Pada tingkat smp kelas 7 kita memperlajari tentang himpunan. Apakah kalian sudah tahu apa itu himpunan, contoh ilustrasinya dalam kehidupan sehari-hari saat kalian kepasar kalian akan menemui pedagang-pedagang yang biasanya dikelompokkan berdasarkan jenisnya ada kelompok penjual buah-buahan, baju, hasil laut, dan juga sayuran. Jika kamu membutuhkan brokoli maka kamu harus mencarinya di kelompok pedagang yang menjual sayuran. Itulah sedikit ilustrasi awal agar kalian paham mengenai apa itu himpunan, secara umum himpunan dapat diartikan sebagai pengelompokkan atau kumpulan
Mengenal himpunan
Suatu himpunan dapat diartikan, grup, kelompok, kumpulan, gerompolan. Tetapi tidak semua kumpulan dapat dikatakan himpunan. Coba cermati contoh dibawah ini :
Contoh himpunan
- Himpunan siswa perempuan
- Himpunan guru olahraga
- Himpunan binatang berkaki 2.
- Himpunan Negara asia tenggara.
- Himpunan buah-buhan yang berbentuk bulat.
Contoh bukan himpunan
- Himpunan siswa gaul
- Himpunan orang pintar
- Himpunan Negara-negara besar
- Himpunan bunga wangi
- Himpunan danau luas
Dari contoh diatas apakah kalian sudah dapat membedakan kelompok mana yang dpat disebut himpunan dan kelompok mana yang tidak dapat dikatakan himpunan. Dari contoh diatas dapat kita simpulkan kumpulan yang dapat dikatakan suatu himpunan adalah suatu kumpulan yang anggota-anggotanya jelas dan pasti seperti contohnya himpunan siswa perempuan sudah jelas bahwa anggotanya adalah siswa perempuan. Sedangkan untuk kumpulan yang tidak dapat dikatakan himpunan adalah yang anggota-anggotanya tidak pasti, seperti orang pintar, orang pintar itu relative, orang seperti apa yang diakatakan pintar dan dapat masuk dalam himpunan pintar?, tidak ada kepastian sehingga dikatakan bukan himpunan.
Penyajian himpunan
1. Dengan menyebut anggota-anggotanya (enumerasi)
Yaitu dengan menjabarkan anggota dari himpunan.
Contoh :
A = {2, 4, 6, 8, …}
B = {1,2,3,4,5,6}
C = {2, 3, 5, 7}
2. Dengan menuliskan sifat yang dimiliki anggotanya
Yaitu dengan menyebutkan sifat yang dimiliki anggotanya.
Contoh :
A adalah himpunan bilangan genap
B adalah himpunan bilangan asli kurang dari 7
C adalah himpunan bilngan prima kurang dari 10
3. Dengan notasi
A ={x|x > 0, x ∊ bilangan genap}
B ={x| x < 7, x ∊ bilagan asli}
C = {x| x < 10, x ∊ bilangan prima}
3. Dengan diagram Venn
Diagram venn diperkenalkan oleh John Venn (1834-1923).
Berikut
adalah petunjuk cara menggmbar diagram Venn:
1. Himpunan Semesta (S) digambarkan sebagai persegi panjang dan huruf S diletakkan pada bagian kiri atas dari persegi panjang.
2. Setiap himpunan yang sedang dibicarakan dalam himpunan semesta di gambarkan dengan kurva tertutup sederhana.
3. Setiap anggota himpunan di tunjukkan dengan titik.
Sebelum kita membahas contoh dari Diagram Venn kita akan membahas terlebih dahulu tentang himpunan semesta dan himpunan kosong.
Himpunan semesta dan himpunan kosong
1. Himpunan semesta
Dalama materi himpunan ada yang namanya himpunan semesta. Himpunan semesta adalah himpunan seluruh unsur yang menjadi objek pembicaraan. Himpunan semesta dilambangkan dengan S. himpunan semseta juga disebut himpunan universal yang dilambangkan dengan U.
Contoh :
S ={bilangan asli}
Dimana dalam himpunan semesta tersebut terdapat himpunan bilangan ganjil dan himpunan bilangan genap. Dan himpunan semesta menaunggi seluruh anggota dari kedua himpunan tersebut.
2. Himpunan Kosong
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota, dilambangkan dengan Ø atau { }
Contoh :
S = {1,3}
Himpunan bilangan genap pada himpunan S adalah himpunan { } karena tidak ada anggota dari semesta yang merupakan bilangan genap.
Contoh :
1. Gambarkanlah diagram Venn dari himpunan S= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, himpunan A ={1, 2, 3}, dan himpunan B={4, 5, 6}.
Penyelesaian :
2. Gambarlah diagram venn dari himpunan S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, dengan himpunan A= {1, 2, 3, 4} dan B={4, 5, 6, 7} !
Penyelesaian :
3. Gambarlah diagram venn dari himpunan S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, dengan himpunan A= {1, 2, 3} dan B={ 1, 2, 3, 4, 5, 6}
Penyelesaian :
4. Gambarlah diagram venn dari himpunan S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, dengan himpunan A= {1, 2, 3, 4} dan B={ 1, 2, 3, 4}!
Penyelesaian :
Kardinalitas himpunan
Kardinalitas himpunan artinya adalah banyaknya anggota dari suatu himpunan, dinotasikan dengan n(A)
Contoh :
1. Tentukan kardinalitas himpunan A= {1, 2, 3, 4}!
Penyelesaian :
N(A) = 4, karena banyak anggota adalah 4 yaitu 1,2, 3, 4.