Hukum Kepler – Pada awal tahun 1600-an seorang astronom dan juga matematikawan asal Jerman bernama Johannes Kepler mengusulkan hukum tentang gerakan planet di tata surya. Dengan berbekal penelitian dan data yang ia dapat dari sang guru “Tycho Brahe“, ia berhasil menemukan hukum yang menggambarkan gerakan planet-planet yang mengitari matahari sebagai pusat tata surya.
Bunyi Hukum Kepler
- Planet-planet mengitari matahari dengan lintasan berbentuk elips dengan pusat matahari sebagai salah satu fokusnya.(dikenal dengan hukum elips)
- Garis imajiner yang ditarik dari pusat matahari ke pusat planet akan menyapu luas area yang sama untuk interval waktu yang sama. (hukum luasan sama)
- Rasio kuadrat periode dua planet sama dengan rasio pangkat tiga jarak rata-rata kedua planet tersebut dengan pusat matahari. (hukum perbandingan harmonis)
Berikut penjelasan dari masing-masing hukum tersebut
Hukum Kepler I (Hukum Elips)
Hukum ini menjelaskan bahwa sebuah planet mengorbit mengelilingi matahari melalui sebuah lintasan yang berbentuk elips dengan matahari menjadi salah satu fokusnya. Lintasan elips adalah kurva yang unik, semakin mendekati matahari bentuk lintasan akan menyerupai lingkaran. Untuk praktek membuat elips sobat bisa menggunakan selembar karton, dua buah paku, sehelai benang, dan sebuah pensil. Letakkan karton di meja kayu kemudian paku dengan dua buah paku (usahakan sejajar). Ambil benang kemudian hubungkan kedua ujung benang lalu lingkarkan ke 2 buah paku. Ambil pensil untuk menarik benang hingga membentuk segitiga. Kemudian putar pensil mengikuti bentuk benang dan usahakan benang tidak kendor dan tetap rapat dengan paku. Setelah jadi, bentuk itulah yang merupakan orbit atau rel planet-planet saat mengitari matahari.
Pada awal kemunculan hukum kepler I ini banyak terjadi pergolakan karena saat itu ada kepercayaan epicycle yaitu kepercayaan bahwa lintasan planet saat mengitari matahari adalah berbentuk lingkaran penuh.
Hukum Kepler II (Hukum Luas yang sama)
hukum kedua menggambarkan kecepatan planet ketika mengorbit tidaklah sama dan terus berubah. Sebua planet akan memiliki kecepatan orbit (mengitari matahari) paling cepat saat jaraknya paling dekat dengan matahari (perihelion) dan paling lambat ketika jaraknya paling jauh dari matahari (aphelion). Ketika garis imajiner kita tari dari inti matahari ke inti planet dan planet tersebut bergerak, maka daerah yang disapu oleh garis imajiner tersebut akan sama untuk periode waktu yang sama. Perhatikan gambar di bawah ini.
Ketika dekat dengan matahari maka daerah luas sapuan berbentuk segitiga pendek tapi lebar dan ketika jauh dari matahari luas daerah yang disapu berbentuk segitiga pangjang tapi sempit. Jika gerakan tersebut terjadi dalam rentang waktu yang sama yakni 1 bulan, maka luas 1 samapai dengan luas 12 adalah sama.
Hukum Kepler III
Hukum ini membandingkan periode (waktu) orbit dan jari-jari orbit dari dua buah planet. Kalau hukum kepler I dan II hanya mejelaskan karakteristik dari planet tunggal, hukum III ini menjelaskan hubungan unik antara dua buah planet. Hukum ini membuat perbandingan karakteristik mengenai gerakan orbit dari dua buah planet. Bahwa, perbandingan kuadrat periode dan pangkat jarak rata-rata (jari-jari orbit planet ke matahari) dua buah adalah sama. Berikut perbandingan periode orbit dan jari-jar orbit antara planet bumi dan planet mars
| Planet | Periode | Jari-Jari Orbital | T2/R3 |
|---|---|---|---|
| (det) | (m) | (det2/m3) | |
| Bumi | 3.156 x 107 | 1.4957 x 1011 | 2.977 x 10-19 |
| Mars | 5.93 x 107 det | 2.278 x 1011 | 2.975 x 10-19 |
Dari tabel diatas, terlihat bahwa rasi T2 dan R3 adalah sama untuk planet bumi dan mars. Bahkan nilai ini akan sama juga untuk planet-planet lain. Berikut rasio T2/R3 selengkapnya
| Planet | Periode | Jari-Jari Orbital | T2/R3 |
|---|---|---|---|
| (tahun) | (amstrong) | (thn2/au3) | |
| Merkurius | 0,241 | 0,39 | 0,980 |
| Venus | 0,615 | 0,72 | 1,010 |
| Bumi | 1 | 1 | 1,000 |
| Mars | 1,88 | 1,52 | 1,010 |
| Jupiter | 11,8 | 5,2 | 0,990 |
| Saturnus | 29,5 | 9,54 | 1,000 |
| Uranus | 84 | 19,18 | 1,000 |
| Neptunus | 165 | 30,06 | 1,000 |
Pembuktian Rumus Hukum Kepler III
Dengan menggunakan hukum newton tentang gravitasi ternyata kita bisa membuktikan kebenaran dari hukum kepler III. Kita asumsikan bahwa lintasan planet berbentuk lingkaran penuh sehinggga disana ada gerakan sentripetal dan kecepatan sentripetal. Jika ada sebuah planet a mengitari matahari dengan kecepatan va dengan jarak Ra dan massa matahari Mm maka
Total gaya = massa x percepatan sentripetal
ΣFgravitasi = m x asentripetal
jika planet a mengitari matahari dengan periode Ta maka va = 2 π Ra/Ta.. Dengan demikian persamaan di atas menjadi
Hal yang sama akan terjadi dengan planet b. Jika planet b mengitari matahari dengan kecepatan vb, pada jarak rb, dan periode tb maka
ΣFgravitasi = m x asentripetal
dengan menggabungkan kedua persamaan di atas, didapat rumus hukum kepler II
Contoh Soal Hukum Kepler
Waktu yang diperlukan oleh bumi untukmengitari matahari adalah 1 tahun dan jarak rata-rata antara bumi dengan pusat tata surnya adalah 1,5 x 1011 m. Jika diketeahui ternyata periode orbit planet venus adalah 0,615 tahun, berapa jarak antara matahari dengan venus?
Jawab
Diketahui
Periode bumi = Tb = 1 tahun
Jarak matahari ke bumi Rm-b = 1,5 x 1011 m
Periode venus = Tv = 0,615 tahun
Ditanyakan
Rm-v = …?
Jawab
Jadi dengan menggunakan hukum kepler III didapat jawaban jarak antara matahari dan planet venus adalah 1,084 x 1011 m (lebih dekat daripada bumi)
