RumusHitung.Com

Sama seperti bilangan, himpunan juga dapat dioperasikan. Operasi himpunan mencakup : irisan, gabungan, selisih, dan komplemen. Sebelum kita belajar tentang operasi himpunan kita akan mempelajari himpunan bagian, himpunan kuasa dan kesmaan dua himpunan.

1. Himpunan Bagian

Simaklah ilustrasi himpunan berikut agar kalian memahami apa itu himpunan bagian :
S adalah himpunan semesta, A adalah himpunan siswa perempuan. B adalah himpunan siswa laki-laki. C adalah himpunan siswa perempuan yang gemar tari, D adalah himpunan siswa perempuan yang gemar teater. E adalah siswa laki-laki yag gemar bisbol. F adalah himpunan siswa laki-laki yang gemar sepak bola, maka berlaku :

• Himpunan A adalah bagian dari himpunan S (Semesta) dilambangkan A⊂S
• Himpunan B adalah bagian dari himpunan S (Semesta) dilambangkan B⊂S
• Himpunan C adalah bagian dari himpunan S (Semesta) dilambangkan C⊂S
• Himpunan D adalah bagian dari himpunan S (Semesta) dilambangkan D⊂S
• Himpunan E adalah bagian dari himpunan S (Semesta) dilambangkan E⊂S
• Himpunan F adalah bagian dari himpunan S (Semesta) dilambangkan F⊂S
• Himpunan C adalah bagian dari himpunan A dilambangkan C⊂A
• Himpunan D adalah bagian dari himpunan A dilambangkan D⊂A
• Himpunan E adalah bagian dari himpunan B dilambangkan E⊂B
• Himpunan F adalah bagian dari himpunan B dilambangkan F⊂B
• Himpunan C adalah bukan bagian dari himpunan B dilambangkan C ⊄ B
• Himpunan D adalah bukan bagian dari himpunan B dilambangkan D ⊄ B
• Himpunan E adalah bukan bagian dari himpunan A dilambangkan E ⊄ A
• Himpunan F adalah bukan bagian dari himpunan A dilambangkan F ⊄ A

Gambar diagram Venn untuk ilustrasi di atas

Dari gambaran dia atas dapat kita simpulkan bahwa suatu himpunan dikatakan himpunan baggian dari himpunan lain, apabila seluruh anggota dari suatu himpunan merupakan bagian anggota dari suatu himpunan lain.

2. Himpunan Kuasa

Himpunan kuasa dari suatu himpunan A adalah himpunan-himpunan bagian dari A, dilambangkan dengan P(A). Banyak anggota himpunn kuasa dari himpunan A dilambangkan dengan n(P(A)). Misalkan A suatu himpunan dan P(A) adalah himpunan kuasa A, jika n(A)=n dimana n adalah biilangan cacah, maka n(P(A))=2ⁿ.

Contoh soal
Tentukan himpunan dan banyaknya himpunan kuasa dari himpunan B={1, 2, 3, 4}!
Penyelesaian :
1. Himpunan bagian yang banyak anggota 0 = { }
2. himpunan bagian yang banyak anggotanya 1 ={1}, {2}, {3}, {4}
3. himpunan bagian yang banyak anggotanya 2 = {1, 2} , {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4}
4. himpunan bagian yang banyak anggotanya 3 = {1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4}, {2,3,4}
5. himpunan bagian yang banyak anggotanya 4 = {1,2,3,4}

Jadi banyaknya himpunan bagian dari himpunan B adalah 16 atau 2⁴=16 yaitu { },{1}, {2}, {3}, {4}, {1, 2} , {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4},{1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4}, {2,3,4},{1,2,3,4}

3. Kesamaan dua himpunan

Dua himpunan dikatakan sama jika dan hanya jika A⊂B dan B⊂A, atau dapat dinotasikan A=B. Apabila dua himpunan memiliki jumlah anggota sama, n(A)=n(B) maka himpunan A ekuivalen dengan himpunan B .

4. Operasi himpunan

a. Irisan (intersection)
Misalkan S himpunan semesta, Himpunan A dan B memiliki irisan yang anggotanya adalah anggota himpunan semesta yang merupakan anggota himpunan A dan himpunan B. irisan dua himpunan dilambangkan dengan :

Contoh :
S={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
A={1,2,3,4}
B={4,5,6}
Tentukan dan gambarkan diagram Vennnya!
Penyelesaian

b. Gabungan (Union)
Misalkan S himpunan semesta, gabungan himpunan A dan B anggotanya adalah anggota himpunan semesta yang merupakan gabungan anggota himpunan A dan himpunan B. irisan dua himpunan dilambangkan dengan .
Contoh :
S={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
A={1,2,3}
B={4,5,6}
Tentukan dan gambar diagram Vennya!
Penyelesaian :

c.  Komplemen
Misalkan S adalah himpunan semesta suatu himpunan, A adalah himpunan bagian dari Himpunan semesta. Komplemen himpunan A adalah semua anggota semesta selain anggota himpunan A. dinotasikan A^c={x|x∊S tetapi x∉A}
Contoh :
S={1,2,3,4,5,6}
A={1,3}
Tentukan A^c!
Penyelesaian :
A^c = {2,4,5,6}