Teori Relativitas

Teori relativitas ditemukan oleh Albert Einstein setelah adanya simpang siur mengenai teori adanya eter. Menurut para ahli bahwa gelombang mekanik seperti gelombang bunyi memerlukan medium atau perantara yang berwujud padat, cair, dan gas. Adapun untuk gelombang elektromagnetik seperti cahaya, para ahli menduga bahwa cahaya dapat merambat karena adanya sejenis medium yang disebut eter. Medium sejenis eter ini terdapat dimana-mana, bahkan di ruang hampa seperti ruang angkasa. Maka dari itu karena adanya eter cahaya matahari dapat merambat dan sampai ke bumi.

Dugaan para ahli tentang adanya eter tersebut ternyata tidak benar. Seorang ilmuan yang bernama Michelson dan Morley mengadakan percobaan untuk menguji tentang kebenaran adanya eter. Setelah dilakukan percobaan ternyata cahaya yang datang dari segala arah tidak tergantung pada gerak bumi. Dari percobaan ini membuktikan bahwa tidak ada eter di alam semesta ini.

A. Teori Relativitas Einstein

Setelah diketahui tiadanya eter di alam semesta ini, Einstein pada tahun 1905 mengumumkan teori relativitasnya dan membedakan teori relativitas khusus dan umum:

• Teori relativitas khusus, yang menjelaskan benda-benda bergerak beraturan relative terhadap benda- benda lain
• Teori relativitas umum, yang menjelaskan benda-benda bergerak dipercepat relative terhadap benda-benda lain
• Postulat pertama
  Hukum-hukum fisika boleh dinyatakan dengan persamaan yang sama untuk semua
  Contoh:
  Dua percobaan yang sama dilakukan masing-masing di daratan dan di atas kapal. Dari percobaan-percobaan tersebut memberikan hasil yang sama dan tidak bergantung pada kerangka acuan yang diam (daratan) dan kerangka acuan yang bergerak (kapal).
• Postulat kedua
  Kecepatan cahaya di ruang hampa untuk semua pengamat sama dan tidak tergantung pada gerak sumber cahaya ataupun pengamatnya
  Contoh:
  Kecepatan cahaya di alam semesta dari segala arah selalu sama. Tidak terdapat kecepatan relative untuk cahaya di ruang hampa. Kecepatan cahaya di ruang hampa adalah suatu tetapan yang universal

B. Relativitas Kecepatan Benda

Pengamatan dilakukan terhadap orang yang berjalan di dalam gerbong kereta api sesuai aturan Newton dapat dituliskan dengan: jika kecepatan benda A terhadap benda B dinyatakan dengan V_AB dan kecepatan benda B terhadap benda C dinyatakan dengan V_BC maka kecepatan benda A terhadap benda C dinyatakan dalam bentuk rumus:

V_AC = V_AB + V_BC

Sedangkan menurut aturan Einstein, kecepatan benda A terhadap benda C dinyatakan dalam bentuk rumus:

Untuk benda-benda dengan kecepatan yang jauh di bawah kecepatan cahaya, kedua aturan di atas memberikan hasil perhitungan yang sama. Akan tetapi untuk benda-benda yang mempunyai kecepatan yang mendekati kecepatan cahaya, aturan Einstein menunjukkan keunggulan.
Contoh soal:
1. Seorang laki-laki berjalan dengan kecepatan 4 Km/Jam di sebuah kereta api yang melaju dengan kecepatan 75 Km/Jam. Arah gerak orang dan gerbong kereta sama. Hitunglah kecepatan orang terhadap tanah.

Jawab:
Misal, V_AB  = 4 Km/Jam
V_BC = 75 Km/Jam
Ditanya, V_{BC …}?
V_AC =  V_AB + V_{BC
VAC =  4 + 75 = 79 Km/Jam}
Jadi, Kecepatan orang terhadap tanah adalah 79 Km/Jam

2. Seorang pengamat di stasiun ruang angkasa mengamati adanya dua pesawat ruang angkasa A dan B yang datang menuju stasiun tersebut dari arah yang berlawanan dengan laju VA = VB = 3/4 c (c = cepat rambat cahaya). Kecepatan pesawat A menurut pilot pesawat B adalah…

Diketahui: VA =VB = 3/4 c
Ditanya: VAB = ..?
Dijawab:

B. Kontraksi Lorentz

Teori relativitas menimbulkan pengaruh terhadap pengukuran panjang suatu benda yang bergerak terhadap kontraksi Lorentz atau penyusutan panjang yang dapat ditulis dalam bentuk rumus:

Keterangan:

l = panjang benda bergerak yang diamati oleh pengamat diam (m)
l0 = panjang benda diam pada suatu kerangka acuan (m)
v = kecepatan benda terhadap kerangka acuan (m/s)
c = kecepatan cahaya (3 x 10⁸  m/s)

Contoh soal:

Sebuah benda dalam keadaan diam panjangnya 2 m. kemudian benda bergerak dengan kecepatan 0,6 c searah dengan panjangnya. Hitunglah panjang benda saat bergerak.

Diketahui:
l0 = 2 m
v = 0,6 c
Ditanya, l…?
Dijawab:

C. Dilatasi Waktu

Menurut Einstein, waktu adalah sesuatu yang relative. Di dalam suatu kerangka acuan yang bergerak terhadap seorang pengamat yang diam terdapat lonceng yang menunjukkan selang waktu ∆to. Selang waktu yang diamati oleh pengamat tersebut adalah ∆t lebih lama dari ∆to. Beda waktu yang merupakan perpanjangan waktu pengamatan bagi pengamat diam disebut dilatasi waktu. Menurut Einstein hubungan antara kedua selang waktu itu dirumuskan dengan:

Keterangan:

 ∆t = selang waktu yang diukur oleh pengamat yang relative bergerak (s)
∆to = selang waktu yang diukur oleh pengamat yang relative diam (s)
V = kecepatan relative pengamat yang bergerak terhadap pengamat yang diam (m/s)
c =kecepatan cahaya (3 x 10⁸ m/s)

Contoh Soal:

Suatu peristiwa terjadi selama waktu 3 s menurut pengamat yang bergerak menjauhi peristiwa itu dengan kecepatan 0,8 c. Menurut pengamat yang diam, peristiwa tersebut terjadi selama selang waktu …

Diketahui:
∆t = 3 s
v = 0,8 c

Ditanya, ∆to..?

Dijawab,

D. Massa Relativistik

Benda yang bergerak dengan kecepatan yang relative kecil tidak terjadi perubahan massa. Sedangkan perubahan massa benda akan baru tampak jika kecepatannya mendekati kecepatan cahaya. Maka dari itu Einstein menyatakan bahwa hubungan massa diam dan massa yang bergerak yang ditinjau oleh pengamat dituliskan dalam bentuk rumus berikut.

Keterangan:
m = massa benda dalam keadaan bergerak (Kg)
m0 = massa benda dalam keadaan diam (Kg)
v = kecepatan benda (m/s)
c = kecepatan cahaya (3 x 10⁸ m/s)

Contoh Soal:

Diketahui massa diam dari sebuah benda = m0. Berapakah massa benda tersebut saat bergerak dengan kecepatan 0,8 c…

Diketahui:
massa diam = m0
v = 0,8 c

Ditanya, m..??

Dijawab: 

E. Momentum Relativistik

Sebuah benda yang bermassa bergerak dengan kecepatan v menurut mekanika klasik dirumuskan dengan p =mv. Apabila kecepatannya mendekati kecepatan cahaya maka momentum benda akan mengalami perubahan. Berikut dituliskan dalam bentuk rumus.

Keterangan:
m = massa benda dalam keadaan bergerak (Kg)
m0 = massa benda dalam keadaan diam (Kg)
v = kecepatan benda (m/s)
c = kecepatan cahaya  (3 x 10⁸ m/s)
p = momentum relativistik (Kg.m/s

Contoh Soal:

Sebuah benda bermassa 6 Kg bergerak dengan kelajuan 0,8 c terhadap pengamat yang berada di stasiun. Tentukan momentum relativistik benda tersebut.

Diketahui:
m = 6 k=Kg
v = 0,8 c

Ditanya, p..??

Dijawab: 

F. Energi Relativistik

Menurut hukum Newton, jika ada sebuah gaya terus menerus diperbesar maka percepatan yang dihasilkan dapat melebihi kecepatan cahaya, sedangkan menurut teori relativitas hal ini tidak benar, sehingga untuk benda yang bergerak mendekati cahaya sehingga energi kinetiknya:

Sehingga energi kinestetik relativistiknya dapat ditulis:

Energi merupakan hasil perkalian antara massa dan kuadrat percepatan mutlak, jadi ada kesetaraan antara massa dengan energi. Apabila partikel memiliki massa m, berarti partikel tersebut memiliki energi total sebesar:

E = mc²

Kesetaraan antara massa dan energi ini disampaikan pertama kali oleh Einstein dan dikenal dengan hukum kesetaraan massa energi Einstein.

Kesimpulan: Energi kinetik yang dimiliki oleh sebuah partikel yang bergerak relativistik sama dengan selisih antara energi total dengan energi diamnya.

Ek = E-E0

Contoh Soal:

Hitunglah energi kinetik sebuah elektron yang bergerak dengan kecepatan 0,6 c, jika diketahui m0 = 9 x 10^-31 Kg, (c = 3 x 10⁸ m/s).

Diketahui:
m0= 9 x 10^-31 Kg
v = 2 x 10⁶ m/s
c = 3 x 10⁸ m/s

Ditanya, Ek?

Dijawab,