Assalamualaikum, sobat..
Pada Kesempatan yang telah Lalu kita telah belajar mengenai Pengertian Bilangan Berpangkat. Dalam kesempatan kali ini kita akan masih mengulas tentang bilangan perpangkatan , yakni Sifat – Sifat Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat Berpangkat Bilangan Bulat Positif.
untuk Lebih Jelasnya dapat sobat simak pada uraian Berikut;
A. Sifat – Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat Bilangan Bulat Positif
Simaklah operasi Hitung berikut ini;
- 42 x 43 = (4 x 4) x (4 x 4 x 4)
- 42 x 43 = 4 x 4 x 4 x 4 x 4
- 42 x 43 = 45
jadi, 42 x 43 = 42+3 = 45
Operasi perkalian diatas, dapat memperjelas Sifat – Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat, yakni sebagai berikut;
” Jika a merupakan bilangan rasional, sedangkan m, dan n merupakan bilangan bulat positif, maka am x an = am+n “.
Untuk lebih memantapkan pemahaman Sifat – Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat, sobat dapat menyimak contoh contoh soal berikut ini:
Contoh Soal 1
Sederhanakanlah Operasi perkalian perpangkatan berikut ini, dan tentukanlah hasilnya.
a. 33 x 34 =….
b. (-4)2 x (-4)5 =….
c. 52 x 26 =….
d. 6y2 + y4 =….
Penyelesaian
a. Berdasarkan pada sifat perkalian bilangan berpangkat, maka dapat disederhanakan sebagai berikut;
- 33 x 34 =33+4
- 33 x 34 =37
b. Berdasarkan pada sifat perkalian bilangan berpangkat, maka dapat disederhanakan sebagai berikut;
- (-4)2 x (-4)5 = (-4)2+5
- (-4)2 x (-4)5 = (-4)7
c. Berdasarkan pada sifat perkalian bilangan berpangkat 52 x 26 Tidak dapat di sederhanakan , karena Bilangan pokoknya tidak sama
d. Berdasarkan pada sifat perkalian bilangan berpangkat, maka dapat disederhanakan sebagai berikut;
- 6y2 + y4 = 6y2+4
- 6y2 + y4 = 6y6 ,dengan y = Bilangan Rasional
Contoh Soal 2
Sifat perkalian perpangkatan juga dapat kita jumpai pada Rumus gerak jatuh bebas, untuk menentukan ketinggian suatu benda,
yaitu h = 1/2 x g x t2 dalam Hal ini h, merupakan ketinggian benda, g merupakan percepatan gravitasi bumi, dan t merupakan waktu benda saat sampai jatuh di tanah.
Misalkan suatu benda dijatuhkan dari gedung berlantai 12, hasil pengukuran didapati benda tersebut jatuh dan sampai di tanah pada waktu 5 s, jika diketahui percepatan gravitasi ditempat tersebut adalah 10 m/s2 maka, berapakah tinggi gedung tersebut?
Penyelesaian;
diketahui
t = 4 detik
g = 8 m/s2
ditanyakan = h?
jawab:
h =1/2 x g x t2
h =1/2 x 10 x (5)2
h = 5 x (5)2
h = (5)1+2
h = 53
h = 125
jadi tinggi gedung tersebut adalah 125 meter
lanjutt…
B. Sifat – Sifat Pembagian Bilangan Berpangkat Bilangan Bulat Positif
Untuk memudahkan pemahaman sobat dalam mempelajari Sifat – Sifat Pembagian Bilangan Berpangkat Bilangan Bulat Positif, simaklah operasi hitung berikut ini;
- 56/ 52 = (5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5)/(5 x 5)
- 56/ 52 = 5 x 5 x 5 x 5
- 56/ 52 = 54
- 56/ 52 = 56-2
Jadi, 56/ 52 = 56-2
Operasi hitung pembagian berpangkat diatas telah memenuhi sifat berikut “Jika bilangan rasional, a ≠ 0 dan m , n merupakan bilangan bulat positif , maka am/an = am-n, dengan m > n.
Sobat, simaklah Contoh soal berikut ini, Untuk memudahkan pemahaman sobat, pada sifat pembagian bilangan berpangkat bilangan bulat positif.
Contoh Soal 1
Sederhanakan dan tentukanlah hasil dari pembagian bilangan bulat berpangkat berikut ini;
a. 75 / 72 =….
b. (-8)4 / (-8)2 =….
c. 4E7 / P3 =….
Penyelesaian;
a. Berdasarkan sifat dari pembagian berpangkat, maka;
- 75 / 72 = 75-2
- 75 / 72 =73
- 75 / 72 = 343
b. Berdasarkan sifat dari pembagian berpangkat, maka;
- (-8)4 / (-8)2 = 84-2
- (-8)4 / (-8)2 = 82
- (-8)4 / (-8)2 = 64
c. Berdasarkan sifat dari pembagian berpangkat, maka;
4Q7 / Q3 = 4Q7-3
4Q7 / Q3 = 4Q4
Contoh 2
Sifat pembagian perpangkatan juga dapat kita jumpai pada percepatan sentripetal suatu benda yang bergerak melingkar, dan dirumuskan dengan as = v2/r . dalam hal ini as merupakan percepatan sentripetal yang memiliki satuan m/s2 , dan v merupakan kecepatan benda yang memiliki satuan m/s, sedangkan r merupakan jarak benda tersebut ke pusat lingkaran ,dan memiliki satuan m.
Misalkan, sebuah motor melaju di sebuah tikungan yang bentuknya seperempat lingkaran dengan jari jari 17 m, jika mobil melaju dengan kecepatan 61,2 km/jam. Berapakah m/s2 percepatan sentripetal motor tersebut?
Penyelesaian;
Diketahui;
r = 17 m
v = 61,2 km/jam = 61.200 m/ 3600 s = 17 m/s
Ditanya; as = ?
jawab;
as = v2/r
as = 172/17
as = 172-1
as = 171
as = 17
Jadi percepatan sentripetalnya adalah 17 m/s2.
Demikian sobat, sedikit materi tentang Sifat – Sifat Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat Berpangkat Bilangan Bulat Positif yang dapat kami sampaikan, semoga bermanfaat