Halo Sobat ! Pada Kesempatan kali ini kita akan belajar mengenai sebuah topik yang menarik loh.. yaitu “Memahami Konsep Dasar Garis Singgung Lingkaran”. Pembahasan mengenai garis singgung lingkaran memang tergolong materi yang agak sulit bagi sebagian sisiwa dalam pelajaran matematika. Hal ini disebakan banyaknya tipe – tipe garis singgung lingkaran , dan penggunaan rumus – rumusnya yang berlainan untuk setiap jenis garis singgung lingkarannya.
Akan Tetapi, hal tersebut akan menjadi mudah jika sobat telah menguasai konsep dasar dari garis singgung lingkaran tersebut dan menguasai cara serta langkah – langkah untuk menyelesaikan persoalan garis singgung lingkaran. Oleh sebab itulah pada kesempatan kali ini kita akan belajar secara mendalam mengenai;
- Definisi dari lingkaran dan garis singgung lingkaran,
- Tipe – tipe garis singgng lingkaran,
- Rumus persamaan garis singgung lingkaran,
- Tips menyelesaikan persamaan garis singgung lingkaran,
- Dan tak lupa contoh soal beserta pembahasannya.
Nah menarik bukan ? Untuk lebih jelasnya yuk simak …. !
Definisi Lingkaran
Lingkaran yaitu suatu koordinat titik titik yang mempunyai jarak yang sama terhadap suatu titik tertentu.
Sebuah lingkaran tentunya mempunyai jari jari. Adapun jari jari yaitu jarak lingkaran terhadap titik pusatnya, yang besarnya selalu sama terhadap titik manapun pada lingkaran tersebut. Shingga dapat di katakan bahwa suatu lingkaran pasti memilki titik koordinat berupa jari jari linkaran dan titik pusatnya.
Berikut ini merupakan persamaan pada suatu lingkaran;
Persamaan lingkaran bisa dibentuk apabila diketahui beberapa variabel yang digunakan untuk mencari variabel yang lain seperti halnya;
1) Titik pusat (xp, Yp) dan satu titik lingkaran
Nilai jari jarinya ditentukan dengan persamaan;
adapun persamaan lingkarannya;
2) Titik pusat dan menyinggung sumbu x atau y
Nilai jari jarinya ditentukan dengan persamaan;
adapun persamaan lingkarannya;
3) Titik titik ujung diameter
Nilai jari jarinya ditentukan dengan persamaan;
adapun persamaan lingkarannya;
4) Titik pusat dan persamaan garis singgung lingkaran
Nilai jari jarinya ditentukan dengan persamaan;
adapun persamaan lingkarannya;
Definisi Garis Singgung Lingkaran
Garis Singgung lingkaran yaitu suatu garis yang memotong tepat pada lingkaran di suatu titik tertentu.
Persamaan garis singgung linkaran dapat ditentkan apabila diketahui nilai dari persamaan linkarannya yakni ;
1) Gradien garis singgung lingkaran
Berikut ini merupakan persamaan garis singgung;
yang mana (Xp , Yp) = Pusat lingkaran , dan r = jari jari, dan m = gradien garis singgung lingkaran.
2) Titik pada lingkaran / garis singgung (k = 0)
Satu titik pada lingkaran hanya dapat membuat satu garis singgung lingkaran saja, yang mana persamaan garis singgungnya;
3) Titik diluar lingkaran (k > 0)
Satu titik pada luar lingkaran dapat dibuat dua buah garis singgung lingkaran, untuk mencari nilai gradien garis singgungnya bisa menggunakan persamaan berikut;
Persamaan garis singgungnya;
Menentukan panjang garis singgung dari titik diluar lingkaran ke titik singgung ;
Tips dan Trik untuk menyelesaikan Persoalan Garis Singgung Lingkaran
Untuk menyelesaikan soal dan menjawab soal yang bekaitan dengan garis singgung lingkaran , ada beberapa macam tips ntuk mempermudah sobat rumushitung dalam menjawab soal garis singgung lingkaran .
Berikut ini tips mudahnya;
a. Mula mula tentukanlah gradien garis singgung (m), kemudian
b. Tentukan nilai dari jari jari (r) dan titik pusat (Xp , Yp), selanjutnya
c. Tentukan tipe dari persamaan garis singgung lingkarannya apakah termasuk tipe soal 1 (Mencari gradien garis singgung lingkaran) , 2 (Titik pada lingkaran / garis singgung) ataupun tipe 3 (Titik diluar lingkaran), dan yang terakhir
d. Tinggal memasukkan rumus persamaan garis singgung lingkaran menurut tipe tipe nya.
Nah untuk menerapkan tips tersebut dapat sobat lihat pada contoh soal berikut;
Contoh Soal
Garis Singgung yang memiliki titik pusat;
1 ) Tentukanlah Persamaan lingkaran yang titik pusatnya (2, -3) dan garis singgungnya 3x – 4y + 7 = 0 !
Penyelesaian;
- Mula mula tentukan nilai gradien nya yang diambil dari persamaan 3x – 4y + 7 = 0
- Kemudian kita cari titik pusat (Xp , Yp) yakni didapati nilai (2 , 3)
- Setelah itu kita tentukan nilai jari – jarinya, sehingga nilainya yaitu;
- Dan yang terakhir kita cari nilai persamaan garis singgungnya. Karena Komponen pada lingkaran sudah diketahui titik pusat (Xp , Yp) dan jari jarinya, maka persamaan garis singgung lingkarannya bisa cari menggunkan persamaan ;
2 ) Tentukanlah persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 25 yang melewati titik (7 ,1) !
Penyelesaian;
- Mula – mula kita cari gradiennya terlebih dulu;
- Kita tentukan persamaan garis singgngnya dengan cara mensubtitusikan nilai gradien ke persamaan lingkarannya sehingga didapati;
3 ) Tentukanlah persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0 di titik (5, 1) !
Penyelesaian;
- Mula – mulai kita tentukan gradiennya ;
- Kemudian kita cari nilai persamaan garisnya dengan mensubtitusikan nilai gradien ke persamaan garis;
Bagaimana sobat , sudah mulai paham contoh soal dan tahapan tahapannya? nah simak contoh soal dan pembahasn selanjutnya…
Contoh 1 : Persamaan garis singgung Melalui titik
Penyelesaiannya;
Contoh 2 : Persamaan garis singgung yang memotong sumbu – Y
Penyelesaiannya;
Contoh 3 : Persamaan Garis singgung jika diketahui nilai jari – jari dan koordinat titik potongnya
Penyelesaiannya;
Nah bagaimana sobat ,sudah mulai paham kan , setelah mempelajari konsep dasar dari garis singgung lingkaran ?. Ternyata dengan memahami konsep dasar suatu materi dan belatih banyak banyak soal , pelajaran matematika terasa lebih mdah bukan…
Demikian sobat sedikit materi terntang Garis singgung lingkaran yang dapat kami sampaikan , Semoga Bermanfaat 🙂 🙂 🙂