Hai sahabat rumus hitung, bagaimana kabarnya?. Sahabat apa kalian tau apa itu yang disebut kongruen? Atau apa itu yang disebut kesebangunan? Sebenarnya bagaimana sih konsep dari kongruen dan kesebangunan?. Untuk memahami dua hal tersebut simak penjelasan di bawah ini.
A. Kesebangunan
Pernahkah kalian melihat gambar rumah yang dibuat oleh arsitek?. Gambar yang dibuat oleh arsitek biasanya didasarkan oleh ukuran rumah sebenarnya dengan menggunakan konsep perbandingan skala, artinya gambar dan rumah yang dibuat oleh arsitek memiliki bentuk yang sama tetapi ukuran yang berbeda. Hal tersebutlah yang dikatakan sebangun.
Kesebangunan adalah hal hal yang berkaitan dengan dua benda atau lebih yang memiliki bentuk yang sama. Contoh lain yang sering kita jumpai adalah ukuran pas poto, ada yang berukuran 2 x 3, 4 x 6. Dua ukuran pas poto tersebut dikatakan sebangun karena memiliki bentuk yang sama tetapi ukuran yang berbeda, dimana ukuran yang berbeda tersebut harus memiliki perbandingan yang sama.
Ciri- ciri bangun datar yang sebangun
1. sudut-sudut yang seletak besarnya sama.
2. sisi-sisi yang seletak memiliki perbandingan panjang yang sama.
Perhatikan gambar di bawah ini
Gambar (1 ) menunjukkan dua buah segi tiga yang sebangun
Gambar (2) menunjukkan dua buah segi empat yang sebangun
Dan gambar (3) menunjukkan dua buah segi enam yang sebangun
B. Kongruen
Kata kongruen dapat digunakan untuk dua garis yang sama panjang, dua sudut yang sama besar, atau dua lingkaran yang berjari-jari sama. Kongruen biasanya dituliskan dengan lambang ⩭, misal ruas garis AB kongruen dengan PQ, dapat dituliskan AB ⩭ PQ. Dua bangun yang kongruen adalah dua bangun yang bentuk dan ukurannya sama. Dalam kehidupan sehari hari kita lihat beberapa benda yang kongruen seperti keramik rumah, lembar kertas pada buku.
Berikut adalah contoh dari bangun-bangun yang kongruen
Gambar (1) dan 2, (3) dan (4), (5) dan (6) meruapakan gambar yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Gambar (2) merupakan hasil gambar (1) yang diputar 45 ̊gambar (1) dapat menutup rapat gambar (2) atau dapat menutup rapat sehingga dua bangun tersebut disebut kongruen. Gambar (3) dan (4) merupakan gambar yang sama dengan posisi serta bentuk yang sama sehingga jelas bahwa (3) dan (4) merupakan dua bangun yang kongruen. Gambar (6) merupakan kebalikan dari gambar (5) memiliki ukuran dan bentuk yang sama, gambar (5) dapat menutup rapat gambar (6) sehingga gambar (5) dan (6) kongruen.
Dua segitiga dikatakan sebangun dan kongruen apabila memenuhi salah satu syarat berikut !
1. Ketiga sisinya sama panjang dengan ketiga sisi segi tiga lainnya.
2. Dua sisinya sama panjang dengan panjang dua sisi segitiga lainnya serta sudut yang diapitnya sama besar.
3. Besar dua sudutnya sama besar dengan besar dua sudut pada segitiga lainnya serta salah satu kaki sudutnya sama panjang.
Menghitung Panjang Sisi Dua Bangun Yang Kongruen atau Sebangun
Dengan menggunakan syarat atau ciri dari kesebangunan dan kekongruenan kita dapat mencari besar sudut, panjang sisi yang belum diketahui. Contohnya adalah sebagai berikut !
contoh 1
Diketahui segi panjang ABCD terdiri dari dua segitiga siku-siku yang kongruen. Diketahui panjang AB = 4 , panjang BD = 8 cm dan ⦟B = 30 ̊. Tentukanlah panjang AD, besar sudut ⦟BDC, ⦟ADB dan ⦟CBD.
Penyelesaian :
a. Panjang AD dapat kita cari dengan menggunakan rumus Pythagoras.
Karena ⧍ ABD ⩭ ⧍ BCD, maka AD = BC =
b. Karena jumlah sudut dalam sebuah segitiga = 180 ̊. Maka besar sudut ⦟ADB yaitu
contoh 2
Tentukan nilai x pada gambar berikut !
Penyelesaian :
Berdasarkan syarat kesebangunan segi tiga maka ⧍PCQ dan ⧍ ACB sebangun karena
⦟ C = ⦟ C ( berimpit)
⦟ P = ⦟ A
Sehingga kita dapat mencari panjang x sebagai berikut :
Jadi, panjang x = 4 cm