Hallo para sahabat rumushitung.com, semoga kabar baik untuk kalian semua yaa. Sebelumnya kami ucapkan terimakasih kepada para sahabat rumushitung.com karena masih tetap setia untuk berkunjung di alamat kami. Nah, Pada kesempatan kali ini kami akan merangkum materi matematika tentang fungsi eksponen dan logaritma. Semoga rangkuman materi pada kesempatan kali ini dapat membantu para sahabat rumushitung.com yang ingin belajar, mengerjakan tugas sekolah atau untuk keperluan yang lainnya. Okey langsung saja masuk ke pembahasan.
1. Fungsi Eksponen
Bentuk bilangan an disebut sebagai bentuk perpangkatan atau eksponensial. dari bentuk bilangan tersebut dimana a disebut sebagai bilangan pokok, sedangkan n disebut bilangan pangkat atau eksponen. Adapun sifat-sifat yang berlaku dalam bilangan eksponen rasional dapat dilihat pada bentuk operasional berikut.
Contoh Soal :
Hitung hasil perpangkatan dari bilangan (0,008)2
Jawab:
2. Persamaan Eksponen
Persamaan eksponen yaitu suatu persamaan yang bilangan pokoknya berpangkat.
Bentuk-bentuk persamaan eksponen misalnya:
a. Bentuk Persamaan a^f(x)=1
misalnya suatu bilangan memiliki persamaan a^f(x)=1 dengan a>0 dan a≠1, untuk menentukan himpunan penyelesaian bentuk persamaan eksponen tersebut gunakan sifat bahwa:
a^f(x)=1 <=> f(x)=0
b. Bentuk Persamaan a^f(x)=a^p
Misalkan suatu bilangan memiliki persamaan a^f(x)=a^p, dengan a>0 dan a≠1. Himpunan bentuk penyelesaian persamaan eksponen tersebut ditentukan dengan cara melaukan persamaan pangkat antara ruas kiri dan ruas kanan. Berikut bentuk penulisannya.
a^f(x)=a^p <=> f(x) = p
c. Bentuk Persamaan a^f(x)=a^g(x)
misalkan suatu bilangan memiliki persamaan a^f(x)=a^g(x) dengan a>0 dan a≠1. Himpunan Penyelesaian persamaan eksponen tersebut ditentukan dengan cara menyamakan persamaan pangkatnya. Berikut bentuk penulisannya.
a^f(x)=a^g(x) <=> f(x) = g(x)
d. Bentuk Persamaan a^f(x)=b^f(x)
Misalkan suatu bilangan memiliki persamaan a^f(x)=b^f(x) dengan a≠1 ;a,b >0 ; a,b≠1. Himpunan penyelesaian persamaan eksponen tersebut dapat ditentukan dengan cara menyamakan f(x) = 0. Berikut bentuk penulisannya.
a^f(x)=b^f(x) <=> f(x) = 0
e. Bentuk Persamaan a^f(x)=b^g(x)
Misalkan suatu bilangan memiliki persamaan a^f(x)=b^g(x) dengan a≤b ; a,b >0 ; a,b ≠1, dan f(x) ≠ g(x). Himpunan penyelesaian persamaan eksponen tersebut dapat ditentukan dengan cara melogaritmakan kedua ruas. Berikut bentuk penulisannya.
log a^f(x)= log b^gf(x)
f. Bentuk Persamaan A{a^f(x)}² + B{a^f(x)} + C = 0
Untuk menentukan penyelesaian persamaan eksponen yang berbentuk persamaan kuadrat dapat dikerjakan dengan cara memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna atau rumus abc
g. Bentuk Persamaan f(x)^g(x) = 1; f(x)≠g(x)
Untuk menyelesaikan persamaan eksponen dengan bentuk tersebut dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut.
- g(x) = 0 karena ruas kanan nilainya 1 maka g(x) harus =0
- f(x) =1 karena jika f(x) = 1 maka bilangan 1 dipangkatkan berapapun nilainya tetap 1
- f(x) = -1 dengan ketentuan g(x) = harus genap
h. Bentuk Persamaan f(x)^g(x) = f(x)^h(x)
Untuk nilai g(x) ≠ h(x). Himpunan penyelesaian bentuk persamaan eksponen tersebut diperoleh dari 4 kemungkinan seperti berikut.
- g(x) = h(x) karena bilangan pokok sudah sama maka pangkat juga harus sama
- f(x) =1 karena g(x) ≠ h(x) maka bilangan pokok harus bernilai 1 agar persamaan bernilai benar
- f(x) =-1 maka g(x) dan h(x) masing-masing harus bernilai genap atau bernilai ganjil
- f(x) = 0 maka g(x) dan h(x) masing-masing bernilai positif dituliskan g(x)>0 atau h(x)>0
i. Bentuk Persamaan g(x)^f(x) = h(x)^f(x)
Persamaan ini dapat bernilai benar jika
- f(x) = 0 untuk g(x) ≠0 dan h(x)≠0
- g(x) = h(x)
2. Fungsi Logaritma
Bentuk eksponen atau perpangkatan dapat ditulis juga dalam bentuk logaritma. Penulisannya secara umum seperti berikut.
JIka ab = c dengan a>0 dan a≠1 maka alog c = b dalam hal ini disebut basis atau pokok logaritma dan c adalah bilangan yang dilogaritmakan. Berikut adalah merupakan sifat-sifat logaritma.
a. Bentuk Umum Fungsi Logaritma yaitu jika ay =x dengan a≥0 dan a≠1 maka y = alog x
Mempunyai sifat seperti berikut.
- semua x > 0 terdefinisi
- jika x mendekati 0 maka nilai y besar sekali dan positif
- bila x=1 maka y=0
- bila x>1 maka y bernilai negatif sehingga jika nilai x semakin besar maka nilai y semakin kecil
b. Grafik Fungsi y = alog x untuk a>0
Mempunyai sifat-sifat seperti berikut.
- untuk semua x>0 terdefinisi
- jika x mendekati 0 maka y bernilai kecil sekali dan negatif
- untuk x=1 maka y=0
- untuk x>1 maka y bernilai positif sehingga jika x semakin besar maka y semakin besar pula.
Berikut gambar grafiknya:
