Hai sobat, bagaimana kabarmu hari ini? semoga senantiasa sehat, dan tetap semangat belajar ya!
Oh ya, siapakah diantara sobat yang hobi main sepak bola?. Pada saat menonton pertandingan sepakbola, jika diperhatikan, pemain menendang bola dengan sudut tertentu sehingga membentuk suatu lintasan parabola.
Lintasan parabola ternyata bagi seorang ilmuwan bukan hanya sekedar lintasan biasa. Karena banyak dari besaran yang yang dapat dibentuk menggunakan bentuk lintasan bola tersebut, seperti sudut tendangan, kecepatan bola dititik tertinggi dan sebagainya….
Besaran itu semua dapat ditentukan melalui sebuah fungsi yang dikenal dengan fungsi kuadrat. Sedangkan persamaannya disebut dengan persamaan kuadrat, untuk lebih jelasnya, yuk simak penjelasan berikut….
Pengertian Persamaan Kudrat
Persamaan Kuadrat yaitu persamaan yang mempunyai variabel pangkat 2. Bentuk umum dari persamaan kuadrat yakni;
ax2 + bx + c = 0
Keterangan;
a, b = koefisien (a ≠ 0),
x = variabel, dan
c = konstanta.
Jenis- Jenis Persamaan Kudrat
Persamaan kuadrat, secara umum dibagi menjadi empat, yakni;
1). Persamaan Kuadrat Biasa
Persamaan Kuadrat biasa yaitu persamaan kuadrat yang nilai a = 1. Contoh persamaan kuadrat biasa yakni;
x2 + 4x + 8 = 0
2). Persamaan Kudrat Murni
Persamaan Kuadrat murni yaitu persamaan kuadrat yang nilai b = 0. Contoh persamaan kuadrat murni yakni;
x2 + 3 = 0
3). Persamaan Kudrat Tak Lengkap
Persamaan Kuadrat tak lengkap yaitu persamaan kuadrat yang nilai c = 0. Contoh persamaan kuadrat tak lengkap yakni;
x2 + 4x = 0
4). Persamaan Kudrat Rasional
Persamaan Kuadrat rasional yaitu persamaan kuadrat yang nilai koefisien dan konstantanya berupa bilangan rasional. Contoh persamaan Kuadrat rasional yakni;
5x2 + 4x + 3 = 0
Cara Menentukan Akar Persamaan Kuadrat
Menentukan akar persamaan merupakah sebuah faktor penting yang harus dilakukan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat.
Beberapa hal yang dapat dilakukan untuk menentukan akar pada persamaan kuadrat diantaranya;
1). Faktorisasi
Faktorisasi yaitu penjumlahan suku aljabar menjadi bentuk perkalian faktornya. jika kita memfaktorisasi persamaan kuadrat, maka sama halnya dengan kita membuat dua persamaan linear.
ax2 + bx + c = 0
b = hasil penjumlahan dari suku ke 1 dan suku ke 2
c = hasil kali dari suku ke 1 dan suku ke 2
Contohnya;
- Bentuk persamaan Kudrat x2 + 5x + 6 = 0
Bentuk faktorisasi ; (x + 3)(x + 2) = 0
Akar ; x = – 3 atau x = -2
- Bentuk Persamaan kuadrat x2 – 16 = 0
Bentuk faktorisasi ; (x – 4)(x+4) = 0
Akar ; x = 4 atau x = -4
2). Melengkapkan kudrat Sempurna
Bentuk Persamaan ax2 + bx + c = 0, jika uraikan akan menjadi;
(x + p)2 = q
Contoh soalnya;
Tentukanlah bentuk persamaan kudrat dari persamaan x2 + 8x + 6 = 0!
Pembahasan;
Persamaan x2 + 8x + 6 = 0, jika diuraikan akan menjadi;
( x2 + 8x) = -6
x2 + 8x +16 = -6 +16
(x + 4)2 = 10
(x + 4) = ±√ 10
x = √ 10 atau x =- √ 10-4
3). Menggunakan Rumus abc
Rumus persamaan abc yakni seperti berikut;
Contoh soalnya;
Tentukanlah akar persamaan dari x2 -4x – 5 = 0
Pembahasan;
Diketehui;
a =1, b=-4 , dan c= 5
kemudian kita subtitusikan kedalam persamaan abc sehingga menjadi;
Jadi akar persamaan dari x2 -4x – 5 = 0 yaitu x =5 atau x = -1
Jenis-jenis Akar Persamaan Kudrat
Sebelum membahas jenis akar persamaan kudrat, ada baiknya sobat mengenal apa itu diskriminan / determinan. Diskriminan / determinan yaitu hubungan antar koefisien yang menentukan besar dan jenis akar persamaan kuadrat. Diskriminan / determinan dilambangkan dengan huruf ” D” . Pada pembahasan yang lalu, kita telah mengenal rumus abc berikut;
dari persamaan diatas, yang dimaksud degan Diskriminan yaitu b2 – 4c,
sehingga rumus persamaan abc akan menjadi;
Perlu diingat bahwa jenis akar pada persamaan kudrat, dipengaruhi oleh nilai Determinannya (D), berikut ini penjelasannya;
- Apabila nilai D > 0, maka sebuah persamaan kuadrat akan mempunyai dua akar real yang tidak sama besar ( x1 ≠ x2 ). kemudian,
- Apabila nilai D = 0, maka sebuah persamaan kuadrat akan mempunyai dua akar real yang kembar, dan
- Apabila nilai D < 0, maka sebuah persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real (akarnya imajiner).
Suatu persamaan kuadrat, apabila digambarkan kedalam debuah grafik, maka akan nampak seperti sebuah grafik parabola seperti lintasan bola dengan kemiringan tertentu.
Untuk lebih memahaminya, coba simaklah contoh soal berikut;
Contoh 1
Tentukanlah akar persamaan dari kuadrat x2 + 9x + 18 = 0!
Pembahasan;
Perlu diingat, konstanta 18 merupakan hasil kali dari 6 dan 3. Karena hasil penjumlahan dari 6 + 3 = 9 (nilai b). Dengan demikian berlakulah;
x2 + 9x + 18 = 0
(x + 6) (x + 3) = 0
x = -6 atau x = -3
Sehingga, akar persamaan dari kuadrat x2 + 9x + 18 = 0 yaitu -6 atau -3
Contoh 2
Tentukanlah jenis akar persamaan dari kuadrat x2 + 16x + 64 = 0!
Pembahasan;
Perlu diingat, sebelum menentukan jenis akarnya, maka kita harus mencari nilai determinannya terlebih dahulu.
x2 – 64 = 0
a = 1
b = 16
c = 64
D = (16)2 –4 . 1 .(- 64)
D = 256 – 256
D = 0
Karena Nilai Determinannya = 0, maka persamaan x2 + 16x + 64 = 0 mempunyai dua akar yang sama (kembar) dan real.
Contoh 3
Tentukanlah akar persamaan dari 2x2 – 8x + 7 = 0, menggunakan rumus abc!
Pembahasan;
Diketahui; a = 2, b = -8, c = 7
maka, jika nilai a, b, dan c disubtitusikan kedalam rumus abc akan menjadi;
jadi, akar persamaan dari 2x2 – 8x + 7 = 0 yaitu 4,5 atau -1,5
Nah, demikianlah sobat, sedikit materi mengenai Persamaan Kuadrat yang dapat kami sampaikan. Semoga bermanfaat, dan sampai jumpa lagi pada kesempatan yang lain.. 🙂 🙂 🙂