1. Segitiga
A. Mengenal Segitiga
Agar kalian dapat mengenal segitiga, perhatikan gambar dibawah ini.
Pada gambar diatas, terdapat beberapa sisi yang membentuk segitiga ABC. Sisi manakah yang membentuk segitiga ABC? Sisi yang membentuk segitiga ABC adalah sisi AB, BC, dan AC.
Pada gambar diatas juga terdapat sudut yang membentuk segitiga ABC. Lalu sudut manakah yang membentuk segitiga ABC diatas? Sudut yang membentuk segitiga ABC diatas adalah sudut A (∠BAC atau ∠CAB, sudut B (∠ABC atau ∠CBA), dan sudut C (∠ACB atau ∠BCA).
Jadi, ada tiga terdapat tiga sisi dan tiga sudut pada segitiga ABC diatas. Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa bahwa yang dimaksud dengan segitiga adalah bangun datar yang memiliki tiga sisi dan tiga sudut.
Perhatikan gambar dibawah ini!
a. Jika alas = AB maka tinggi = CD, karena CD tegak lurus dengan AB
b. Jika alas = BC maka tinggi = AE, karena AE tegak lurus dengan BC
c. Jika alas = AC maka tinggi = BF , karena BF tegak lurus dengan AC
Jadi pada suatu segitiga bahwa setiap sisi-sisinya dapat dianggap sebagai alas, dimana tingginya tegak lurus dengan alas. Maka dari itu, berdasarkan uraian diatas dapat disimpulkan bahwa yang dianggap sebagai alas adalah salah satu sisi dari segitiga, sedangkan yang dianggap sebagai tinggi adalah garis yang tegak lurus dengan sisi alas dan melalui titik sudut yang berhadapan dengan sisi alas.
B. Mengenal Segitiga
Jenis-jenis segitiga dapat dilihat berdasarkan (a) panjang sisinya, (b) besar sudutnya, (c) panjang sisi dan besar sudutnya.
a. Jenis segitiga jika dilihat berdasarkan sisi-sisinya:
(i) Segitiga sembarang
Yang dimaksud dengan segitiga sembarang adalah segitiga yang sisi-sisinya tidak beraturan atau tidak sama panjang. Pada gambar segitiga ABC dibawah ini dapat dilihat bahwa sisi AB ≠ BC ≠ AC.
(ii) Segitiga sama kaki
Yang dimaksud dengan segitiga sama kaki adalah segitiga yang mempunyai dua buah sisi yang sama panjang. Pada gambar segitiga ABC dibawah ini dapat dilihat bahwa sisi AB= BC.
(iii) Segitiga sama sisi
Yang dimaksud dengan segitiga sama sisi adalah segitiga yang setiap sisi-sisinya sama panjang. Pada gambar segitiga dibawah ini dapat dilihat bahwa sisi AB = BC = CA.
b. Jenis segitiga jika dilihat berdasarkan besar sudutnya
Masih ingatkah kalian tentang jenis-jenis sudut? Terdapat tiga jenis sudut yaitu, sudut lancip, sudut tumpul, dan sudut siku-siku. Nah, pada jenis segitiga jika dilihat berdasarkan besar sudutnya dapat dibedakan menjadi 3 jenis yaitu, (i) segitiga lancip, (ii) segitiga siku-siku, dan (iii) segitiga tumpul.
(i) Segitiga lancip
Yang dimaksud dengan segitiga lancip adalah segitiga yang ketiga sudutnya memiliki besar sudut kurang dari 90°. Berikut adalah contoh dari segitiga lancip.
(ii) Segitiga tumpul
Yang dimaksud dengan segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya memiliki besar sudut lebih dari 90°. Berikut adalah contoh dari segitiga tumpul.
(iii) Segitiga siku-siku
Yang dimaksud dengan segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya memiliki besar sudut sama dengan 90°. Berikut adalah contoh segitiga siku-siku.
c. Jenis segitiga jika dilihat berdasarkan panjang sisi dan besar sudutnya
Ada 2 jenis sigita jika dilihat berdasarkan panjang sisi dan besar sudutnya.
(i) Segitiga siku-siku sama kaki
Yang dimaksud dengan segitiga siku-siku sama kaki adalah segitiga yang kedua sisinya sama panjang dan salah satu sisinya memiliki besar sudut 90°. Pada gambar segitiga ABC dibawah ini dapat dilihat bahwa sisi AB = AC dan salah satu sudutnya memiliki besar sudut 90°.
(ii) Segitiga tumpul sama kaki
Yang dimaksud dengan segitiga tumpul sama kaki adalah segitiga yang kedua sisinya memiliki panjang yang sama dan salah satu sudutnya memiliki besar sudut lebih dari 90°. Pada segitiga ABC dibawah ini kedua sisinya memiliki panjang yang sama yaitu sisi AB = BC dan salah satu sudutnya memiliki besar sudut lebih dari 90°.
C. Sifat-sifat Segitiga Istimewa
Apakah yang dimaksud dengan segitiga istimewa itu? Segitiga istimewa yaitu segitiga yang memiliki sifat-sifat istimewa. Dalam hal ini segitiga istimewa yang dimaksud adalah segitiga siku-siku, segitiga sama kaki, dan segitiga sama sisi. Berikut akan dibahas mengenai sifat-sifat segitiga istimewa tersebut.
a. Segitiga siku-siku
Perhatikan gambar dibawah ini!
Pada gambar bangun datar ABCD diatas merupakan bangun persegi panjang dengan ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°. Apabila bangun persegi panjang ABCD dipotong pada garis diagonal AC akan terbentuk dua buah bangn segitiga yaitu segitiga ABC dan segitga ADC. Perhatikan gambar dibawah ini.
Dikarenakan besar sudut B = 90°, maka ΔABC siku-siku di B dan sama juga pada ΔADC yang siku-siku di D karena sudut D = 90°. Oleh karena itu ΔABC dan ΔADC masing-masing merupakan segitiga siku-siku yang awalnya terbentuk dari bangun persegi panjang ABCD yang dipotong menurut garis diagonal AC.
b. Segitiga sama kaki
Perhatikan gambar segitiga siku-siku dibawah ini!
Pada ΔABC dan ΔADC diatas apabila kedua siku-sikunya diimpitkan maka akan terbentuk segitiga yang baru seperti gambar dibawah ini.
Pada gambar segitiga diatas tampak bahwa terbentuk segitiga sama kaki. Maka dari itu dapat dikatakan bahwa segitiga sama kaki dibentuk dari dua buah segitiga siku-siku yang sama besar dan sebangun. Selanjutnya perhatikan gambar segitiga dibawah ini.
Apabila pada segitiga PQR diatas garis RS dilipat maka Q akan menempati posisi P dan dan R tetap. Maka dari itu, QR = PR, sehingga ∠QPR = ∠PQR . Berdasarkan uraian ini dapat disimpulkan bahwa segitiga sama kaki mempunyai dua buah sisi yang sama panjang dan dua buah sudut yang sama besar. Coba perhatikan lagi gambar diatas. Jika ΔPQR dilipat pada garis RS, ΔPRS dan ΔQRS akan saling berimpit dan PR akan menempati posisi QR sedangkan PS akan menempati posisi SQ. Berdasarkan uraian diatas dapat disimpulkan bahwa segitiga sama kaki mempunyai sebuah sumbu simetri.
c. Segitiga sama sisi
Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya memiliki panjang sisi yang sama. Perhatikan gambar segitiga sama sisi dibawah ini.
1. Apabila ΔABC dilipat menurut garis AE maka ΔABE dan ΔACE akan berimpit sehingga B akan menempati posisi C dengan titik A tetap. Maka dari itu AB = AC yang akibatnya ∠ABC = ∠ACB.
2. Apabila ΔABC dilipat menurut garis CD maka ΔACD akan berimpit dengan ΔBCD, sehingga A akan menempati posisi B dengan C tetap. Maka dari itu, AC = BC, akibatnya ∠ABC = ∠BAC.
3. Apabila ΔABC dilipat menurut garis BF maka ΔABF akan berimpit dengan ΔCBF, sehingga A akan menempati posisi C dan B tetap. Maka dari itu, AB = BC, akibatnya ∠BAC = ∠BCA.
Dari (1), (2), dan (3) diperoleh bahwa AC = BC = AB dan ∠ABC = ∠BAC = BCA. Oleh karena itu, berdasarkan uraian uraian 1, 2, dan 3 dapat disimpulkan bahwa segitiga sama sisi memiliki tiga sisi ang sama panjang dan tiga sudut yang sama besar. Selain itu, jika ΔABC dilipat menurut garis AE, maka ΔABE akan berimpit dengan ΔACE, sehingga AB akan menempati AC dan BE akan menempati CE dan AE menjadi sumbu simetri dari ΔABC. Apabila ΔABC dilipat pada garis CD, ΔACD akan berimpit dengan ΔABCD sehingga AC akan menempati BC dan AD akan menempati BD. Maka dari itu CD merupakan sumbu simetri ΔABC. Berlaku juga pada ΔABC, jika ΔABC dilipat pada garis BF maka garis BF merupakan sumbu simetri dari ΔABC. Berdasarkan uraian ini dapat disimpulkan bahwa setiap segitiga sama sisi mempunyai tiga sumbu simetri.
D. Hubungan Panjang Sisi dengan Besar Sudut pada Segitiga
a. Ketidaksamaan Segitiga
Perhatikan gambar dibawah ini!
Pada setiap segitiga dapat berlaku hukum bahwa “apabila dua sisi segitiga dijumlahkan, maka jumlah dari dua sisi tersebut selalu lebih panjang dari pada sisi ketiga”. Apabila segitiga memiliki sisi a, b, dan c maka berlaku salah satu ketidaksamaan berikut.
(i) a + b > c
(ii) a + c > b
(iii) b + c > a
Maka dari itu, ketiga ketentuan disebut dengan ketidaksamaan segitiga.
b. Hubungan Besar Sudut dan Panjang Sisi Segitiga
Pada setiap segitiga berlaku ketentuan bahwa sudut terbesar suatu segitiga terletak berhadapan dengan sisi terpanjang, sedangkan sudut terkecil terletak berhadapan dengan sisi terpendek. Agar lebih jelasnya perhatikan segitiga ABC dibawah ini!
c. Hubungan Sudut Dalam dan Sudut Luar Segitiga
Masih ingatkah kalian bahwa jumlah sudut dalam yang dimiliki oleh segitiga adalah 180°. Jika masih ingat, selanjutnya untuk memahami tentang pengertian sudut luar, simak uraian berikut ya.!!!
jika sisi AB diperpanjang sehingga membentuk garis lurus ABD. Pada segitiga ABC berlaku,
∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180° (sudut dalam ΔABC)
∠BAC + ∠ACB = 180° – ∠ABC……………….. (i)
Padahal ∠ABC + ∠CBD = 180° (berpelurus)
∠CBD = 180° – ∠ABC ……………..(ii)
Selanjutnya, ∠CBD disebut sudut luar segitiga ABC. Berdasarkan persamaan (i) dan (ii) diperoleh ∠CBD = ∠BAC + ∠ACB. Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa besar sudut luar pada segitiga, sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak berpelurus dengan sudut luar segitga tersebut.
Contoh Soal:
1. Perhatikan gambar dibawah ini!
Gambar diatas adalah segitiga sama kaki dengan LM = 13 cm dan MN = 5 cm. Jika sudut KLN = 20°, maka tentukan:
1) Besar sudut MLN
2) Panjang KL dan MK
Penyelesaian:
- Jika telah diketahui bahwa besar sudut KLN adalah 20° maka besar sudut MLN adalah 20°.
- Karena ΔKLM sama kaki, maka KL = LM = 13 cm dan MN = NK. LN adalah sumbu simetri dari ΔKLM, sehingga MK = 2 x MN = 2 x 5 cm = 10 cm.
2. Tentukan nilai x° dan y° pada ΔABC berikut!
Penyelesaian:
80° + 60° + x° = 180° (sudut dalam segitiga)
140° + x° = 180°
x° = 180° – 140°
x° = 40°
x° + y° = 180° (berpelurus)
40° + y° = 180°
y° = 180° – 40°
y° = 140°
Jadi, nilai x° = 40° dan y° = 140°.