RumusHitung.Com

Hai teman-teman kali ini kita akan belajar tentang Nilai mutlak. Materi nilai mutlak kita jumpai di kelas 10 SMA. Apa kalian sebelumnya sudah pernah mendengar atau bahkan mempelajari mengenai nilai mutlak?. Nilai mutlak biasanya dalam penulisannya dilambangkan dengan bilangan yang diapit oleh du garis lurus, dua garis lurus tersebut merupakan simbol mutlak. apa itu mutlak? Baiklah, pertama marilah kita mengetahui terlebih dahulu konsep nilai mutlak. Dalam kehidupan sehari-hari contohnya baris-berbaris di sekolah, contohnya saat ketua barisan meminta pasukannya untuk “Maju 4 langkah” atau “Mundur 2 langkah”, nah besar pergerakan langkah pasukan tersebut merupakan nilai mutlak, tidak dipengaruhi pada arah yang ditentukan. Lebih jelasnya lihat gambar di bawah ini.

Misalkan perintah untuk langkah maju adalah langkah menuju ke sumbu positif dan mundur menuju ke sumbu negative. Suatu pasukan berada di titik awal yaitu 0 kemudian maju sebanyak 2 langkah, lalu pasukan kembali mundur sebanyak 3 langkah. Lalu maju kembali sebanyak 2 langkah dan kemudian mundur 1 langkah dan terakhir mundur lagi 1 langkah. Nah pada contoh ini konsep nilai mutlak terletak pada banyak langkah yang dijalani oleh pasukan, bukan arahnya yaitu positive atau negative, sehingga banyak langkah yang dijalani pasukan tersebut dapat kita tuliskan seperti di bawah ini.

Jadi banyak langkah yang dilakukan pasukan tersebut adalah 9 langkah.

Definisi nilai mutlak

Berdasarkan definisi di atas, nilai mutlak suatu bilangan positif adalah bilangan itu sendiri, sedangkan nilai mutlak dari suatu bilangan negative adalah lawan dari bilangan itu sendiri. Secara sederhana dapat dikatakan bahwa bilangan mutlak adalah bilangan positif, jadi kalaupun bernilai negative ketika diapit dua garis lurus maka menjadi mutlak nilainya positif.

Contoh bilangan mutlak

1. ,1/4 adalah bilangan positif sehingga bilangan mutlaknya adalah bilangan itu sendiri.
2. karena 6>0,6 adalah bilangan positif sehingga bilangan mutlaknya adalah bilangan itu sendiri.
3. ,karena -3<0,-3 adalah bilangan negatif sehingga bilangan mutlaknya adalah lawan dari bilangan itu sendiri yaitu 3.

Persamaan nilai mutlak linear satu variable

persamaan nilai mutlak linear 1 variabel adalah persamaan linear biasa yang memiliki satu variabel yang diapit oleh dua garis mutlak.

Contoh :

Persamaan nilai mutlak linear satu variable juga bisa kita cari penyelesainya. Berikut adalah contoh menyelesainkan persamaan linear satu variable.

1. Tentukan penyelesaian dari

Jawab :

Pertama kita ubah terlebih dahulu seperti definisi nilai mutlak di bawah ini.

Kemudian kita uji coba 2 persamaan tersebut dengan menyamadengankan 0

setelah kita mendapt nilai x dengan menyamadengankan persamaan sama dengan 0, maka kita melakukan uji dengan menggunakan garis bilangan. kita mencari daerah yang hasilnya positif dan negatif.

Jadi di dapat

  jika

Dan jika

Sekarang kita cari penyelesaianya :

Untuk

Untuk

Jadi nila x=4 atau x=-3 memenuhi persamaan nilai mutlak . Kita bisa mencek jawaban kita dengan mensubtitusikannya pada persamaan.

Untuk x=4

Untuk x=-3

2. Tentukan penyelesaian persamaan berikut 

Penyelesaian

Tidak ada x elemen bilangan Real yang memenuhi persamaan  Karena pada dasarnya nilai mutlak selalu memiliki hasil yang bernilai positif.

3. Tentukan penyelesaian

Penyelesaian :

Untuk mencaci penyelesaian dari persamaan  Kita hanya cukup menyamadengankan 0 persamaan tersebut.

Jadi x=2 adalah penyelesaian dari persamaan

4. Tentukan penyelesaian dari persamaan

Penyelesaian

Pertama kita harus mencari terlebih dahulu hasil nilai mutlak yaitu dengan memisalkan persamaan nilai mutlak sebagai suatu variable yang belum di ketahui nilainya sehingga persamaannya menjadi sebagai berikut:

Nah sekarang kita tahu bahwa persamaan nilai mutlak tersebut sama dengan -1. Sehingga kita peroleh persamaan nilai mutlak sebagai berikut:

Tidak ada bilangan x elemen bilangan Real yang memenuhi persamaan

Sifat persamaan linear nilai mutlak satu variable

a. Jika dengan , maka salah satu sifat berikut ini berlaku:

1.   untuk
2. untuk

b. jika dengan , maka tidak ada bilanga real x yang memenuhi persamaan . Karena hasil nilai mutlak selalu bernilai positif.

Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam mengerjakan soal persamaan linear nilai mutlak satu variable adalah lihat persamaannya, jika hasil dari persamaannya bernilai negatif sudah jelas tidak ada bilangan real yang memenuhi persamaan tersebut. Baiklah sekian pembahasan kita mengenai nilai  mutlak semoga bermanfaat.