Hallo Sahabat rumushitung.com semuanya, terimakasih atas kunjungannya di alamat kami. Pada kesempatan kali ini kami merangkum secara lengkap tentang materi ukuran pemusatan data meluputi mean, median, dan modus yang mungkin dapat membantu sahabat rumushitung.com untuk mempelajari materi tersebut ataupun membantu mengerjakan PR dari Guru dan yang lainnya. Okeyy langsung saja kita pahami dan kita kenal terlebih dahulu materi tersebut.
Mean
Mean adalah nilai rata-rata dari hasil penjumlahan seluruh data yang kemudian dibagi dengan banyaknya data yang ada. Mean lebih singkatnya disebut sebagai nilai rata-rata dari jumlah data yang ada. Untuk mencari nilai Mean (rata-rata) dapat diperoleh dengan menggunakan rumus:
Mean untuk Data Tunggal
Data tunggal adalah data yang belum dikelompokkan ke dalam kelas interval. Untuk mencari nilai mean data tunggal dapat diperoleh dengan menggunakan rumus:
Keterangan:
X̄ = Rataan dari suatu data
Xi = Nilai data pertama
X2 = Nilai data kedua
X3 = Nilai data ketiga
Xn = Nilai data selanjutnya
n = Banyak data yang ada
Contoh Soal:
Dari hasil ulangan matematika kelas VI SD 03 Karangjati yang terdiri dari 12 siswa diperoleh nilai 10,10,10,9,5,8,8,8,7,10,9,9. Tentukan nilai Mean nya!
Jawab:
Jadi, nilai Mean hasil ulangan matematika siswa kelas VI SD Karangajati adalah 8,58
Mean untuk Data Kelompok
Data kelompok adalah data yang sudah dikelompokkan ke dalam kelas interval. Untuk mencari nilai Mean dari data kelompok dapat diperoleh dengan menggunakan rumus:
Keterangan:
fi = Frekuensi
Xi = Nilai tengah
Nilai tengah adalah jumlah nilai tepi atas dan tepi bawah dibagi 2
Contoh Soal:
Diketahui suatu data sebagai berikut. Hitunglah nilai Meannya!
Untuk mencari Mean, terlebih dahulu kita harus mencari nilai tengahnya (Xi) terlebih dahulu kemudian dikalikan dengan frekuensi (fi).
Berikut nilai tengah yang diperoleh
Jadi Nilai Mean dari data tabel diatas adalah 54,9
Median
Median adalah nilai tengah dari sebuah data yang sudah di urutkan dari jumlah terkecil sampai terbesar. Secara matematis median dilambangkan dengan Me yang dapat dicari menggunakan cara berikut.
Median Data Tunggal
Jika, Median data tunggal yang dicari dari jumlah data yang jumlahnya ganjil dapat dicari menggunakan rumus berikut.
Jika, Median data tunggal yang dicari dari jumlah data yang jumlahnya genap dapat dicari menggunakan rumus berikut.
Keterangan:
Me = Median
n = Jumlah data
x = Nilai data
Contoh Soal:
Median Data Ganjil
Dari 7 orang anak sedang menghitung pensil warna yang dipunyainya. Setelah dihitung jumlah pensil warna mereka adalah 3,8,5,7,6,4,4. Median dari jumlah pensil warna tersebut adalah?
Jawab:
Karena jumlah data ganjil, maka penghitungan median yang digunakan adalah cara penghitungan median data ganjil.
Dari hasil penghitungan di atas, diperoleh bahwa ,edian adalah X4. Untuk Mengetahui letak X3, maka data harus diurutkan nilainya terlebih dahulu.
3,4,4,5,6,7,8
Berdasarkan hasil pengurutan maka median dari data di atas adalah 5.
Median Data Genap
Dari 10 siswa dalam satu kelas dijadikan dijadikan sampel dan dihitung tingginya. Hasil pengukuran tinggi badan dari ke-10 siswa tersebut adalah 165,168,165,170,175,178,170,172,173, 178. Hitung median dari data tinggi badan ke-10 siswa tersebut.
Jawab:
Karena jumlah data genap, maka penghitungan median dari tinggi badan ke-10 siswa tersebut adalah seperti berikut.
Untuk mengetahui letak X5 dan X6 terlebih dahulu data harus diurutkan. Hasil pengurutan data tinggi badan siswa tersebut sebagai berikut.
165,165,168,170,170,172,173,175,178,178
Berdasarkan pengurutan data tinggi badan siswa tersebut diperoleh letak x5 pada nilai 170 dan x6 pada nilai 172. Dengan demikian penghitungan dapat dilanjutkan.
Jadi, median dari data tinggi badan siswa adalah 171
Median Data Kelompok
Ingat.!!!!! Data kelompok adalah data yang sudah dikelompokkan ke dalam kelas interval. Untuk mencari nilai median dari data kelompok dapat diperoleh dengan menggunakan rumus seperti berikut.
Keterangan:
Me = Median
xii = Batas bawah median
n = Jumlah data
fkii = Frekuensi kumulatif data di bawah kelas median
fi = Frekuensi data pada kelas median
p = Panjang interval kelas
Contoh Soal
Dari 26 siswa SDN 03 Karangjati dijadikan sampel dalam penelitian oleh Dinas Kesehatan. Siswa yang sudah dipilih kemudian di timbang berat badannya. Hasil timbangan berat badan disajikan dalam bentuk data berkelompok seperti berikut.
Hitung median berat badan siswa yang dijadikan sampel!
Jawab
Untuk mencari nilai Median nya, terlebih dahulu yang harus dilakukan yaitu menghitung frekuensi kumulatif data. Penghitungan frekuensi kumulatif data dapat dilihat pada tabel berikut.
Selanjutnya menentukan nilai-nilai yang akan digunakan pada rumus.
Jumlah data 26, sehingga mediannya terletak diantara data ke-13 dan 14. Data ke-13 dan 14 ini terletak pada kelas interval ke-4 (61-65). Kelas Interval ke-4 ini bisa disebut sebagai kelas median.
Melalui informasi kelas median, bisa diperoleh batas bawah kelas median sama dengan 60,5. Frekuensi kumulatif sebelum kelas median adalah 9, dan frekuensi kelas median sama dengan 5. Telah diketahui juga bahwa panjang kelas yang dimiliki sepanjang 5.
Secara matematis dapat diringkas sebagai berikut.
Modus
Modus merupakan nilai data yang sering muncul. jika dalam suatu kelompok data memiliki memiliki lebih dari satu nilai data yang sering muncul, maka sekumpulan data tersebut memiliki banyak modus. Sekelompok data yang memiliki modus disebut bimodal, sedangkan sekelompok data yang memiliki lebih dari dua modus disebut multimodal. Modus biasanya dilambangkan dengan Mo.
Contoh Soal:
Modus Data Tunggal
Diketahui dalam 1 kelas terdapat 10 siswa. dari 10 siswa tersebut kemudian dijadikan sampel untuk diukur tinggi badannya. Berdasarkan hasil pengukuran diperoleh data tinggi badan siswa 175,172,175,160,178,165,168,175,175,172. Tentukan modus dari rata tinggi badan siswa tersebut.
Jawab:
Untuk mencari Modus dari data seperti diatas tidak perlu menggunakan rumus apapun. Yang perlu dilakukan adalah menghitung nilai data yang sering muncul. Dan dari dari nilai data 175,172,175,160,178,165,168,175,175,172 yang sering muncul adalah angka 175.
Modus Data Berkelompok
Diketahui data berkelompok seperti tabel dibawah ini.
Tentukan Mo dari data pada tabel diatas!
Jawab:
Modus dari data tabel diatas terletak pada interval kelas 8-10 karena kelas interval tersebut memiliki frekuensi terbanyak yaitu 11. Dari tabel diatas dapat diketahui
p = 3
b = 7,5
b1 = fm – fm−1 = 11-6 = 5
b2 = fm – fm+1 = 11-4 = 7
Dengan menggunakan rumus modus data berkelompok, maka modus data tersebut adalah
Mo = b+
= 7,5+
= 7,5+1,25
= 8,75