Hallow sahabat rumushitung.com. Apa kabar dan semoga kabar baik untuk kalian semuanya yaaa :D. Oh iyaa, tak lupa kami ucapkan terimakasih kembali atas kunjungannya di alamat kami. Sahabat rumushitung.com, kemarin kami telah memposting ringkasan materi statistika tentang ukuran pemusatan data yaitu Mean, Median, dan Modus. Nah, pada kesempatan kali ini kami akan merangkum lanjutan materi statistika yang kemarin yaitu ukuran pemusatan data yaitu kuartil, desil, dan persentil. Okeyy langsung disimak saja yaa, semoga dapat membantu sahabat rumushitung.com semuanya. Amin… 😀
Kuartil
Kuartil atau secara matematis dilambangkan dengan huruf (Q) adalah ukuran pemusatan data yang membagi data menjadi empat bagian sama banyak yaitu masing-masing sebanyak 1/4 N. Kuartil sendiri terbagi menjadi tiga macam, yaitu kuartil 1 (Q1), kuartil 2 (Q2), dan kuartil 3 (Q3). Ketiga kuartil inilah yang membagi semua distribusi dari frekuensi data yang akan dihitung menjadi empat bagian yang sama banyak, dan masing-masing sebanyak 1/4 N. Agar lebih jelasnya perhatikan gambar dibawah ini!
Perlu kalian ketahui, bahwa cara mencari kuartil masih sama dengan cara mencari median. Hanya saja pada kuartil membagi data menjadi empat bagian sama banyak, sedangkan pada median membagi data menjadi 2 bagian sama banyak. Berikut adalah rumus yang digunakan untuk mencari kuartil.
Kuartil untuk Data Tunggal
1. Jika kuartil untuk banyaknya data (n) ganjil dan n+1 habis dibagi 4
2. Jika kuartil untuk banyaknya data (n) ganjil dan n+1 tidak habis dibagi 4
3. Jika kuartil untuk banyaknya data (n) genap dan habis dibagi 4
4. Jika kuartil untuk banyaknya data (n) genap dan tidak habis dibagi 4
Contoh Soal 1
Berikut ini adalah data jumlah pensil warna yang dimiliki oleh siswa kelas V SDN 3 Karangjati.
5,6,7,3,2
Hitung kuartil dari data jumlah pensil siswa kelas V!
Jawab:
Q1 terletak antara data ke-1 dan ke-2
Q2 adalah data ke-3
Q3 terletak antara data ke-4 dan ke-5
Ingatt!!! sebelumnya data harus diurutkan terlebih dahulu ya!
2,3,5,6,7
Kuartilnya adalah seperti berikut.
Contoh Soal 2
Diketahui, darI 10 siswa kelas V SDN 03 Karangjati dijadikan sampel dan diukur tinggi badannya. Hasil pengukuran tinggi badan 10 siswa tersebut adalah 172, 167, 180, 171, 169, 160, 175, 173, 170, 165.
Jawab:
Q1 adalah data ke-3
Q2 adalah terletak diantara data ke-5 dan ke-6
Q3 adalah data ke-8
Ingat!!! Sebelumnya data harus diurutkan terlebih dahulu ya!
160, 165, 167, 169, 170, 171, 172, 173, 175, 180
Kuartilnya adalah seperti berikut.
Contoh Soal 3
Banyak data adalah 233. Tentukan kuartilnya!
Jawab:
Banyak data ganjil dan jika n ditambah 1 maka hasilnya habis dibagi 4. Maka dari itu penentuan kuartil dapat dicari dengan menggunakan rumus yang pertama.
Contoh Soal 4
Banyak data adalah 197. Tentukan kuartilnya!
Jawab:
Jumlah data adalah ganjil dan jika n ditambah 1 hasilnya tidak akan habis dibagi 4. Maka dari itu penentuan kuartil dapat dicari dengan menggunakan rumus yang kedua.
Contoh Soal 5
Banyak data adalah 400. Tentukan kuartilnya!
Jawab:
Banyak data genap dan habis dibagi 4. Maka dari itu penentuan kuartil menggunakan rumus yang ketiga.
Contoh Soal 6
Banyak data adalah 350. Tentukan kuartilnya!
Jawab:
Banyak data adalah genap dan tidak habis dibagi 4. Maka dari itu penentuan kuartil dapat dicari dengan menggunakan rumus yang keempat.
Kuartil untuk Data Berkelompok
Biasanya data berkelompok disajikan dalam bentuk tabel distribusi. Berikut adalah rumus untuk mencari kuartil untuk data berkelompok.
Keterangan:
Qi = Kuartil ke i = 1,2,3
Tb = Tepi bawah kelas kuartil
p = Panjang kelas kuartil
n = Banyak data
F = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil
f = Frekuensi kelas kuartil
Contoh Soal:
1. Tentukan Q1 dari tabel frekuensi distribusi dibawah ini!
Jawab:
2. Tentukan Q1, Q2, dan Q3, dari tabel frekuensi distribusi dibawah ini!
Jawab:
Langkah pertama yang harus dilakukan yaitu:
Langkah selanjutnya yaitu mencari nilai kuartil.
Jadi nilai Q1, Q2, dan Q3 adalah 77,2, 67, dan 58,25
Desil
Desil merupakan ukuran pemusatan data yang membagi data menjadi sepuluh bagian sama banyak dengan masing-masing 1/10 N. Secara matematis desil sering dilambangkan dengan huruf D. Desil sendiri terbagi menjadi 9 macam yaitu, D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, dan D9. Karena membagi data menjadi 10 bagian sama banyak, maka dasar penghitungan desil menggunakan angka persepuluhan. Contohnya, D1= 1/10 N, D2, 2/10 N, D3, 3/10 N dan seterusnya. Untuk mencari nilai desil kita dapat menggunakan rumus seperti berikut.
Desil untuk Data Tunggal
Dibawah ini adalah rumus mencari desil untuk data tunggal.
Di = Desil ke i = 1,2,3,…,9
n = Banyak data
Contoh Soal:
Berikut ini adalah data jumlah pensil warna yang dimiliki oleh siswa kelas VI.
6, 3, 8, 9, 5, 9, 9, 7, 5, 7, 4, 5, 8, 3, 7, 6,
Tentukan desil ke-8 dari data jumlah pensil warna siswa kelas VI tersebut!
Jawab:
n = 16
Ingat!!! Data harus diurutkan terlebih dahulu.
3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9,
Desil untuk Data Berkelompok
Dibawah ini adalah rumus desil untuk data berkelompok.
Di = Desil ke-i = 1,2,3, …,9
Tb = Tepi bawah
p = Panjang kelas
n = Banyak data
F = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil
f = Frekuensi kelas kuartil
Contoh Soal:
Tentukan nilai D6 dari tabel frekuensi distribusi di bawah ini!
Jawab:
Langkah pertama mencari letak D6 terlebih dahulu.
Setelah dicari letaknya, D6 terletak di kelas ke-3 yang dapat dilihat pada tabel berikut.
Selanjutnya mencari nilai D6.
Jadi nilai dari D6 pada tabel frekuensi distribusi diatas adalah 21,19
Persentil
Persentil atau secara matematis dilambangkan dengan huruf (P) adalah ukuran pemusatan data yang membagi data menjadi 100 bagian sama banyak dengan perolehan masing-masing 1/100 N. Sama halnya dengan kuartil dan desil, persentil sendiri dibagi menjadi beberapa macam yaitu P1, P2, P3, dan seterusnya sampai dengan P99. Untuk mencari nilai dari persentil dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut.
Persentil untuk Data Tunggal
Keterangan:
Pi = Persentil ke-i = 1,2,3,…,99
n = Banyak data
Contoh soal:
Berikut adalah data jumlah kelereng dari 15 anak.
6, 5, 8, 7, 9, 4, 5, 8, 4, 7, 8, 5, 8, 4, 5. Tentukan persentil ke-65!
Jawab:
Ingat!!! Data harus diurutkan terlebih dahulu!
Data terurut: 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9
Jadi nilai P65 dari data diatas adalah 7,4
Persentil untuk Data Berkelompok
Keterangan:
Pi = Persentil ke-i = 1,2,3,…,99
n = Banyak data
Contoh Soal
Tentukan P30 dari tabel frekuensi berdistribusi dibawah ini!
Jawab:
Langkah pertama yang dilakukan yaitu mencari letak P30.
Setelah dicari, P30 terletak pada kelas ke-2 yang dapat dilihat pada tabel dibawah ini.
Jadi, nilai persentil ke-30 dari data tabel diatas adalah 17,83