Apa kabar sobat, jumpa lagi dengan rumushitung , pada kesempatan kali ini kita akan belajar mengenai garis lurus, dan juga persamaannya, selain itu kita juga akan belajar mengenal gradien, penentuan gradien , dan juga contoh contoh soalnya,, yuk kita simak…
Pengertian Garis Lurus Dan Gradien
Garis Lurus
Garis Lurus Yaitu suatu kumpulan titik titik yang tak berhingga dan saling berdampingan. Garis lurus bisa dinyatakan kedalam suatu persamaan eksplisit dan implisit. Persamaan garis lurus secara eksplisit misalnya y = mx , dan y = mx + c , adapun contoh persamaan garis lurus secara implisit yaitu ax + by + c = 0
keterangan; y = persamaan garis lurus , m = gradien / kemiringan, c = konstanta, sedangkan a dan b sebagai variabel, Perhatikan gambar berikut ;
Pada Gambar diatas f(x) = 2x + 1 disebut sebagai garis lurus , Pada persamaan f(x) = 2x + 1 , angka 2 disebut dengan gradien adapun konstantanya yaitu 1 . Garis lurus diatas berjenis y = mx + c,
Gradien
Gradien yaitu nilai kemiringan dari suatu garis, gradien bisa bernilai positif dan bisa juga bernilai negatif.
Gradien dikatakan benilai positif apabila arah garisnya kekanan dan keatas, sedangkan gradien akan menjadi bernilai negatif apabila garisnya menuju ke arah kiri dan bawah. Secara umum, nilai gradien dapat ditentukan menggunakan rumus persamaan berikut;
Rumus persamaan diatas bisa digunakan apabila garis dihubungkan dengan dua titik X (x2, x1) dan Y (y2, y1).
Sedangkan untuk menentukan nilai gradien dari persamaan garis implisit bisa digunakan rumus persamaan berikut;
Apabila dalam soal diketahui nilai gradien dan titik koordinatnya semisal A (x1,y1). Maka persamaan garis lurusnya bisa ditentukan menggunakan rumus ;
Namun jika dalam soal terdapat dua buah titik semisal A (x1,y1) dan B (x2,y2). Maka persamaan garis lurusnya bisa ditentukan menggunakan rumus ;
Untuk lebih jelasnya , yuk kita lihat contoh soal
Contoh Soal
- Diketahui sebuah garis lurus melewati titik A (-4, 5) dan B (2, 3). Tentukanlah nila gradien dari garis tersebut !
Untuk menyelesaikan soal diatas kita bisa menggunkan rumus persamaan garis diantara dua titik yaitu
2. Tetukanlah nilai gradien dari garis lurus berikut ; 8x + 4y + 9 = 0.
Untuk menyelesaikan soal diatas, karena garis tersebut adalah garis implisit , maka
kita bisa menentukan nilai gradien menggunakan rumus persamaan berikut;
3. Tentukanlah persamaan garis yang melewati titik (2, 3) yang sejajar dengan garis y = 2x – 5 , jika diketahui nilai gradiennya (m = 2). Maka nilai persamaan garis lurusnya yaitu;
Menentukan Nilai Gradien
Nila gradien bisa ditentukan dari hubungan garis garis yang ada. Misalnya garis garis yang sejajar dan garis garis yang saling tegak lurus. Adapun hukum gradien suatu garis berbunyi ” Garis garis yang sejajar mempunyai gradien yang sama dan hasil kali gradien garis garis yang saling tegak lurus adalah 1″.
Perhatikan gambar berikut;
Pada gambar diatas terdapat 4 buah garis yaitu Garis a, b , c dan d. Untuk menentukan nilai gradien/kemiringan dari masing masing garis tersebut dapat digunakan rumus persamaan berikut;
Sehingga gradien garis a yaitu
gradien garis b yaitu
gradien garis c yaitu
gradien garis d yaitu
Nilai gradien dari ke empat garis tersebut yaitu sama yakni 5/4 , hal ini karena garisnya sejajar.
berikut ini cara untuk mentukan gradien garis yang saling tegak lurus
Gradien dari garis k yaitu
Gradien dari garis h yaitu
Jika diperhatikan , perkalian gradien pada garis h dan garis k maka akan diperoleh
Selain beguna untuk menentukan nilai kemiringan suatu bangunan, konsep persamaan garis juga dapat digunakan untuk menentukan permasalahan lain dalam kehidupan sehari hari seperti jarak, dan waktu dari suatu kecepatan, peramalan harga barang dalam kurun waktu tertentu , serta peramalan jumlah penduduk dari suatu wilayah..
Berikut ini contoh soal dan pembahasannya..
Soal 1
Ada seseorang yang menaiki sepeda dengan kecepatan tetap yaitu 15 m/jam.Setelah bersepeda selama 3 jam orang tersebut telah menempuh jarak 45 km. Berapakah waktu yang diperlukan oleh orang tersebut untk menempuh jarak 90 km?
Nah, permasalahan ini bisa kita selesaikan dengan persamaan garis, mula mula kita buat sebuah titik tetap yang kita sebut titik asal. Anggap saja titik asalnya (s) = 0 dan setiap detiknya bergerak ke kanan, dan orang tersebut sudah bersepeda selama 3 jam jika digambarkan ;
Keterangan;
t menyatakan waktu, s menyatakan jarak, sehingga hubungan s dan t dapat di masukkan dalam persamaan s = 15t
Untuk menggambarkannya kedalam garis dapat kita lakukan dengan membuat kooordiinat cartesiusnya dengan cara menghubungkan titik pada tabel diatas yakni (0,0), (1,15),(2,30),(3,45) sehingga grafik pesamaannya s = 15t bisa digambarkan sebagai berikut;
Pada gambar diatas, garis sumbu horizontal menyatakan waktu (t) dan garis sumbu vertikal menyatakan jarak yang ditempuh (s). Bilangan 15 pada persamaan garis s = 15t disebut dengan kecepatan benda /gradien garis. Menurut hubungan ini untuk mencari posisi benda pada waktu atau mencari waktu pada posisi tertentu , kita bisa menentukannya hanya dengan menggantikan nilai t pada persamaan tersebut, sehingga untuk mencari t pada s = 90 km ,persamaannya;
Soal 2
Sebidang tanah dengan harga awal Rp 50.000.000 , diperkirakan harganya akan mengalami kenaikan secara konstan setiap tahunnya sebesar Rp 200.000 per tahun dalam kurun waktu 5 tahun. Tentukanlah Persamaan garis harga tanah tersebut serta harga tanah setelah 5 tahun !
Untuk menentukannya mari kita misalkan Variabel x sebagai kurun waktu dalam tahun dan y sebagai nilai harga dalam rupiah. Maka dari soal bisa kita ketahui bahwa y = 50.000.000 jika x = 0. Misal gradienya yaitu m maka m = 200.000 (karena tiap tahunnya akan bertambah 200.000)
sehingga dapat diperoleh persamaan sebagai berikut;
Untuk x = 5 tahun , maka harga yang diperoleh yaitu;
Jadi harga tanah untuk 5 tahun yang akan datang adalah Rp 51.000.000
Soal 3
Disebuah kota x di pulau jawa Pertumbuhan penduduknya mengalami pertambahan yang selalu tetap. Pada tahun 2005 jumlah penduduknya 600000 dan di tahun 2011 menjadi 900000, berapakah jumlah penduk kota tersebut pada tahun 2015?
Untuk menyelesaikan soal ini mari kita permisalkan x sebagai waktu dan y sebagai jumlah penduduk . Karena pertumbuhan pendudukknya adalah tetapa tiap tahunnya , maka grafik jumlah penduduk terhadap waktu merupakan garis lurus dengan persamaan berikut;
Untuk x = 2015, maka nilai y = 500000 (2015 – 2005) + 600000 = 1100000
Jadi Pertumbuhan penduduk di tahun 2015 yaitu 1100000 orang
Demikian sobat sedikit yang dapat kami sampaikan semoga bermanfaat 🙂 🙂 🙂