Sobat yang belajar matematika pasti kenal yang namanya aljabar. Materi ini menjadi salah satu favorit penulis diantara materi matematika yang lain. Tahukah sobat, aljabar adalah kata yang diserap dari bahasa arab “aljbr”. Kata ini diambil dari kitab Hisab al-Jabr Wa’I Muqabalah yang tulis oleh seorang ahli matematika asal arab bernama Alkhawarizmi.
Setelah penemuannya aljbar terus berkembang menjadi salah satu bagian dari ilmu matematika yang memiliki manfaat dan aplikasi yang sangat banyak dalam kehidupan manusia. Mulai dari perhitungan ekonomi hingga perhitungan teknik yang sangat rumitpun menggunakan aljabar.
Bentuk Aljabar
Ilustrasi
Jumlah uang Tono 1000 lebih kecil dibanding dengan uang Sari. Jika kita sebuh uang sari sebagai x maka uang tono dapat dinyatakan dengan x – 1000. Jika kemudian diketahui jumlah uang sari adalah 3.000 maka uang tono adalah 3000 – 1000 = 2000.
Bentuk x-1000 dalam ilustrasi di atas dinamakan aljabar. Bentuk alajbar merupakan bentuk kalimat matematika yang terdiri dari huruf-huruf yang mewakili bilangn yang belum diketahui dengan menggunakan keterkaitan dengan bilangan lain. Contoh lagi, umur kaka 10 tahun lebih tua dari 2 kali umur adik. Jika kita misalkan umur adik adalah x maka umur kaka bisa ditulis dengan 2x + 10.
Bentuk aljbar sangat beraneka ragam, mulai dari yang sangat sederhana hingga yang paling rumit. Ada yang bentuk kuadrat, ada yang pecahan, dan ada yang bentuk pangkat tiga.
Unsur-Unsur Aljbar
Sebuah aljabar terdiri dari 4 bagian utama masing masing yakni variabel, konstanta, koefisien, dan faktor. Perhatikan bentuk aljabar berikut:
7x + 8y – 4z + 10
Pada aljabar tersebut ada huruf x, y, dan z. Huruf-huruf ini disebut dengan variabel. Variabel adalah simbol yang menggantikan sebuah bilangan yang nilainya belum diketahui. Penulisan variabel menggunakan huruf kecil a,b,c,d, dst.
Angka 10 pada aljabar di atas disebut dengan konstanta. Sebuah bilangan yang tidak dilekati variabel dalam sebuah aljabar disebut dengan konstanta.
Angka-angka yang tepat berada di depan sebuah variabel seperti 7, 8, dan -4 pada contoh aljabar di atas disebut dengan koefisien (variable). Bentuk koefisien variabel akan sangat beragam bisa berupa bilangan bulat, pecahan, bilangan akar, dan sebagainya.
Sebuah aljabar 8x, bisa dipecah menjadi
8x = 1 . 2 . 2 . 2 . x
8x = 1 . 2 . 4 . x
angka 1, 2, 4, dan x merupakan faktor dari aljabar 8x. Faktor ini juga bisa dicari untuk aljabar yang terdiri dari 1 variabel dan konstanta misal:
4x – 4 = 4 . (x-1)
maka 4 dan x-1 adalah faktor dari aljabar 4x-4.
Suku Sejenis dan Tak Sejenis
Yang disebut dengan suku dalam sebuah aljabar adalah varibel sepaket dengan konstanta variabel tersebut. Keduanya dipisahkan dengan operasi penjumlahan atau pengurangan.
Suku-suku yang sejenis dalam sebuah aljabar adalah suku-suku yang memiliki variable (termasuk pangkatnya) yang sama.
Contoh : 4a dan -12a, 3x2 dan x2, x dengan 7x.
Sebaliknya dinamakan suku yang tidak sejenis apabila terdapat variabel yang berbeda.
Contoh 3x2 dan a, 7x dan x2. Ingat jika variabel sama dengan pangkat berbeda dianggap beda suku.
Jika dilihat dari operasi yang ada dalam sebuah aljabar, maka aljabar dapat dibedakan menjadi:
- Suku satu, bentuk aljabar tunggal tanpa ada operasi penjumlahan atau pengurangan. Contoh 5y, 9a2, -8ab
- Suku dua (binom), bentuk alajbar yang dihubungkan oleh satu operasi penjumlahan atau pengurangan. Contoh 4x – 2, 3x2 -3x, 6r + 9
- Suku tiga (trinom), bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi penjumlahan atau pengurangan. Contoh 2x2 + 34 – 10
- Suku banyak (polinom), Bentuk aljabar yang dihubungkan dengan lebih dari dua operai penjumlahan atau pengurangan disebut dengan polinom. Contoh 2x3 + x2 + 3x – 1
Sekian dulu sobat pengenalan awal kita tentang apa itu aljabar. Jangan lupa nantikan postingan kami berikutnya ya. Selamat belajar.