RumusHitung.Com

1. Pengertian Suku Banyak

Suku banyak adalah suatu bentuk aljabar yang memiliki vafiabel berpangkat. Suku banyak berderajat n biasanya dinyatakan dengan :

Dengan Syarat n anggota bilangan cacah a_n,a_n-1,…,a₀ disebut koefisien-koefisien suku banyak, a₀ disebut suku tetap dan a_n≠0.

Baca Juga : Apa itu Bilangan Cacah?

Contoh bentuk suku banyak

• 5x²+4x-1 adalah sb berderajat 2 karena pangkat tertingginya adalah 2, dengan koefiseien variable x² adalah 5, koefisien x adalah 4 dan suku tetapnya atau konstanta adalah-1.
• x⁴ – 2x³ – 3x – 7 adalah suku banyak berderajat 4 karena suku tertingginya adalah 4, dengan kefisien variable x⁴ adalah 1, koefisien x³ adalah -2, koefisien x adalah -3, dan suku tetapnya atau konstantanya adalah -7.

2. Nilai Suku Banyak

1. Cara Subtitusi

Misalkan suku banyak f(x)=ax³+bx²+cx+d. Jika nilai x diganti k maka nilai suku banyak f(x) untuk x= k adalah f(k)= a(k³ )+b(k² )+c(k)+d.

Contoh

• Hitunglah nilai suku banyak berikut ini untuk nilai x=2. Dengan fungsi f(x)= x² – x – 6

Penyelesaian :

f(x)= x² – x – 6
f(2 )= 2²-2-6
= 4 -2-6
F(2 )= -4
Jadi nilai suku banyak f(x) untuk x=2 adalah -4

2. Cara Horner/Bangun/Skema/Sintetik

Misalkan suku banyak f(x)= ax³+bx²+cx+d , jika akan ditentukan nilai suku banyak x=k maka bentuk skema dalam cara horner adalah seperti berikut ini

Contoh

Hitunglah nilai suku banyak untuk nilai x yang diberikan berikut ini x³ + 2x³ + 3x – 4 untuk x = 5

Penyelesaian :

1. di sisi kiri ada 5 sebagai nilai x.
2. kemudian koefisien dari masing masing variabel serta suku tetap di tuliskan di didalam kotak atas.
3. Langkah selanjutnya yaitu dengan menurunkan angka 1 ke daerah hasil yaitu yang berada di bawah garis
4. kemudian hasil 1 dikali 5 diletakkan di bawah angka 2 kemudian dijumlah 2+5=7.
5. 7 di tuliskan di daerah hasil kemudian dikali lagi dengan 5,
6. hasil 7X5=35 diletakkan sejajar di bawah angka 3
7. kemudian jumlahkan kembali 3+35=38
8. 38X5=190, kembali 190 dituliskan sejajar dengan -4
9. Kemudian jumlahkan -4+190=186
10. Jadi nilai suku banyak f(x) untuk x=5 adalah 186.

3. Derajat suku banyak pada hasil bagi dan sisa pembagian

Misalkan suku banyak f(x)=ax³+bx²+cx+d dibagi oleh (x-k). dengan menggunakan cara susun, maka dapat dilakukan perhitungan sebagai berikut

Contoh

Tentukan derajat dari hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak berikut.

2x³ +4x² -18 dibagi (x-3)

Penyelesaian

Dengan cara disusun seperti dibawah ini

• Pertama kita susun seperti porogapit pada pelajaran sd dimana pembagi di letakkan di luar yaitu x-3
• Kemudian kita lihat bilangan pertama di dalam yaitu 2x³ kita bagi dengan x, maka didapatlah 2x³ : x = 2x^3-1=2x²
• Kemudian hasil 2x² dikali pembagi 2x².(x-3)= 2x³-6x², diletakkan sejajar dengan bilangan yang memiliki derajat x yang sama.
• Kemudian dukurangkan 2x³ +4x² +0x– 18 –(2x³-6x²) = 10x² +0x -18, kemudian 10x² +0x -18 diletakkan dibawah garis.
• Kemudia lihat masih tersisa 10x² +0x -18, kembali kita lihat bilangan pertama dalam persamaan yaitu 10x², kemudian bagi 10x² dengan pembagi, 10x² : x=10x, karena tandanya positif maka pada atas daerah hasil pembagian ditulis +10x, maka menjadi 2x²+10x
• 10 x kemudian dikalikan dengan x-3. sehingga 10x.(x-3)=10x²-30x
• Hasil perkalian 10x²-30x diletakkan sejajar dengan derajat yang sama terhadap 10x² +0x -18.
• Kemudian kembali dikurangkan 10x² +0x -18-(10x²-30x)=30x -18
• Hasilnya diturunkan ke bawah garis kemudian kembali di bagi bilangan pertama pada persamaan 30x : x=30, karena menghasilkan positif maka pada daerah hasil pembagian +30.
• Kemudian 30(x-3)=30x-90
• 30x-30 – (30x-90)=72

Jadi 72 adalah sebagai hasil pembagian dan 2x³+10x+30 sebagai hasil kali.

F(x)=hasil pembagian x pembagi + sisa pembagian

Pada intinya pengoperasian cara ini menggunakan prinsip yang sama dengan porogapit yang kita pelajari di bangku sekolah dasar.

Baca Juga : Trik Perkalian Cepat

Dengan cara horner

Dari penyelesaian tersebut diperoleh 2x³+10x+30 sebagai hasil bagi dan 72 sebagai sisa pembagian.

Untuk cara horner hasil terakhir adalah sisa pembagian yaitu 72, sedang angka yang lainnya adalah hasil bagi, diurutkan derajatnya sampai suku baku yaitu 2x³+10x+30.

Dengan cara subtitusi

2x³ +4x² – 18 =0 dibagi (x-3)

Penyelesaian

x-3=0
x = 3
maka f(3)= 2x³ + 4x² – 18
= 2.3³ + 4.3² – 18
= 54 + 36 -18
=72

72 adalah sisa pembagian, metode subtitusi tidak bisa untuk melihat hasil bagi. Jadi untuk melihat bentuk hasil bagi gunakanc ara horner atau porogapit. Sekian sobat materi matematika tentang suku banyak, semoga bisa membantu sobat belajar di rumah. Kalau ada pertanyaan feel free untuk menuliskannya di kolom komentar di bawah.