Apa kabar sobat, jumpa lagi dengan rumushitung, pada kesempatan kali ini kita akan belajar mengenai integral yuk kita simak!
Pengertian Integral
Integral yaitu bentuk bentuk penjumlahan berkesinambungan (kontinu) yang merupakan anti turunan atau kebalikan dari turunan, contoh turunan misalnya;
Rumus Dasar Integral
Rumus dasar integral diantaranya ;
2.
3.
Jenis – Jenis integral
Menurut bentuk hasilnya integral dibedakan menjadi dua yakni integral tak tentu dan integral tentu.
berikut uraiannya;
Integral Tak Tentu
Integral tak tentu yaitu integral yang hasilnya masih berupa fungsi dalam variabel tertentu serta masih memuat konstanta integrasi .
Oleh sebab itu , rumus umum integral dinyatakan sebagai berikut;
adapun c diatas merupakan konstanta integrasi
Integral Tentu
Pada pembahasan sebelumnya, telah dijelaskan tentang ntegral tak tentu yang mana hasil dari integrasinya masih berupa fungsi. Apabila hasil dari integrasinya berupa nila tertentu ,maka integralnya disebut dengan integral tentu,
Berikut ini merupakan bentuk umum dari integral tentu;
Pada gambar diatas x = a disebut dengan batas bawah adapun x = b disebut batas atas
Arti dari bentuk integral diatas yakni suatu f’(x) diintegrasikan ata dijumlahkan secara kontin mulai dari titik a sampai dengan titik b, sehingga hasil akhirnya akan diperoleh berupa angka (tidak berupa fungsi lagi)
a. Sifat – sifat integral tentu
Apabila f(x), g(x) terdefinisi pada selang a, b, maka akan diperoleh persamaan berikut;
2.
3.
4.
5.
b. Aplikasi Integral Tentu
Seperti yang sobat ketahui ,bahwa integral dapat diaplikasikan kedalam kehidupan sehari – hari contoh umum yang kita kenal yakni luas daerah. Luas daerah yang dimaksud adalah luas daerah dibawah kurva. Adapun cara untuk menghitungnya yaitu sebagai berikut;
- Batas Daerah yang ingin di integrasikan harus jelas, batas yang dimaksud yakni batas kanan , batas kiri, batas bawah dan batas atas. Batas daerah dapat berupa fungsi , konstanta, fungsi linear dan fungsi nonlinear (kuadrat, pangkat 3 ,akar pangkat) . Jika salah satu batas belum diketahui maka sobat harus mencarinya terlebih dahulu supaya luasnya bisa dihitung.
- Sobat Harus bisa menggambar daerah didalam kurva sesuai dengan batas – batas yang sudah ditentukan (apabila gambar masih dinyatakan dalam batas – batasnya saja). Oleh sebab itu, diperlukanlah kemampuan untuk menggambar dengan baik.
- Sobat Harus biasa menentukan rumus yang tepat untuk menghitung luas daerah berdasarkan ketentuan yang sudah ada. Dan tak lupa untuk memperhatikan gambar daerah serta rumus yang sesuai. Sobat tak perlu khawatir karena setiap daerah mempunyai rumus fungsinya masin- masing seperti contoh daerah berikut;
a) Bentuk Daerah jenis 1
b) Bentuk Daerah jenis 2
c) Rumus Cepat untuk mencari luas
Perlu diingat bahwa rumus cepat ini tidak berlaku untuk semua daerah, hanya untuk daerah yang memiliki kondisi sebagai berikut;
- Mempunyai dua batas fungsi , yakni fungsi kuadrat dan fungsi kuadrat
- Mempunyai dua batas fungsi, yakni fungsi kuadrat dan fuungsi linear
Apabila memenuhi dua kondisi diatas, maka luasnya bisa dicari menggunakan persamaan berikut,
Lalu apakah yang dimaksud dengan a, b, dan c? Ketiga konstanta tersebut didapat dari proses berikut,
- Jika fungsinya y = f(x) dan y = g(x), maka untuk fungsi selisihnya y = f(x) – g(x). dan jika fungsinya y = f(y) dan y = g(y), maka untuk fungsi selisihnya y = f(y) – g(y)
- Fungsi selisih yang telah sobat dapatkan jagan disederhanakan lagi supaya teridentifikasi nilai dari a , b , dan c
- Jika sobat telah menemukan nilai dari a, b, dan c subtitusikan ke persamaan berikut;
Untuk lebih mudahnya sobat dapat menyimak contoh soal berikut ini;
Contoh soal 1
Jika diketahui dan nilai tentukan fungsi f(x)!
Penyelesaian;
Untuk menentukan nilai dari f(x) maka kita harus mengetahui bahwa fungsi f(x) merupakan bentuk integral dari f’(x).
Pada persamaan diatas masih memuat konstantaintegrasi, c maka kita harus mencari nilai c tersebut dengan cara mensubtitusikan nilai fungsi yang diketahui.
Sehingga nilai fungsi yang diminta adalah sebagai berikut.
Contoh Soal 2
Tentukanlah luas daerah yang dibatasi oleh y = x2 – 3x – 10 dan y = x + 2
Penyelesaian :
Menurut soal diatas, kita ketahui bahwa daerah dibatasi oleh 2 fungsi, yakni fungsi kuadrat y = x2 – 3x – 10 serta fungsi linear y = x + 2 , sehingga untuk menyelesaikannya berlakulah rumus cepat untuk luas ;
Kemudian subtitusikan nilai a, b, dan c yang telah diketahui kedalam persamaan berikut,
Sehingga luas daerahnya adalah seperti berikut,
Nah Sobat, Demikianlah Sedikit materi tentang integral yang dapat kami sampaikan, semoga bermanfaat 🙂 🙂 🙂 dan sampai jumpa lagi pada kesempatan yang lain.