Ketika duduk di kelas 8 SMP, sobat akan berkenalan dengan namanya sistem persamaan dengan dua variabel atau sering disingkat dengan SPLDV. Materi matematika ini cukup mudah untuk dipahami asalkan paham betul dengan dasar-dasarnya. Berikut kami rangkumkan materi tentang sistem persamaan linier dua variabel berikut 3 cara penyelesaiannya.
Jika terdapat dua persamaan linier dengan dua variabel yang berda dalam satu sistem misalnya
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
maka kedua persamaan di atas membentuk sebuah sistem yang disebut sistem persamaan linier dua variabel. Dalam sistem ini nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan di atas adalah penyelesaian atau solusi dari sistem persamaan tersebut sedangkan nilai x dan y yang tidak memenuhi kedua persamaan tersebut bukan merupakan akar penyelesaian (solusi) dari sistem persamaan dua variabel di atas.
Contoh Soal dan Pembahasan
Jika ada dua buah persamaan liner dua variabel masing-masing
a. 2x + y = 6
b. x + 2y = 6
Tentukan pernyelesaian sistem persamaan tersebut di atas!
Pembahasan
dari persamaan linier 2x + y = 6 didapat himpunan penyelesaian
(1,4), (2,2), dan (3,0)
dari persamaan linier x + 2y = 6 didapat himpunan penyelesaian
(2,2),(4,2), dan (0,3)
Jadi nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut adalah(2,2). Jadi sobat bisa mengatakan bahwa (2,2) adalah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel.
Bentuk-Bentuk SPLDV
Dalam soal-soal matematika, SPLDV biasanya dituliskan dengan dalam beberapa bentuk antara lain:
a. Bentuk Baku
a1x + b1y = c1
a2x + b2x = c2
b. Bentuk Lain
a1x + b1y + c1 = 0
a2x + b2y + c2 = 0
atau
y = m1x + c1
y = m2x + c2
Penyelesaian Persamaan Linier Dua Variabel
Untuk menemukan himpunan penyelesaian dari sebuah persamaan linier dua variabel sobat bisa menggunakan beberapa cara antara lain dengan metode grafik, metode substitusi, atau metode eliminasi. Masing-masing punya kelebihan dan kekurangan. Berikut penjelasannya
a. Metode Grafik
Penyelesaian SPLDV dengan menggunakan grafik dilakukan dengan cara menggambar persamaan-persamaan yang terlibat dalam sistem tersebut dalam satu diagram caresius. Nah dari kedua gambar tersebut nantinya akan ada perpotongan dari kedua grafik. Titik potong inilah yang merupakan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel tersebut.
Contoh
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
2x – y = 4
x + y = 5
Langkah pertama kita gambar masing-masing grafik dari persamaan tersebut. Caranya
Grafik 2x – y = 4
: : jika y = 0 maka x = 2 –> (2,0)
: : jika x = 0 maka y = -4 –> (0,-4)
Grafik x + y = 5
: : jika y = 0 maka x = 5 –> (5,0)
: : jika x = 0 maka y = 5 –> (0,5)
Kedua garis kemudian kita gambar dalam diagram Cartesius di bawah ini.
Dengan melihat kedua diagram persamaan tersebut di diagram cartesius terlihat ada satu titik potong yaitu di titik (3,2) titik inilah yang merupakan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x-y = 4 dan x + y = 5. Metode ini sangat tidak disarankan untuk digunakan ketika mengerjakan soal ulangan atau ujian nasional.
b. Metode Substitusi (Penggantian)
Metode ini adalah metode menyelesaikan persamaan linier dua variabel dengan mengganti atau menyatakan variabel yang satu ke dalam variabel yang lain (x dinyatakan dalam y atau y dinyatakan dalam x). Berikut contoh soalnya
Dengan menggunakan metode substitusi, tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
y – 2x = 3 dan 2y -3x = 8
yang kita lakukan adalah menyatakan variabel y dalam x atau sebaliknya. Kita ambil persamaan pertama
y – 2x = 3
y = 3 + 2x …..(1)
kemudian kita ganti y dalam persamaan kedua dengan nilai y yang didapat dari modifikasi persamaan pertama
2y – 3x = 8 (kita masukkan y = 3-2x)
2 (3+2x) – 3x = 8
6 + 4x – 3x = 8
-x = 8-6
x = 2
nilai x kemudian kita gunakan untuk mencari nilai y
y = 3+2x
y = 3 +2(2)
y = 7
jadi himpunan penyelesaiannya adalah (2,7)
Cara ini sangat fleksibel. Sobat juga bisa menggunakan persamaan kedua terlebih dahulu baru dimasukkan ke persamaan yang pertama. Silahkan dicoba dan pasti akan ketemu himpunan penyelesaian yang sama.
c. Metode Eliminasi
Sobat juga bisa menentukan penyelesaian dari sebuah SPLDV dengan menggunakan metode eliminasi. Metode ini dilakukan dengan cara menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel dengan terlebih dahulu membuat koefisien variabel tersebut sama pada setiap persamaan. Jika variabel pada setiap persamaan tidak sama sobat harus mengalikan salah satu atau salah dua persamaan dengan konstanta sehingga ada variabel yang mempunyai koefisien sama kemudian bisa dihilangkan dengan operasi jumlah atau kurang.
Buat lebih jelasnya simak contoh berikut
Adu dua buah persamaan yaitu 2x + 3y = 8 dan 3x+2y = 7 dengan x anggota bilangan riil. Sekarang tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan tersebut dengan menggunakan metode eliminasi.
Jawab:
- Kita tentkan variabel mana yang akan dihilangkan (pilih yang paling mudah) misalnya x
- Ternayata koefisien variabel x di persamaan 1 dan persamaan 2 berbeda. Di persamaan 1 koefisiennya 2 dan di persamaan 2 koefisiennya 3.
- Untuk mendapatkan koefisien yang sama maka persamaan 1 kita kali 3 dan persamaan 2 kita kalikan 2
2x + 3y = 8 |x3| menjadi 6x + 9y = 24
3x + 2y = 7 |x2| menjadi 6x + 4y = 14
nah sekarang kita punya dua persamaan dengan variabel x yang sama. Selanjutnya kita kurangkan untuk menghilangkan variabel tersebut
6x + 9y = 24
6x + 4y = 14 _
5y = 10
y = 2
(catatan: untuk menghilangkan variabel bisa menggunakan operasi jumlah jika koefisiennya negatif dan postitif)
variabel y kita gunakan untuk menentukan nilai x
2x + 3y = 8 (kita masukkan nilai y = 2)
2x + 3(2) = 8
2x + 6 = 8
2x = 2
x = 1
Metode eliminasi sama fleksibelnya dengan metode substitusi. Jadi sobat harus super kreatif utak-atik persamaan untuk dapat menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel. Semoga bermanfaat.