Selamat pagi sobat, kali ini kami akan berbagi materi menarik mata pelajaran Matematika SMP Kelas 7 yakni tentang si bilangan bulat. Pernahkan sobat di rumah mengamati termometer? Pada pengukuran menggunakan salah satu alat ukur suhu ini jika hasilnya di bawah nol maka penulisannya menggunakan tanda negatif. Contoh jika sobat punya air dengan suhu 40 C kemudian dimasukkan ke dalam kulkas hingga menjadi es dengan suhu di bawah 0 derajat. Misalkan ternyata es tersebut bersuhu 8 derajat di bawah nol maka sobat bisa menuliskannya dengan – 8 derajat c. Angka 40, 0, dan -8 yang sobat amati adalah bilangan bulat.
Pengertian Bilangan Bulat
Bilangan Bulat terdiri dari 3 bagian yakni himpunan bilangan bulat positif, angka 0 (nol), dan bilangan bulat negatif.
Bilangan Bulat pada Garis Bilangan
Secara grafis, jika sobat letakkan pada baris bilangan akan tampak seperti gambar di bawah ini:
Jika dilihat dari garis bilangan di atas, bilangan 1, 2, 3, 4, 5, … dinamakan bilangan bulat positif dan letaknya di bagian sebelah kanan angka nol. Bilangan -1, -2, -3, -4, -5, … disebut dengan bilangan bulat negatif dan letakknya di sebelah kiri angka nol.
Hubungan Antara Dua Bilangan Bulat
Jika sobat amati pada garis bilangan di atas, makin ke kanan letak suatu bilangan maka semakin besar nilainya. Begitu juga sebaliknya, semakin ke kiri letaknya maka semakin kecil nilainya. Jadi jika ada dua buah bilangan A dan B diletakkan pada garis bilangan akan berlaku hubungan:
a. jika A terletak di sebelah kiri B maka nilai A lebih kecil dari B (A < B)
b. Jika A terletak di sebelah kanan B maka nilai A lebih besar dari B (A > B).
Baca Juga : Rumus Bilangan Pecahan
Operasi Matematika
a. Penjumlahan
Dua bilangan bulat bertanda sama
Jika ada dua bilangan bulat bertanda sama (sama-sama negatif atau positif). Jumlahkan kedua bilangan tersebut (abaikan tanda + / -). Lalu berikan tanda sesuai tanda kedua bilangan tersebut:
Contoh
23 + 45 = 68
– 20 + (-21) = – (20 + 21) = -41
Dua bilangan bulat berlawanan tanda
Jika dua bilangan berbeda tanda positif dan negatif, kurangi bilangan yang nilainya besar dengan bilangan yang nilainya kecil dengan abaikan tanda. Hasilnya kemudian beri tanda sama seperti bilangan yang nilainya lebih besar.
Contoh
-54 + 120 = (120-45) = 75
-50 + 32 = – (50 -32) = -18
Sifat-sifat pada Penjumlahan Bilangan Bulat
a. Sifat Tertutup
Penjumlahan setiap bilangan hanya akan menghasilkan bilangan bulat saja.
b. Sifat Komutatif (Pertukaran)
Untuk setiap a dan b adalah bulat, maka berlaku a + b = b + a.
c. Unsur Identitias
Bilangan nol merupakan unsur pembentuk identitas pada operasi penjumlahan. Artinya, untuk semua bilangan bulat yang dijumlahkan dengan angka nol hasilnya adalah bilangan itu sendiri. a + 0 = a.
d. Sifat Asosiatif
Untuk setiap a, b, dan c adalah bilangan bulat maka berlaku (a+b) + c = a + (b+c)
e. Memiliki Invers
Sebuah bilangan dikatakan memiliki invers penjumlahan jika hasil penjumlahan sebuah bilangan dengan iversnya sama dengan unsur identitas (nol). Invers dari a adalah – a dan invers dari -a adalah a. Sehingga a + (-a) = 0.
Pengurangan
Pengurangan sama seperti penjumlahan dengan lawan bilangan pengurangnya. Coba sobat simak dua contoh berikut:
4 – 3 = 4 + (-3) = 1
ingat lagi “pengurangan = penjumlahan dengan lawan bilangan pengurang”
-3 – (-4) = -3 + 4 = 1
Jadi kesimpulannya, pada pengurangan bilangan, MENGURANGI DENGAN SUATU BILANGAN sama dengan MENAMBAHKAN DENGAN LAWAN BILANGAN PENGURANG TERSEBUT. Rumusnya ditulis
a- b = a + (-b)
Perkalian
rumus perkaliannya:
(-p) x q = – (pxq) = -pq
p x (-q) = – (pxq) = -pq
(-p) x (-q) = p x q = pq
Sifat-sifat perkalian bilangan bulat
a. Sifat Tertutup
Setiap hasil dari perkalian bilangan bulat adalah bilangan bulat juga. Untuk setiap p dan q bilangan bulat maka p x q = r dengan r merupakan bilangan bulat juga.
b. Sifat Komutatif
Untuk setiap p dan q bilangan bulat belaku sifat p x q = q x p
c. Sifat Asosiatif
Untuk setiap p dan q bilangan bulat berlaku sifat p x (q x r) = (p x q) x r
d. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan
Untuk setiap p, q, dan r bilangan bulat selalu berlaku sifat
p x (q+r) = (p x q) + (p x r)
e. Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan
Kebalikan dari rumus sebelumnya, untuk p, q, dan r bilangan bulat maka berlaku sifat
p x (q – r) = (p xq) – (p x r)
f. Unsur Identitas
Yang menjadi unsur identitas dalam perkalian bilangan bulat adalah angka 1. Jika sobat mengalikan sebuah bilangan bulat dengan angka 1 maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri.
p x 1 = 1 x p = p
Pembagian Bilangan bulat
– Operasi pembagian adalah kebalikan dari operasi perkaliannya. Jika p : q = r maka p = q x r. Contoh 6 : 2 = 3 maka 6 = 2 x 3.
– Tanda dalam pembagian bilangan bulat. Jika ada pembagian p : q = r maka:
## jika p dan q bertanda beda maka r adalah bilangan bulat negatif.
– Bagaimana jika di bagi nol? Berbeda dengan perkalian, jika a x 0 = 0 dalam pembagian a : 0 hasilnya tidak terdefinisi.
Sifat Pembagian Bilangan Bulat
a. Tidak bersifat tertutup
Pembagian dua bilangan bulat dimana pembaginya bukan merupakan faktor dari angka yang dibagi maka hasilnya bukan bilangan bulat.
8 : 10 = 4/5 = 0,8 –> bukan bilangan bulat.
b. Tidak bersifat komutatif
Hasil pembagian 6 : 3 tidak sama dengan hasil 3 : 6. 6 : 3 = 2 sedangkan 3 : 6 hasilnya 1/2. Jadi dalam pembagian bilangan bulat tidak berlaku sifat komutatif.
c. Tidak bersifat asosiatif
Jika sobat punya (16 : 8) : 2 = 1 hasilnya akan berbeda dengan 16 : (8 : 2) = 4. Dari pembuktian tersebut terlihat sifat asosiatif tidak berlaku dalam pembagian.
Sekian sobat materi lengkap bilangan bulat terutama buat kamu yang duduk di kelas 7 SMP semoga bisa bermanfaat. Jika sobat ada soal terkait bilangan bulat yang belum ketemu jawabannya jangan ragu-ragu menanyakannya lewat kotak komentar di bawah. Selamat belajar.