Hai apa kabar sahabat semua?. Kali ini saya akan membahas salah satu materi fisika yaitu mengenai momen inersia yang mana materi momen inersia ini kita pelajari di tingkat Sekolah Menengah Atas kelas 11. Momen inersia adalah salah satu bahasan dalam bab gerak rotasi dan kesetimbangan benda tegar.
Inersia berarti lembam atau mempertahankan diri. Sebuah benda yang berotasi pada sumbunya, cenderung untuk terus berotasi pada sumbu tersebut selama tidak ada gaya luar (momen gaya) yang bekerja padanya. Momen inersia berarti besaran yang nilainya tetap pada suatu gerak rotasi. Besaran ini analog dengan massa pada gerak translasi atau lurus. Momen inersia suatu bergantung pada massa benda dan jarak massa benda tersebut terhadap sumbu rotasi. Jika benda berupa partikel atau titik bermassa m berotasi mengelilingi sumbu putar yang berjarak r, didefinisikan sebagai hasil kali massa dengan kuadrat jari-jarinya.
I = m R2
Dari persamaan di tas dapat disimpulkan bahwa momen inersia suatu partikel berbanding lurus dengan massa partikel dan kuadrat jarak partikel tersebut terhadap sumbu rotasinya. Dengan demikian, semakin jauh jarak poros benda (sumbu rotasinya), besar momen inersia benda tersebut akan semakin besar. Prinsip ini banyak digunakan dalam atraksi sirkus, misalnya atraksi berjalan pada seutas tali. Dalam atraksi tersebut, pemain akrobat membawa sepotong kayu panjang yang akan memperbesar momen inersianya sehingga ia dapat menyeimbangkan badannya saat berjalan pada tali tersebut.
Apabila terdapat banyak partikel dengan massanya masing-masing m1, m2, dan m3, serta memiliki jarak masing-masing r1, r2, dan r3 terhadap poros (sumbu rotasi), momen inersia total partikel tersebut adalah penjumlahan momen inersia setiap partikelnya. Secara matematis, dituliskan sebagai berikut.
I = ΣmR2
I = m1R12 +m2R22 + m3R32 +…+mnRn2
Contoh :
- Empat partikel dihubungkan dengan batang kayu yang ringan dan massanya diabaikan seperti pada gambar berikut.
Jika jarak antarpartikel sama, yaitu 20 cm, berapakah momen inersia sistem partikel tersebut terhadap
a. poros PQ;
b. poros RS.
Jawab :
Diketahui: m1 = 1 kg, m2 = 2 kg, m3 = 2 kg, m4 = 1 kg, dan r = 20 cm.
a. Momen inersia sistem terhadap poros PQ, berarti PQ sebagai sumbu rotasi
I = m1R1 2 + m2R22+ m3R32 + m4R42
= (1 kg)(0,2 m)2+ (2 kg)(0 m)2 + (2 kg)(0,2 m)2+ (1 kg)(0,4 m)2 = 0,28 kgm2
b. Momen inersia sistem terhadap poros RS, berarti RS sebagai sumbu rotasi
I = m1r1 2+ m2r2 2 + m3r3 2 + m4r4 2
= (1 kg)(0,6 m)2+ (2 kg)(0,4 m)2+ (2 kg)(0,2 m)2+ (1 kg)(0 m)2 = 0,76 kgm2
Benda tegar adalah suatu benda yang memiliki satu kesatuan massa yang kontinu (tidak terpisahkan antara satu sama lain) dan bentuknya teratur. Pada benda tegar, massa benda terkonsentrasi pada pusat massanya dan tersebar pada jarak yang sama dari titik pusat massa benda. Oleh karena itu, momen inersia benda tegar dapat dihitung menggunakan teknik integral
dengan persamaan
Atau
Benda tegar : I = k m R2
k adalah nilai konstanta inersia yang besarnya tergantung pada suhu dan bentuk bendanya. Berikut di bawah ini adalah table Momen inersia berbagai bentuk benda tegar berdasarkan sumbu rotasinya dituliskan pada tabel berikut :
Dalam kasus benda tegar, apabila momen inersia benda terhadap pusat massa Ipm diketahui, momen inersia benda terhadap sumbu lain yang parallel dengan sumbu pusat massa dapat dihitung menggunakan teori sumbu paralel, yaitu
I = Ipm + md2
dengan: d = jarak dari sumbu pusat massa ke sumbu paralel (m), dan
m = massa benda (kg).
Contoh :
- Silinder pejal berjari-jari 8 cm dan massa 2 kg. Sedangkan bola pejal berjari-jari 5 cm dan massa 4 kg. Jika kedua benda tadi berotasi dengan poros melalui pusatnya maka tentukan perbandingan momen inersia silinder dan bola!
Jawab:
Ms= 2kg, Rs=8 cm=8.10-2 m
Mb= 4kg, Rb=5 cm=5.10-2m
Momen inersia silinder pejal adalah :
Is=1/2 msRs2=1/2 . 2 . (8.10-2)2 = 64.10-4 kg m2
Momen inersia bola pejal :
Ib=2/5 mbRb2=2/5 . 4.(5.10-2)2 = 40.10-4 kg m2
Perban dingannya sebesar :
Is/Ib=64.10-4 kg m2/40.10-4 kg m2
=8/5
- Sebatang kayu silinder panjangnya 100 cm dan bermassa 800 g. Tentukan momen inersia batang kayu itu, jika batang kayu tersebut berputar dengan sumbu putarnya:
a. di tengah-tengah,
b. di ujung.
Jawab :
Diketahui: l = 100 cm dan m = 800 g = 0,8 kg.
- Momen inersia batang kayu dengan sumbu putarnya di tengah:
- Momen inersia batang kayu dengan sumbu putarnya di ujung: