Permutasi yaitu Suatu istilah yang menunjukkan jumlah susunan objek pada suatu himpunan dengan melihat urutan. Urutannya pun tak boleh sembarangan, atau harus dengan rumusnya. ada 5 jenis permutasi yakni; Permutasi n unsur yang Berbeda, Permutasi r dan n unsur dengan 0 ≤ r ≤ n , Permutasi Siklis (melingkar) , Permutasi dengan Unsur yang sama ,dan Permutasi Berulang.”
Apa kabar sobat, Pernahkah sobat mendengar istilah “Matematika itu mudah”? Jika iya , tahukah sobat sebenarnya matematika itu mudah loh , namun syaratnya sobat rajin belajar dan berlatih matematika. Sesulit apapun matematika ,pasti masih bisa dipelajari kok. Seperti halnya materi kita hari ini, yakni permutasi.
Untul lebih jelasnya yuk kita simak…
Pengertian Permutasi
Permutasi yaitu Suatu istilah yang menunjukkan jumlah susunan objek pada suatu himpunan dengan melihat urutan. Jadi pada saat menyusun suatu objek pada himpunan sobat harus mempertimbangkan urutan objek tersebut , maksudnya dalam penyusunannya dan peletakannya tidak boleh asal asalan. Ada 5 jenis Permutasi yang wajib sobat ketahui, Untuk Lebih jelasnya mari Kita simak uraian Berikut;
Jenis jenis Permutasi
1. Permutasi n unsur yang Berbeda
Dengan permutasi ini sobat dapat menentukan banyaknya cara untuk menyusun n unsur dengan menggunkkan suatu aturan yang secara sistematis bisa dirumuskan sebagai berikut;
Untuk lebih mudahnya sobat dapat menyimak contoh soal berikut ini,
Contoh soal;
Ada3 buah buku yakni Ensiklopedia, Geologi dan Sajak. Buku tersebut akan disusun sejajar kedalam suatu rak buku , Tentukanlah banyaknya cara untuk menysun 3 buku tersebut!
Mari kita selesaikan,
Kemungkinan Susunan rutan buku tersebut dalm rak adalah sebgai berikut;
(E-G-S) (E-S-G)
(G-E-S) (G-S-E)
(S-E-G) (S-G-E)
Menurut Susunan diatas, maka dapat di peroleh bahwa banyaknya cara untuk menyusun buku tersebut secara sejajar adalah sebanyak 6.
Adapun secara matematis, banyaknya cara untuk menyusun buku tersebut yaitu
3! = 3 x 2 x 1 = 6.
jadi, untuk menyusun n unsur yang berbeda dirumuskan sebagai berikut;
2. Permutasi r dan n unsur dengan 0 ≤ r ≤ n.
Pada Permutasi ini sobat dianjurkan untuk lebih berhati hati, karena hal yang diminta tidak lagi semudah permutasi n unsur berbeda. Permutasi r dari unsur ini, urutannya harus diperhatikan dan unsurnya tidak boleh diulang. Adapun secara matematis dapat dirumuskan sebagai berikut;
Untuk Lebih mudahnya sobat bisa menyimak contoh soal berikut,
contoh soal;
Pada Suatu organisasi sekolah akan diadakan pemilihan ketua, sekretaris, dan bendahara dari 2O Anggot, tentukanlah banyaknya susunan yang dapat mereka pilih !.
Mari kita selesaikan,
Diketahui
r = banyaknya pengurus = 3 ( ketua, sekretaris, dan bendahara )
n = banyaknya anggota = 20 Orang
Untuk mencari banyaknya susunan pengurus yang dapat mereka pilih, maka kita bisa menggunakan persamaan permutasi sebagai berikut;
Jadi, banyaknya susunan untuk memilh 3 pengrus ( ketua, sekretaris, dan bendahara ) yaitu sebanyak 6.840.
3. Permutasi Siklis (melingkar)
Permutasi siklis dipakai untuk menentukan banyaknya cara menyusun n unsur yang berbeda dalam keadaan melingkar. Secara matematis dapat dituliskan dengan rumus sebagai berikut;
Adapun yang dimaksud kondisi melingkar dapat berupa; posisi duduk melingkar, permainan melingkar, posisi manik manik dalam gelang, ataupun dalam kondisi yang lain. Untuk penerapannya dapat sobat amati pada contoh soal berikut;
Contoh soal;
Ari, Beti, Cerly , dan Desi, duduk melingkari Sebuah meja makan . Tentukanlah banyaknya urutan duduk yang mungkin!
Mari kita selesaikan,
Diketahui pada soal diatas , n = 4 ( Ari, Beti, Cerly , dan Desi)
Untuk mencari banyaknya urutan tempat duduk yang mungkin maka kita bisa menggunakan persamaan permutasi siklis sebagai berikut;
Jadi, banyaknya cara urutan tempat duduk mereka yang mungkin yaitu sebanyak 6 cara. Berikut ini susunannya;
4. Permutasi dengan Unsur yang sama
Permutasi dengan unsur yang sama, memiliki ciri khas yakni setiap unsur dan elemen yang sama tidak boleh digunakan lebih dari satu kali. Adapun secara matematis dapat dirumuskan sebagai berikut;
Untuk lebih jelasnya, sobat dapat pahami lewat contoh soal berikut.
Contoh soal;
Tentukanlah banyak kata yang dapat disusun menggnakan kata “PERMEN”, dengan ketentuan unsur yang sama, tidak boleh muncul lebih dari 1 kali!
Mari kita selesaikan,
pertama tama mari kita tentukan r dan jumlahnya,
r1= I = 2
kemudian kita gunakan persamaan unsur yang sama untuk menentukan banyaknya cara yang dapat digunakan
Sehingga diperoleh
Jadi banyaknya cara yang bisa digunakan untuk menyusun kata “PERMEN” yaitu sebanyak 360 cara.
5. Permutasi Berulang
Untuk permutasi berulang, Urutan juga harus diperhatikan, namun unsur/elemennya boleh berulang. Adapun rumus permutasi berulang, secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut;
Untuk lebih jelasnya, yuk kita simak contoh soal berikut ;
Contoh soal;
Tentukanlah Banyaknya susunan 3 huruf dari kata “LOBSTER” !
Mari kita selesaikan;
Diketahui; n = 7 , r = 3
Untuk menentukan banyaknya susunan 3huruf dari kata “LOBSTER” kita bisa menggunakan persamaan berikut
maka akan diperoleh
Jadi banyak nya cara untuk menyusun 3 huruf dari kata “LOBSTER” yaitu sebanyak 343 cara.
Nah itulah sobat Sedikit materi tentang permutasi yang dapat kami sampaikan, semoga bermanfaat 🙂 🙂 🙂 , dan sampai jumpa pada postingan yang lain,
Terimakasih.