Dua buah segitiga bisa sobat katakan sebangun jika ia memiliki apa yang disebut kesebangunan. Dua buah segitiga dikatakan sebagun jika memiliki bentuk yang sama tetapi ukurannya berbeda. Kedua segitiga tersebu masih terlihat sama bahkan ketika kedua segitiga tersebut di rotasi ataupun dicerminkan. Perhatikan ilustrasi dua buah segitiga sebangun di bawah ini:
Kedua segitiga di atas memiliki bentuk (perawakan) yang sama meski memiliki ukuran yang berbeda-beda. Satu kecil dan satu besar. Ketika digeser membesar atau mengecil bentuk dasarnya masih sama meski tetap dengan ukuran yang berbeda. Dalam notasi matematika kedua segitiga sebangun di atas bisa ditulis:
Ciri-Ciri Kesebangunan Segitiga
1. Sudut yang sesuai memiliki besar yang sama (kongruen)
Jika ada dua atau lebih segitiga dimana sudut yang sesuai memiliki besar yang sama maka segitiga-segitiga tersebut adalah sebangun. Dari ilustrasi di atas terlihat
∠ P = ∠ L’
∠ Q = ∠ M’
∠ R = ∠ N’
2. Sisi-sisi yang sesuai memiliki proporsi yang sama
Perhatikan gambar di atas. Sisi PQ dibanding sisi LM sama dengan 2 : 1. Demikian juga dengann PR : LN sama juga 2 : 1. Jika dibuat rumusnya
Rotasi Segitiga
Jika sobat punya dua buah segitiga yang sebangun, kemudian salah satu segitiga dirotasi dengan sudut tertentu maka tidak akan mengubahh kesebangunannya. Sudut dan sisi yang bersesuaian masih memiliki kesamaan. Perhatikan gambar di bawah ini:
Baca Juga : “Transformasi Geometri“
Refleksi Segitiga
Sama halnya dengan rotasi, jika sobat mencerminkan salah satu segitiga maka tidak akan mengubah kesebangunannya.
Cara Menentukan Kesebangunan Segitiga
Bagaimana kita bisa menentukan kalau dua buah segitiga atau lebih itu sebangun atau tidak? Caranya sangat mudah. Pada sebuah segitiga memang melekat 6 besaran yang bisa digunakan yaitu 3 buah sudut (angle) dan 3 buah sisi (side). Akan tetapi untuk menentukan kesebangunannya sobat tidak perlu mengetahui semua besar sudut dan panjang sisinya. Beberapa segitiga dikatakan sebagun jika:
1. Su Su Su (Sudut Sudut Sudut)
Sobat juga bisa menggunakan simbol AAA (angle angle angle). Jadi ketika ketiga sudut segitiga yang satu sama dengan segitiga yang lain maka dipastikan kedua segitiga tersebut adalah sebangun.
2. Si Si Si (Sisi Sisi Sisi)
Jika tiga pasang sisi yang sesuai dari dua buah segitiga memiliki panjang yang sama maka kedua segitiga tersebut adalah sebangun.
3. Si Su Si (Sisi Sudut Sisi)
Jika dua pasang sisi dan sepasang sudut dari dua buah segitiga adalah sama besarnya maka sobat bisa memastikan bahwa kedua buah segitiga tersebu adalah sebangun. Ada kesebangunann segitiga diantara dua bangun tersebut.
Dua Buah Segitiga Sebangun yang Menyatu
Dua buah segitiga bisa tetap sebangun meskipun satu segitiga menjadi bagian pembentuk segitiga yang lain. Sobat pasti banyak menemukan kasusu soal seperti gambar di bawah ini.
Pada gambar di atas, segitiga besaradalah segitiga PQR dan yang kecil adalah segitiga STR. S dan T adalah titik tengan dari sisi PR dan QR. Sudut sudut yang bersesuaian adalah sama besar.
∠ P = ∠ S
∠Q = ∠ T
∠R = ∠ R
Jadi kedua segitiga di atas adalah sebangaun karena memenuhi kriteria Su Su Su atau Sudut Sudut Sudut.
Kesebangunan pada 2 Buah Segitiga Siku-Siku
Gambarlah sebuah segitiga siku-siku. Kemudian tarik garis yang tegak lurus dengan sisi miring dan memotong sudut siku-siku. Lalu akan kita buktikan bahwa:
Segitiga BDA sebangun dengan CDB
Pembuktian : Coba sobat perhatikan segitiga BDA dan CBD, keduanya memiliki sudut siku di titik D. Sehingga
∠ DCB = 180º – (∠ DBC + 90º) ….(1)
∠ ABD = 180º – (∠ DAB + 90º) …. (2)
karena ∠ ABD + ∠ DBC = 90º, maka
∠ DBC = 90º – ∠ ABD ….(3)
∠ ABD = 90º – ∠ DBC … (4)
persamaan 3 kita masukkan ke persamaan 1
∠ DCB = 180º – (∠ DBC + 90º)
∠ DCB = 90º – ∠ DBC
∠ DCB = 90º – (90º – ∠ ABD)
∠ DCB = ∠ ABD
peramaan 4 kita masukkan ke persamaan 2
∠ ABD = 180º – (∠ DAB + 90º)
90º – ∠ DBC = 180º – (∠ DAB + 90º)
90º – ∠ DBC = 180º – ∠ DAB – 90º
90º – ∠ DBC = 90º – ∠ DAB
∠ DBC = DAB
dari pembuktian di atas terlihat bahwa segitiga BDA dan CBD adalah sebangun karena 3 pasang sisi yang bersesuaian masing-masing pasang memiliki besar yang sama.
Segitiga ABC sebangun dengan BCD
Bukti bahwa sebangun:
– Sudut ABC dan sudut BDC sama-sama siku-siku
– Sudut ACB sama dengan sudut BCD
– Karena dua pasang sudut sebelumnya adalah sama maka sudut sisanya BAC dan DBC akan sama.
Jadi memenuhi kriteria kesebangunan segitiga “Su Su Su” atau sudut sudut sudut.