Perpangkatan Bilangan Pecahan – Salah satu dari sekian banyak operasi matematika yang bisa sobat lakukan terhadap kelompok bilangan pecahan adalah “pangkat” atau “eksponen”. Perpangkatan dalam pecahan sama prinsipnya dengan aturan pangkat pada bilangan bulat. Perpangkatan bentuk an sama dengan perkalian a dengan bilangan a juga sebanyak n kali. Kali ini kita akan membahas bilangan pecahan dipangkatkan sebuah bilangan dengan batasan hanya bilangan bulat positif atau bilangan bulat negatif.
Baca Juga : definisi bilangan pecahan
Bilangan pecahan berpangkat bilangan bulat positif
Bila sobat punya pecahan berpangkat bilangan bulat positif a/b yang dipangkatkan dengan n maka hasilnya sama dengan an/bn. Ingat ya sobat, pembilang dan penyebut sama-sama dipangkatkan jangan cuma pembilang atau penyebutnya saja. Kebanyakan kita kadang lupa hanya melakukan pemangkatan untuk pembilangnya saja.
Contoh
(2/3)3 = 2/3 x 2/3 x 2/3 = 23/33 = 8/ 27
(1/2)5 = 15/25 = 1/32
dari uraian diatas, dapat kita simpulkan untuk sembarang bialngan bulat p dan q dengan q ≠ 0 dan m adalah bilangan bulat positif berlaku rumus
Pecahan berpangkat bilangan bulat negatif
Sedikit berbeda dengan pangkat bilangan bulat negatif, jika sobat punya bilangan pecahan p/q kemudian dipangkatkan dengan bilangan bulat negatif -m maka hasilnya sama seperti (q/p)m = qm/pm. Dibaliknya p/q menjadi q/p adalah untuk membuat pangkatnya menjadi positif sehingga bisa dikerjakan operasi matematikanya. Selengkapnya tentang sifat bilangan berpangkat bisa sobat tengok di positingan ini.
Contoh
(2/3)-3 = (3/2)3 = 33/23 = 27/8 = 3 3/8
(3/5)-2 = (5/3)2 = 52/32 = 25/9 = 2 7/9
Dari uraian di atas dapat kita simpulkan bahwa untuk sembarang bilangan bulat p dan q dengan p ≠ 0 dan q ≠ 0 dan m adalah bilangan bulat negatif berlaku
Bagaimana bila pecahan dipangkatkan bilangan pecahan? Khusus untuk materi yang lebih lengkap yang mengupas tentang pecahan dipangkatkan dengan pecahan akan kita bahas pada postingan yang lain. Jadi dari uraian di atas, secara garis besar dapat kita tarik kesimpulan dalam perpangkatan pecahan degan bilangan bulat positif dan negatif berlaku sifat:
a. Perpangkatan p/q dengan bilangan bilangan bulat positif m sama dengan pm/qm.
b. Perkalian dua bilangan pecahan berpangkat dengan bilangan pokok yang sama hasilnya sama dengan bilangan pokok dipangkatkan dengan jumlah kedua pangkat bilangan tersebut
c. Pembagian dua bilangan pecahan berpangkat dengna bilangan pokok yang sama hasilnya sama dengan bilangan pokok dipangkatkan dengan hasil pengurangan kedua pangkat pada bilangan tersebut
d. Pecahan berpangkat kemudian dipangkatkan hasilnya sama dengan pecahan diapangkatkan dengna hasil perkalian kedua pangkat tersebut.
Latihan soal
(2/3)7 = …..
(1/2)-4 = …..
(2/5)3 = ……
(2/3)2 x (2/3)4 = ….
((1/2)4)2 = ….
Silahkan dicoba ya sobat kelima soal perpangkatan pecahan di atas. Jika ada yang masih belum paham jangan ragu-ragu untuk konsultasi dengan tim kami melalui kotak komentar di bawah ini. Selamat belajar, sukses buat sekolahnya ya.