Selamat pagi sobat hitung, pagi ini kita akan belajar salah satu materi matematika SMP kelas 8 tentang sistem persamaan linier dua variabel atau sering kita sebut dengan singkatan SPLDV (Espeeldeve). Jika di kelas 7 sobat telah belajar simtem persamaan linier satu variabel kurang lebih mirip dengan materi tersebut.
Apa itu Persamaan Linier Dua Variabel?
Coba sobat hitung amati persamaan aljabar di bawah ini
Tampak bahwa persmaan-persamaan di atas terdiri dari dua buah variabel yang belum diketahui nilainya. Bentuk persamaan seperti itulah yang disebut dengan persamaan linier dua variabel. Sobat bisa menyimpulkan bahwa definisi persamaan linier dua variabel adalah:
Contoh
Ada persmaan
3x – 2y = 5
maka persamaan di atas merupakan SPLDV karena memiliki dua buah variabel yaitu x dan y yang masing-masing berpangkat 1.
Pertanyaan berikutnya, bagaimana sobat akan menentukan himpunan penyelesaian sebuah persamaan linier dua variabel? Penyelesaiannya bisa sobat tentukan dengan mengganti kedua varabel dengan angka yang memenuhi persamaan linier tersebut. Hasilnya nanti berupa himpunan pasangan berurutan x dan y. Yuk simak contoh di bawah ini
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linier dua variabel 3x + y = 12.
Percobaan x = 1
jika x = 1 maka 3 + y = 12 –> y = 9. Penyelesaiaanya adalah (1,9)
Percobaan x = 2
jika x = 2 maka 6 + y = 12 –> y = 6. Penyelesaiannya adalah (2,6)
Percobaan 3 x = 3
jika x = 3 maka 9 + y = 12 –> y = 3. Penyelesaiannya adalah (3,3)
Jika himpunan penyelesaian dari persamaan linier dua variabel di atas digambarkan pada diagram cartesius akan nampak seperti di bawah ini:
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)
Apa itu SPLDV? apa bedanya dengan persamaan linier dua variabel? Coba sobat perhatikan persaman-persamaan berikut:
2x + y = 6
x + y = 5
*x dan y anggota bilangan cacahdalam sistem peersamaan linier dua variabel akan ada lebih dari satu persamaan yang masing-masing persamaan mengandung dua jenis variabel yang sama. SPLDV akan memiliki himpunan penyelesaian yang nantinya harus memenuhi setiap persamaan dalam sistem teresebut. Misal dari SPLDV 2x + y = 6 dan x + y = 5 kita cari satu persatu penyelesaiannya maka akan ketemu
Coba sobat amati dari semua penyelesaian masing-masing persamaan ada penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan di atas yaitu (1,4).
Bagaimana Meneyelesaikan SPLDV?
Jika sobat menyelesaikan SPLDV menggunakan tabel seperti cara di atas akan memakan waktu cukup lama. Ada metode yang lebeih cepat untuk menyelesaikan sistem persamaan dua varibale dengan:
a. Metode Grafik (tidak penulis sarankan)
Metode ini dilakukan dengan cara menggambarkan masing-masing garis persamaan ke dalam diagram kartesius kemudian baru mencari titik potong antara garis-garis tersebut. Cara ini tidak penulis sarankan untuk mengerjakan soal ujian atau ulangan. Memakan banyak waktu.
b. Metode Substitusi
Metode substitusi atau penggantian dilakukan dengan cara menyatakan salah satu variabel dalam pernyataan variabel lain. Kemudian baru sobat cari nilai dari masing-masing variabel. Untuk lebih jelasnya sobat bisa simak contoh soal dan penyelesaiannya berikut:
tentukan penyelsaiannya SPLDV berikut
x + 5y = 13
2x – y = 4
Kita misalkan persmaan 1 dan persamaan 2
x + 5y = 13 ……(1)
2x – y = 4 ……(2)
Kita pilih persamaan 1 (boleh juga persamaan 2) kemudian kita ubah satu variabel dalam bentuk pernyataan variabel lain
x + 5y = 13
x = 13 – 5y (variabel x dinyatakan dalam y)
Kitta substitusikan x pada persamaan dua dengan 13 – 5y
2x – y = 4
2(13 – 5y) – y = 4
26 – 10y – y = 4
– 11 y = – 22
y = 2
kita masukkan ke salah satu persamaan untuk mencari nilai x
x + 5y = 13
x + 5(2) = 13
x + 10 = 13
x = 3
Jadi sobat dapatkan penyelesaiannya adalah (3,2)
c. Metode Eliminasi
Seperti namanya eliminasi, metode ini menentukan penyelesaian dari sebuah sistem persamaan linier dua variabel dengan menghilangkan (eliminate) salah satu variabelnya. Cara ini menurut penulis lebih cepat dibandingkan dengan metode substitusi. Mari kita coba kerjakan soal yang sama dengan menggunakan metode substitusi.
x + 5y = 13
2x – y = 4
# Langkah Pertama
tentukan variabel yang akan kita hilangkan. Pilihlah yang paling mudah (koefisien kecil atau koefisien kelipatan). Kita pilih variabel x yang akan dihilangkan.
# Langkah Kedua
Jika variabel yang dipilih memiliki koefisiean berbeda maka setarakan dulu. Kemudian lakukan operasi penjumlahan atau pengurangan untuk menghilangkan salah satu variabel (be creative)
# Langkah Ketiga
setelah ketemu nilai satu variabel masukkan ke salah satu persamaan untuk menentukan nilai variabel yang lain (variabel y)
x + 5y = 13
x + 5(2) = 13
x + 10 = 13
x = 3
SPLDV dalam kehidupan sehari-hari
Asal sobat tahu ternyata sistem persamaan dua variabel ini bisa sangat aplikatif dalam kehidupan sehari-hari. Beragam permasalahan terkait aritmatika sosial di kehidupan kita bisa diselesaikan dengan menggunakan SPLDV. Peristiwa itu antara lain:
-
Penentuan harga satuan barang
-
Penentuan panjang dan lebar sebidang tanah
-
Penentuan kombinasi barang sesuai nominal uang yang kita miliki.
-
Penentuan umur dalam soal cerita
Contoh
Umur Dika 7 tahun lebih tua dari pada umur Ega. Jika umur dika dan umur ega dijumlahkan totalnya adalah 43 tahun. Berapakah umur masing-masing?
Jawab:
Kita buat model matematikanya dahulu. Misalkan umur dika = x dan umur ega = y maka
x = y + 7 …(1)
x + y = 43 …(2)
kita substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)
x + y = 43
y + 7 + y = 43
2y = 36
y = 18
x = y + 7
x = 18 + 7
x = 25
Baca Juga : Kumpulan Soal Cerita SPLDV
Jadi dengan menggunakan SPLDV di atas didapat jawaban umur Dika adalah 25 tahun sedangkan umur Ega adalah 18 tahun. Demikian sobat belajar kita tentang sistem persamaan linier dua variabel. Pada aplikasi soal biasanya akan lebih rumit dari contoh di atas. Jika sobat punya soal SPLDV yang susah silahkan ditanyakan lewat kolom komentar di bawah postingan ini.