Hai sobat ! Apa kabarmu hari ini ? semoga sehat dan tetap semangat ya. Oh ya pada kesempatan kali ini kita akan membahas materi yang menarik loh.. yaitu “Mengenal Elemen (titik , jarak , bidang) pada dimensi tiga. Perlu sobat ketahui bahwa pada ruang berdimensi tiga seperti balok, prisma dan kubus itu terbentuk dari gabungan 3 elemen. Lalu apa saja elemen tersebut ? elemen tersebut tidak lain berupa titik , jarak dan bidang. Untuk itu sobat perlu menguasai dan memahami tentang titik, jarak dan bidang karena banyak soal – soal dimensi tiga yang berkaitan dengan ketiga elemen tersebut. Oleh karena itulah kali ini kita akan membahas secara mendetail mengenai;
- Kedudukan titik, jarak, dan bidang pada ruang dimensi tiga,
- Proyeksi,
- Jarak dari titik ke titik, dari titik ke garis, dan dari titik ke bidang,
- Jarak dua garis sejajar, jarak garis dan bidang sejajar, dan jarak dua bidang sejajar,
- Jarak antara garis dan bidang dan sudut antara dua bidang.
Untuk lebih jelasnya, yuk simak …
Kedudukan Titik, Jarak, dan Bidang pada Ruang Dimensi Tiga
Dimensi tiga dibentuk dari 3 unsur elemen yakni titik, garis, dan bidang.
Titik
Titik yaitu lukisan tanda noktah yang dibubuhi nama dengan menggunakan huruf kapital, Titik tidak memiliki besaran dan tidak memiliki dimensi.
Garis
Garis yaitu himpunan titik titik yang hanya mempunyai ukuran panjang serta memiliki satu dimensi saja,
Bidang
Bidang yaitu himpunan titik titik yang mempunyai ukuran berupa panjang dan luas. dengan kata lain bidang mempunyai dua buah dimensi .
Bidang merupakan luasan (bidang datar) yang hanya bisa dibentuk oleh;
- Tiga titik yang berbeda,
- Satu titik dan satu garis, dan
- Dua garis yang berpotongan atau dua garis yang sejajar
Berikut ini merupakan gambaran titik, garis dan bidang;
Suatu titik, garis, mapun bidang mempunyai kedudukan atau posisi yang sama antara yang satu dengan yang lain dengan syarat khusus yakni;
Kedudukan titik terhadap garis;
a. Titik letaknya ada pada garis
Titik letaknya ada pada garis, karena garis itu melewati titik. Seperti contoh titik A, P, dan B pada gambar 2
b. Titik letaknya ada diluar garis
Titik letaknya ada diluar garis ,karena garis tersebut tidak melewati titik yang dimaksud. seperti titik Q pada gambar 2
Kedudukan titik terhadap bidang
Titik yang letaknya ada pada bidang bisa terjadi akibat;
- Bidang melewati titik,
- Titik letaknya ada pada garis yang terletak pada bidang tersebut
Contohnya titik Q pada Gambar 3
Titik yang letaknya ada diluar bidang bisa bisa terjadi akibat;
- Bidang tidak dilewati titik
- Titik letaknya tidak ada pada garis yang ada pada bidang tersebut
Contohnya titik Q pada Gambar 3
Kedudukan garis terhadap bidang ialah sebagai berikut;
- Garis letaknya ada pada bidang, misalnya garis AB, AC dst pada Gambar 4. Garis ada pada bidang sebab adanya dua titik yang dilewati garis pada bidang tersebut
- Garis memotong atau menembus bidang, misalnya Garis PQ pada Gambar 4. Garis memotong atau menembus bidang, sebab ada sebuah titik yang dilewati oleh garis pada bidang tersebut (titik tembus)
- Garis sejajar dengan bidang, misalnya garis RS pada Gambar 4. Garis sejajar dengan bidang sebab garis tersebut sejajar dengan salah satu garis pada bidang tersebut atau bisa dikatakan tidak mempunyai satu titik persekutuan pun.
Kedudukan bidang terhadap bidang yang lain
a. Dua bidang letaknya saling sejajar
Dua bidang letaknya saling sejajar jika tidak ada satu pun garis yang berpotongan dari kedua bidang tersebut
b. Dua bidang saling berpotongan
Dua bidang letaknya saling berpotongan jika didapati garis perpotongan bidang, yakni garis yang menjadi persekutuan bagian dari kedua bidang
c. Dua bidang saling berimpit
Da bidang letaknya saling berimpit ( α, β). jika setiap titik yang letaknya ada pada bidang α juga ada pada bidang β ataupun sebaliknya setiap titik yang letaknya ada pada bidang β juga ada pada bidang α.
Kedudukan suatu titik, garis maupun bidang mempunyai suatu aksioma. Aksioma yaitu suatu pernyataan yang mana pernyataan tersebut yang kita terima sebagai suatu kebenaran dan sifatnya umum. Tanpa perlu adanya pembuktian yang dilakukan oleh diri sendiri. Kedudukan Aksioma terhadap garis, titik , dan bidang adalah sebagai berikut;
- Jika ada dua buah bidang yang berpotongan tegak lurus , maka semua garis dari bidang 1 terhadap bidang 2 juga tegak lurus
- Hasil dari perpotongan dua buah bidang adalah garis, sedangkan hasil dari perpotongan tiga buah bidang dapat berupa garis maupun titik
Proyeksi Titik dan Garis Pada Bidang
Proyeksi yaitu proses pemindahan (penjatuhan) titik dan garis pada suatu bidang, Proyeksi juga dikenal dengan nama lain Pencerminan. Untuk melakukan proyeksi caranya yaitu dengan menjatuhkan titik atau garis tersebut pada garis yang tegak lurus terhadap bidang, dan umumnya dilambangkan dengan menggunakan tanda aksen (‘). Dibawah ini merupakan contoh bentuk bentuk proyeksi titik atau garis pada suatu bidang;
Jarak Antara Titik ke Titik , Jarak Antara Titik ke Garis, dan Jarak Antara Titik ke Bidang
Jarak yaitu panjang ruas garis penghubung pada kedua bagian bangunan tersebut yang terpendek serta bernilai positif.
a. Jarak antara titik dan titik
Jarak antara titik A dan titik B yaitu panjangnya ruas garis AB
b. Jarak antara titik dan garis
Jarak antara titik A dan garis g (titik a letaknya ada diluar garis g) yaitu panjangnya ruas garis AA’ dengan titik A’ yang merupakan proyeksi titik A dengan garis g. Dengan kata lain jaraknya titik A dan garis g di tentukan dengan cara menarik garis dari titik A tegak lurus dengan garis g sehingga memotong garis g dititik A’, sehingga AA’ merupakan jarak antara titik A dan garis g Dapat dilihat pada gambar 11 a
Adapun jika garis g yang terletak pada suatu bidang dan titik A ada diluar bidang tersebut , maka cara untuk menentukan jaraknya antara titik A dan garis g ialah dengan membuat garis ab yang tegak lurus dengan bidang, selanjutnya menarik garis BC yang tegak lurus dengan garis g sehingga di dapatilah panjang ruas garis AC yang merupakan jarak antara titik A dengan garis g sebagaimana gambar 11 b
c. Jarak antara titik dan bidang
Jarak titik a dengan bidang α yaitu panjang ruas garis AA’. Yang mana titik A’ merupakan proyeksi titik A pada bidang α.
karena ⊥ a dan AA’ b maka hasilnya yaitu AA’ bidang α
sebagaimana gambar berikut;
Jarak Dua Garis yang Sejajar, Jarak Antara Garis dan Bidang Yang Sejajar, dan Jarak Dua Bidang yang Saling Sejajar
a. Jarak Dua Garis yang Sejajar
Jarak garis g dan garis h yang letaknya sejajar adalah garis AB, yang mana titik A sebagai sebarang titik pada garis g dan titik B sebagai proyeksi titik A pada garis h.
Sebagaimana gambar berikut;
b. Jarak antara garis dengan bidang yang sejajar
Jarak antara garis g dengan bidang α = panjang ruas garis AB ( AB tegak lurus dengan bidang α dan garis g)
Seperti gambar berikut;
c. Jarak dua bidang yang saling sejajar
Bidang a letaknya sejajar dengan bidang β ,maka jarak kedua bidang = panjang ruas garis AB (AB tegak lurus dengan kedua bidang)
Sebagaimana gambar berikut;
Sudut Antara Garis dan Bidang
Sudut yaitu suatu kemiringan yang dihasilkan diantara garis dengan garis ataupun garis dengan bidang. Pada dimensi tiga, sudut dapat disimbolkan dengan α, β, atau θ. Apabila garis b tidak tegak lurus pada bidang a, maka sudut yang dibentuk antara garis b dengan bidang a adalah sudut lancip yang di bentuk oleh garis B dan proyeksi garis B pada bidang a
- Apabila garis B letaknya tegak lurus pada bidang a, maka sudut yang dibentuk antara garis b dan bidang a adalah 900
- Apabila garis B letaknya pada bidang a atau sejajar dengan bidang a, maka sudut yang dibentuk antara garis b dan bidang a adalah 00
Untuk lebih mudahnya lihat gambar berikut;
Sudut Antara Dua Bidang
Sudut antara dua bidang atau yang dikenal dengan sudut berpotongan yaitu suatu sudut yang terbentuk oleh dua buah garis pada masing masing bidang yang mana setiap garis nya tegak lurus pada garis potong kedua bidang pada satu titik.
Garis ( α, β) = perpotongan bidang α dan β , sebagaimana gambar berikut;
Nah bagaimana sobat sekarang kamu mulai paham elemen elemen pada dimensi tiga bukan? Meskipun soal soal yang terkait dengan dimensi tiga tergolong sukar, apabila sobat sudah memahami ketiga elemen tersebut akan sangat membantu sobat dalam menyelesaikan soal soal dalam dimensi tiga.
Demikian sobat, sedikit materi tentang dimensi tiga yang dapat kami sampaikan, semoga bermanfaat 🙂 🙂 🙂