RumusHitung.Com

Halo sobat, Bagaimana kabarmu hari ini ? Semoga sehat selalu dan tetap semangat belajar ya!

Di negara-negara Eropa banyak situs yang bersejarah yang dapat dijumpai, dan salah satu situs bersejarah yang menjadi banyak kunjungan wisatawan yaitu Menara Pisa di Italia. Menara Pisa merupakan salah situs bersejarah yang cukup populer di dunia karena keunikan bangunannya yang bentuknya miring.

Namun sebenarnya, desain awal menara tidaklah miring. Karena struktur tanahnya yang rentan, maka menara tersebut menjadi miring. Jika membahas mengenai kemiringan tentu tidak lepas dari besaran yang kita kenal dengan sebutan ” sudut”.

Oh iya, kita bisa mengukur kemiringan Menara Pisa loh, Bagaimana caranya? Kita dapat mengukurnya menggunakan aturan sinus dan cosinus. Apa itu aturan sinus dan cosinus? nah simak pembahasannya pada materi lengkap kali ini…

Aturan Sinus

Aturan sinus yaitu perbandingan antara setiap sisi dengan sinus sudut di depan sisi tersebut yang nilainya sama.Aturan sinus berlaku untuk segitiga, baik segitiga siku-siku ataupun segitiga sembarang.

Sebagai contoh, pada segitiga ABC di bawah ini mempunyai panjang sisi a,b, dan c serta mempunyai sudut A,B, dan C. Maka aturan sinus yang berlaku pada segitiga ABC tersebut;

Jika nilai h pada persamaan (1) distribusikan ke dalam persamaan 2 maka diperoleh;

Langkah-langkah di atas juga berlaku untuk untuk mencari nilai c. Sehingga aturan sinus nya akan menjadi seperti berikut;

Sturan sinus dapat digunakan untuk mencari dua pasang sudut yang sisinya saling berhadapan yang salah satunya tidak diketahui. Untuk lebih jelasnya simaklah contoh soal berikut…

Contoh 1

Awal mula dibangunnya Menara Pisa, ketinggian nya yaitu 56 m. Namun ternyata pada lokasi pembangunannya tanahnya rentan akan kerapuhan. Sehingga terjadilah kemiringan yang jika dilihat pada jarak 44 m dari dasar menara diperoleh sudut elevasi 55 °. Tentukanlah derajat kemiringan menara dari posisi awalnya!.

Pembahasannya;

Apabila digambarkan, Menara Pisa akan nampak seperti berikut;

Gambaran Menara Pisa jika disederhanakan kembali menjadi segitiga akan tampak seperti berikut;

Dengan menggunakan aturan sinus, maka untuk menyelesaikan permasalahan diatas;

Besar sudut A = 180 ° – (B +C) , sehingga sudut a sebesar 85 °

Jadi, besarnya sudut kemiringan Menara Pisa yaitu x = 90 ° – 85 ° = 5 °.

setelah belajar mengenai sinus, yuk kita belajar mengenai aturan cosinus..

Aturan Cosinus

Aturan cosinus yaitu aturan yang berkaitan antara panjang sisi segitiga dengan nilai cosinus dari salah satu sudut yang ada pada segitiga tersebut. Untuk menentukan persamaan yang berlaku pada aturan cosinus, coba perhatikanlah gambar berikut..

Pada gambar segitiga ADC berlaku aturan;

h² = b² – AD² (1)

Pada segitiga siku-siku DBC berlaku aturan;

h² = a² – BD² (2)

Jika nilai H2 pada persamaan (1) disubstitusikan ke dalam persamaan (2) maka diperoleh;

b² – AD² = a² – BD²

Karena BD = c – AD, maka;

b² – AD² = a² – (c – AD)²

b² – AD² = a² – c² + 2.c.AD – AD²

a² = b² + c² – 2.c.AD

Pada segitiga ADC berlaku;

AD = b . cos A

Sehingga dapat dinyatakan dengan;

a² = b² + c² – 2.b.c.cos A

Dengan Menggunakan cara yang sama, kita juga dapat menentukan nilai kosinus untuk panjang sisi b dan sisi c.

Menurut perhitungan diatas, maka aturan cosinus pada segitiga ABC didapati;

a² = b² + c² – 2.b.c.cos A

b² = a² + c² – 2.a.c.cos B

c² = a² + b² – 2.a.b.cos C

Untuk lebih jelasnya, coba simaklah contoh soal berikut;

Contoh 2

Dua buah kapal laut berangkat berlayar pada waktu yang bersamaan dari titik awal M. Kapal A bergerak ke arah timur dengan sudut 102 ° (dari arah utara), sedangkan kapal B berlayar ke arah selatan dengan besar sudut 232 ° (dari Utara). Apabila kapal A kecepatannya 30 km/jam, sedangkan kapal B kecepatannya 45 km/jam. Tentukanlah jarak kedua kapal tersebut setelah berlayar selama 3 jam.

Untuk memudahkan penyelesaian soal di atas, maka dapat diilustrasikan dengan;

Karena kecepatan kapal A = 30 km/jam, maka setelah menempuh perjalanan selama 3 jam, jarak yang ditempuhnya ialah 90 km. Sedangkan kapal B berlayar dengan kecepatan 45 km/jam selama 3 jam, maka jarak yang ditempuh yaitu 135 km. Seteleh itu, kita tentukan besarnya sudut AMB = 232 ° – 102 ° = 130 °.

Maka menurut aturan kosinus diperoleh;

AB² = AM² + BM² – 2.AM.BM.cos M

AB² = 90² + 135² – 2.90.135.cos 130 °

AB = 204,8 Km

Jadi, jarak kedua kapal tersebut setelah berlayar selama 3 jam yaitu 204,8 km.

Luas Segitiga

Selama ini mungkin kita sering menemukan kan soal-soal berkaitan luas segitiga. Baik itu segitiga sama kaki, segitiga siku-siku, dan segitiga sama sisi. Lalu Bagaimanakah dengan segitiga sembarang yang panjang sisinya tidak sama?.

Nah, ternyata kita dapat menggunakan aturan sinus untuk mencari luas segitiga sembarang loh. Berikut ini uraiannya;

Misalnya kita mempunyai segitiga sembarang ABC,

Maka pada segitiga ABC berlaku;

kemudian kita substitusikan nilai h pada persamaan ( 2 ) kedalam persamaan ( 1 ). Sehingga di peroleh;

Cara diatas dapat kita terapkan untuk mencari luas luas segitiga sembarang.

Untuk menambah pemahaman sobat mengenai luas segitiga, simaklah contoh soal berikut;

Contoh 3

Sebuah ruang dengan bentuk balok terbuka mempunyai ukuran lebar 15 kaki dan panjang 25 kaki. Sedangkan atapnya membentuk segitiga pada sisi kanan dan kirinya seperti pada gambar berikut;

Apabila di bagian atapnya membentuk sudut 50 ° dan 33 ° pada sisi kanan dan kirinya seperti pada gambar diatas. Tentukanlah luas dari segitiga yang terbentuk!

Pembahasannya;

Jika kita gambarkan kembali, maka segitiga yang terbentuk pada ruang tamu akan nampak seperti berikut;

Besarnya sudut C dapat diperoleh dengan cara;

C = 180 ° – (33 ° + 50 ° )

C = 180 ° – 85 °

C = 95 °

Menurut aturan sinus maka diperoleh;

Dengan demikian, luas segitiga yang terbentuk ialah;

jadi, luasnya segitiga yang terbentuk yaitu sebesar 49 kaki ².

Nah, demikianlah sobat sedikit pembahasan mengenai aturan sinus dan cosinus yang dapat kami sampaikan. Semoga bermanfaat, dan sampai jumpa lagi pada kesempatan yang lain…. 🙂 🙂 🙂