aljabar? Jawabannya penjumlahan aljabar hanya bisa sobat lakukan dengan menggabungkan atau mengurangkan suku-suku yang sejenis. Maksudnya disini adalah melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan hanya terhadap suku sejenis dan jika sukunya tidak sejenis hanya bisa ditulis dengan menggunakan tanda yang sudah ada.
Contoh
2x + 6y + 3x
= 2x + 3x + 6y
= 5x + 6y
*warna merah suku yang sejenis
Dalam penjumlahan alajabar terdapat sifat komutatif dan distributif dengan tetap melihat suku-suku yang sejenis.
Sifat Koumutatif
a x b = b x a
Sifat Distributif
a x (b+c) = ab + ac
Contoh Soal Penjumlahan dan Pengurangan Aljabar
1. Tentukan hasil penjumlahan dari 4(x2+ 3x) dan 2x2-5
Jawab:
4(x2+ 3x) + 2x2-5x
= 4x2 + 12 x + 2x2 – 5x (sifat distributif)
= 4x2 + 2x2 + 12 x – 5x (kumpulkan suku yg sejenis)
= 6x2 + 7x
2. Tentukan hasil operasi pengurangan 2x2 + 6 dari 4x2 + 10x -7
Jawab:
= 4x2 + 10x -7 – (2x2 + 6) –> (tips: aljabar pengurang selalu beri tanda kurung)
= 4x2 + 10x -7 – 2x2 – 6 –> perhatikan pembukaan kurung
= 4x2– 2x2 + 10x -7 – 6
= 2x2 + 10x – 13
Perkalian Aljabar
Perkalian untuk aljbar sebenarnya sangat sederhana. Jika sobat memegang prinsip-prinsip dasar dalam perkalian sobat dapat dengan mudah menyelesaikan berbagai soal perkalian aljabar. Dalam perkalian aljabar terdapat sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan.
a. Perkalian Bilangan dengan Alabar Suku Dua
Jika sobat memiliki bentuk aljabar ax + b dimana a ≠ 0, kemudian aljabar tersebut dikalikan dengan sebuah bilangan c maka rumusnya
c (ax + b) = cax + cb
Contoh Soal Perkalian Aljbar
1. Jabarkan perkalian aljabar berikut
| a. -4 (3x + 5) | b. 3 (2p+7) |
| c. 12 (-3x -20) | d. 10 (2x – 3) |
Jawab :
| a. -4 (3x + 5) = -12x – 20 |
b. 3 (2p+7) = 6p + 21 |
| c. 12 (-3x -20) = -36 x + 240 |
d. 10 (2x – 3) = 20x – 30 |
2. Jika ada sebuah segitiga dengan alas 6 cm dan tinggi (2x +7) cm, tentukan berapa luas segitiga tersebut (dalam x)
Rumus Luas Segitiga = 1/2 alas x tinggi = 1/2 . 6 . (2x +7) = 6x + 21
b. Perkalian Suku Dua
Jenis perkalian aljabar ini sangat familiar dan bakal sering sobat jumpai. Perkalian suku dua dengan sesama suku dua. Misalnya suku dua pertama adalah (a+b) dan suku dua lainnya adalah (c+d) maka bisal diselesaikan dengan menggunakan rumus
bisa juga sobat menggunakan sifat distributif seperti contoh di bawah ini
(a+b) (c+d) = a (c+d) + b (c+d)
———— = ac + ad + bc + bd
Contoh Soal
(2x+7) (x-2) = 2x (x-2) + 7(x-2)
————- = 2x2 – 4x + 7x – 14
————- = 2x2 + 3x – 14
Trik Menggnakan Tabel
Jika sobat kesulitan sobat bisa menggunakan cara table seperti berikut
misal (2x-3) (x+2)
| X | 2x | -3 |
| x | 2x2 | -2x |
| 2 | 4x | -6 |
Kita jumalahkan yang ada di kotak putih
2x2 – 2x + 4x -6 = 2x2 = 2x -6
Latihan Soal Aljabar
Tentukan Hasil Perkalian Berikut
a. 5 (3x -9)
b. 2 (4x2 + 3x – 15)
c. 2 (2x + 5) + 3 (3x2 +3x -2)
d. 12 (0,5x + 2) – 2 (x+3)
Selesaikan Perkalian Alajbar Berikut
a. (2x + 6) (3x -7)
b. (a – 4) (a + 4)
c. (4a + 5) (1/2a – 12)
d. x2 (x + 12)
Sementara kita belajarnya sampai pada penjumlahan, pengurangan, dan perkalian aljabar dulu yaaa. Postingan berikutnya akan kita bahas tentang pangkat pada aljabar, pemfaktoran dan pecahan aljabar. Selamat belajar. Jika ada yang kurang jelas jangan ragu-ragu untuk menuliskan unek-unek nya di kolom komentar di bawah.:D