Segitiga adalah sebuah polygon dengan sisi sebanyak tiga. Ia adalah bagun datar dua dimensi sehingga punya besaran turunan yang disebut dengan luas. Sobat yang masih sekolah pasti akrab dengan berbagai macam soal yang terkait dengan rumus luas segitiga. Untuk melakukan perhitungan luas segitiga sobat juga harus memperhatikan jenis segitiga dan data-data apa yang tersedia dalam soal.
Peta Konten
- Rumus Umum Luas Segitiga
- Menghitung Luas Segitiga Siku-Siku
- Menghitung Luas Segitiga Sama Kaki
- Menghitung Luas Segitiga Sama Sisi
- Mengitung Luas Segitiga Sembarang
Rumus Umum Luas Segitiga
Luasan segitiga secara umum dapat ditentukan dengan mengalikan alas dengan tinggi. Yang dimaksud alas adalah bidang yang menghubungkan dua titik dan tegak lurus dengan tinggi dan tinggi adalah garis yang tegak lurus dengan alas dan menyinggung sebuah titik sudut. Secara matemats dirumuskan
Luas = 1/2 Alas x Tinggi
dalam aplikasi soal penggunaan rumus di atas akan sangat beragam. Kadang ada dikombinasikan dengan trigonomteri, phytagoras, sudut, lingkaran, dan sebagainya. Berikut kami rangkumkan rumus luas berbagai segitiga berikut contoh soal dan pembahasannya.
Baca Juga : “Macam-Macam Segitiga“
1. Menghitung Luas Segitiga Siku-Siku
Menentukan berapa luas sebuah segitiga siku-siku terbilang cukup mudah mudah. Pasalnya, dengan adanya sudut siku-siku 90º sudah pasti diketahui mana alas dan mana tinggi. Dalam aplikasi soal sering sekali di katikan dengan teorema phytagoras. Buat yang belum paham teorema phytagoras bisa di baca di sini. Rumus luas segitiga siku-siku.
L = 1/2 x Alas x Tinggi
Contoh Soal dan Pembahasan
Soal 1
Diketahui sebuah petak sawah berbentuk segitiga dengan salah satu sudutnya bernilai 90º. Jika sisi yang mengapit sudut 90º tersebut masing-masing adalah 35 m dan 40 m, berapakah luas petak sawah tersebut?
Jawaban
Karena yang diketahui adalah sisi-sisi yang mengapi sudut siku-siku maka kedua sisi tersebut merpukan alas dan tinggi segitiga. Luasnya = 1/2 x 40 x 35 = 700 m2.
Soal 2
Diketahui ada sebuah bidang berbentuk segitiga siku-siku dengan sudut kemiringan 30º dan panjang sisi miring 10 m. Jika diketahui tinggi bidang miring tersebut adalah x m, berapakah panjang alas bidang tersebut?
Jawaban
tinggi segitiga = 10 Sin 30º = 10 (0,5) = 5 m
alas segitiga = 10 Cos 30º = 10 (½ √3) = 5√3 m
L = ½ x 5 x 5√3 = 12,5√3 m2
2. Menghitung Luas Segitiga Sama Kaki
Jika sebuah segitiga sama kaki sudah diketahui alas dan tingginya maka sobat bisa langsung menggunakan rumus di atas. Namun demikian jika ternyata tinggi atau alas tidak diketahui sobat bisa mencarinya dulu.
Jika Diketahui Panjang Kaki dan Alas
panjang kaki = k
panjang alas = a
tinggi dapat dicari dengan phytagoras
Jika Diketahui Panjang Kaki dan Sudut Kaki
Jika diketahui panjang kaki dan besar-besar sudut di kaki segitiga maka
tinggi segitiga = k sin α
alas segitiga = 2k cos α
Jadi luas segitiganya bisa dicari dengan rumus
L = ½ 2k cos α x k sing α
L = k2 sin α cos α
Soal
Sebuah segitiga sama kaki memiliki panjang kaki 20 m dan sudut berhadapan dengan alas adalah 74º. Berapakah luas segitiga sama kaki tersebut?
Jawaban
Sudut di depan alas = 74º, sehingga sudut di kakinya adalah = (180 – 74)/2 = 53º
k = 20 m
L = k2 sin α cos α
L = 202 sin 53º cos 53º
L = 400 sin 53º cos 53º = 192,25 m2
3. Menghitung Luas Segitiga Sama Sisi
Dalam soal biasanya yang diketahui dari segitiga sama sisi adalah sisinya kemudian kita diminta untuk mencari berapa luasnya. Bagimana cara mencarinya? Sobat bisa menggunakan rumus luas segitiga sama sisi sebagai berikut:
Pembuktian Rumus:
Contoh Soal
Sebuah segitiga sama sisi memiliki sisi dengan panjang 10 m, tentukanlah berapa luasnya!
Jawaban
Diketahui s = 10 m. Kita masukkan ke rumus luas segitiga sama sisi
L = (S2/4) √3
L = 25√3 m2
4. Mengitung Luas Segitiga Sembarang
Menghitung luasan dari segitiga dengan panjang sisi yang berbeda-beda memang cukup rumit. Rumus luas yang dipakai tergantung pada informasi yang disediakan dalam soal. Jika diketahui semua pangjang sisinya sobat bisa menggunakan rumus Heron, jika diketahui dua sisi dan satu sudut apit maka bisa menggunakan aturan luas dengan trigonomteri, dan jika diketahui hanya dua buah sudut dan satu sisi sobat bisa menggunakan kombinasi aturan sin dan luas segitiga. Berikut penulis uraikan satu persatu:
1. Diketahui Semua Sisinya
Sobat bisa menghitung luas dari sebuah segitiga yang diketahui ketiga panjang sisinya menggunakan sebuah rumus yang telah ditemukan lebih dari 2000 tahun yang lalu. Wow keren kan. Rumus ini disebut dengan rumus Heron. “Heron” merupakan akronim dari “Hero of Alexandria”. Rumusnya:
Tahap I : Hitung Panjang S (Setengah dari keliling segitiga)
S = 1/2 (a+b+c)
Tahap II : Hitung luasnya dengan rumus
Rumus itu juga bisa berlaku untuk semua bentuk segitiga dengan syarat semua panjang sisinya sudah diketahui. Dari mana asal rumus tersebut? Hehehe kapan-kapan kita akan sajikan pembuktiannya.
Soal
Hitunglah luas sebuah segitiga sembarang yang memiliki panjang sisi 10 m,13 m, dan 17 m.
Jawaban
Kita hitung nilai s = ½ (10 + 13 + 17) = 20
2. Diketahui Dua Sisi Apit dan Sudutnya
Jika sebuah segitiga hanya diketahui Sisi Sudut Sisi, luasnya bisa sobat cari dengan menggunakan aturan cosinus sebagai berikut:
L = 1/2 ab Sin C
L = 1/2 bc Sin A
L = 1/2 ac Sin B
Soal
Perhatikan gambar segitiga sembarang di bawah ini kemudian hitung berapa luasnya.
Pembahasan
Dari gambar di atas diketahui, Sudut C = 30 panjang sisi a = 7 cm, dan panjang sisi b = 10 cm
Jadi kita gunakan rumus
L = 1/2 ab Sin C
L = 1/2 . 7 . 10 . Sin 30
L = 1/2 . 7 . 10 . 1/2
L = 17,5 cm
Bagaimana pembuktian rumus di atas?
Rumus dasar mencari luas segitiga adalah 1/2 alas x tinggi.
dari segitiga di atas,
alas adalah c
tinggi adalah b x sin A
Jadi rumus luas
L = 1/2 x c x b sin A
L = 1/2 bc sin A
Misalkan kita pakai sudut apit C
dari segitiga di atas nampak bahwa
alas adalah b
Tinggi adalah a sin C
L = 1/2 b x a sin C
L = 1/2 ab sin C
Jika soabat mengambil sudut B dan sisi apit a dan c akan menghasilkan rumus luas segitiga L = 1/2 ac sin B.