RumusHitung.Com

Hai teman-teman apa kabar? Kali ini kita akan belajar matematika yaitu materi tentang SPLTV. Tahukah kalian apa itu kepanjangan dari SPLTV? SPLTV merupakan kepanjangan dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel. Sebelumnya kita sudah belajar di bangku sekolah menengah pertama tentang SPLDV atau Sistem Persamaan Linear Dua Variable. Perbedaan SPLTV dan SPLDV tentu pada jumlah variabelnya. SPLTV memuat persamaan dengan tiga variable. Persamaan linear tiga variable memiliki kaitan dalam kehidupan sehari-hari dengan masalah yang lebih kompleks.

Definisi

“Sistem persamaan linear tiga variable adalah suatu sistem persamaan linear dengan tiga variable”.

Bentuk Umum Persamaan Linear Tiga Variable

Dengan dan koefisien untuk x,y,z untuk masing masing persamaan tidak bleh ketiganya 0.

Contoh Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

2x+3y+z+10=0

a+2b+c-12=0

Contoh Dalam Kehidupan sehari-hari

1. Pak Karto memiliki sebidang sawah yang akan diberi pupuk agar pertumbuhan padi dapat maksimal. Ada tiga jenis pupuk yang harus diberikan yaitu Urea,TSP dan SS. Harga tiap-tiap karung berturut-turut adalah Rp. 75.000,00 : Rp. 120.000,00: dan Rp.150.000,00. Pak Karto membutuhkan sebanyak 40 karung untuk sebidang sawahnya. Pemakaian pupuk Urea 2 kali banyaknya dari pupuk SS. Dana yang dimiliki Pak Karto adalah Rp. 4.020.000,00. Berapa karung yang harus dibeli Pak Karto untuk masing-masing pupuk? 

   Dalam menyelesaikan persoalan diatas kita membutuhkan pemodelan matematika, yaitu menyusun secara matematis menggunakan variable berdasarkan permasalahan yang ada. Berikut adalah langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas.

   Langkah pertama kita susun terlebih dahulu variabel-variabel yang akan kita misalkan

   Diketahui :

   • Pupuk Urea = Rp.75.000,00
   • SS =Rp. 120.000,00
   • TSP =Rp. 150.000,00
   • Banyak pupuk yang dibutuhkan 40 karung
   • Pemakaian pupuk Urea 2 kali lebih banyak dari pupuk SS
   • Dana yang ada Rp. 4.020.000,00

   Misalkan : Pupuk urea=x

   Pupuk SS = y

   Pupuk TSP = z

   Ditanya:

   Banyaknya masing-masing jenis pupuk yang harus dibeli Pak Karto

   Berdasarkan informasi dalam cerita kita dapat membuat pemodelan matematika seperti di bawah ini

   x + y + z = 40                                                                       Pers…(1)

   x = 2y                                                                                    Pers…(2)

   75.000x+120.000y+150.000z=4.020.000                              Pers…(3)

   Setelah melakukan pemodelan di atas kta dapat mensubtitusikan persamaan 2 ke persamaan 1

   x + y + z = 40

   2y+y+z=40

   3y+z=40                                                                               pers…(4)

   Langkakah selanjutnya kita subtitusikan pers 2 ke pers 3. Agar lebih mudah kita dapat menyederhanakan pers 3 yaitu dengan mengeliminasi 000 terlebih dahulu.

   75 x+120y+150z=4.020

   75 (2y) + 120y+150z=4020

   270y+150z=4020                                                               pers…(5)

   Dengan mendapat persamaan 4 dan persamaan 5 kita dapat mengeliminasi kedua persamaan tersebut.

   Jadi, 18y=198 atau y = 11

   Setelah mendapat y kita dapat mensubtitusikannya ke persamaan 2

   x=2y

   x=2(11)

   x=22

   Setelah mengetahui x dan y kita dapat mensubtitusikannya ke salah satu persamaan untuk mengetahui nilai z. disini saya menggunakan pers 1

   x+y+z=40

   22+11+z=40

   Z=40-33

   Z=7

   Jadi kita mendapatkan nilai x=22, y=11, z=7 sehingga sekarang kita mengetahui berapa karung masing-masing pupuk yang harus dibeli Pak Karto yaitu 22 karung Urea, 11 Karung SS, dan 7 katung TSP.

   Dalam menyelesaikan persamaan linear tiga variable kita dapat menggunakan eliminasi, subtitusi atau dengan mengalikan koefisien persamaan seperti dibawah ini

   Untuk menggunakan cara mengalikan koefisien persamaan yang perlu diperhatikan adalah letak koefisien, ketika mencari variable z maka kita hanya perlu menutup deretan variable z dan meletakkan koefisien dan menyusun koefisien seperti di bawah ini

   Susunan perkalian koefisien untuk mencari z

   Garis garis yang terlihat di atas adalah untuk menunjukkan arah perkalian koefisien. Arah garis kekanan semuanya dijumlahkan kemudian dikurangka dengan jumlah perkalian koefisien garis yang arahnya kekiri. Cara ini berlaku untuk mencari x dan y juga.

   Ketika mencari x kita menutup koefisien x

   Kemudian kita susun seperti di bawah ini

   Untuk mencari y kita tutup baris dengan variable y

    

   Kemudian kita susun seperti susunan perkalian koefisien untuk mencari x dan z tetapi pembilangnya dengan urutan koefisien a,d,c dan pernyebutnya sama saja seperti mencari x dan z

   Mari kita coba langkah di atas untuk mencari penyelesaian dari masalah sebelumnya

   Pak Karto memiliki sebidang sawah yang akan diberi pupuk agar pertumbuhan padi dapat maksimal. Ada tiga jenis pupuk yang harus diberikan yaitu Urea,TSP dan SS. Harga tiap-tiap karung berturut-turut adalah Rp. 75.000,00 : Rp. 120.000,00: dan Rp.150.000,00. Pak Karto membutuhkan sebanyak 40 karung untuk sebidang sawahnya. Pemakaian pupuk Urea 2 kali banyaknya dari pupuk SS. Dana yang dimiliki Pak Karto adalah Rp. 4.020.000,00. Berapa karung yang harus dibeli Pak Karto untuk masing-masing pupuk?

   Pemodelan matematikanya :

   x + y + z = 40                                                                       …(1)

   x = 2y                                                                                    …(2)

   75.000x+120.000y+150.000z=4.020.000                              …(3)

   Kita sederhanakan pers 3 dengan mengeliminasi 000 agar lebih mudah sehingga persamaannya menjadi

   x + y + z = 40                                       …(1)

   x = 2y                                                    …(2)

   75x+120y+150z=4.020                         …(3)

   Dari persamaan di atas kita mendapatkan nilai-nilai koefisien sebagai berikut

   Untuk mencari nilai x, y, z seperti di bawah ini

   Jadi menggunakan eliminasi dan subtitusi dengan menggunakan perkalian koefisien hasilnya sama saja. Tergantung kalian lebih mudah menggunakan cara yang mana.