Hai sobat, bagaimana kabarmu hari ini? Semoga senantiasa sehat dan tetap semangat belajar ya!
Pernahkah sobat mendengar istilah sensus penduduk?. Sensus penduduk adalah sebuah cara yang dilakukan oleh pemerintah untuk mengetahui jumlah penduduk pada selang waktu tertentu, biasanya sensus penduduk dilakukan setiap 10 tahun sekali.
Data yang diperoleh dari sensus setiap 10 tahun tersebut dipakai oleh pemerintah untuk menghitung jumlah pertumbuhan penduduk untuk beberapa tahun kedepannya. Perhitungan ini sifatnya hanya pendekatan atau perkiraan saja. Bagaimana hal tersebut dapat dilakukan? Hal tersebut dapat dilakukan melalui pendekatan secara eksponen. Apakah eksponen itu?.. Temukan jawabannya pada pembahasan materi eksponen kali ini..
Pengertian Eksponen
Eksponen merupakan sebuah bentuk perkalian bilangan yang sama secara berulang-ulang. Dengan kata lain, eksponen merupakan istilah lain dari bilangan berpangkat. Contoh eksponen yakni;
Bentuk eksponen dapat dinyatakan ke dalam bentuk persamaan ataupun pertidaksamaan. Hal tersebut berkaitan dengan jenis penggunaannya. Contohnya untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen.
Konsep dasar perkalian berulang inilah yang biasa digunakan pemerintah untuk menghitung jumlah penduduk beberapa tahun kedepan, tentunya dengan perhitungan dan penerapan rumus yang tidak mudah ya..
Persamaan Eksponen
Persamaan eksponen yaitu sebuah persamaan yang mempunyai variabel pada bagian eksponennya. Secara umum, persamaan eksponen dibagi menjadi tiga jenis yakni persamaan eksponen berbasis konstanta, persamaan eksponen berbasis fungsi, dan juga persamaan eksponen dalam bentuk penjumlahan. Untuk lebih lengkapnya, simaklah penjelasan berikut…
1). Persamaan Eksponen Berbasis Konstanta
Pada persamaan eksponen berbasis konstanta. Ada dua persamaan yang harus dipahami, yakni;
Untuk lebih jelasnya, simaklah contoh soal berikut;
Contoh 1
Tentukanlah solusi dari persamaan 3x+2 = 9x-2!
Pembahasan;
Untuk mencari solusinya maka kita harus menyamakan terlebih dahulu kedua ruas persamaan tersebut, sehingga menurut sifat-sifat eksponen diperoleh;
Jadi, solusi persamaannya yaitu x = 6
2). Persamaan Eksponen Berbasis Fungsi
Berikut ini merupakan bentuk umum dari persamaan eksponen berbasis fungsi;
a. g(x) = h(x)
b. f(x) = 1
c. f(x) = -1, dengan ketentuan g(x) dan h(x) sama-sama genap atau ganjil
d. f(x) = 0, dengan ketentuan g(x) dan h(x) > 0
Contoh soal persamaan eksponen berbasis fungsi yakni;
Contoh 2
Tentukanlah Himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen berikut;
(x – 2)x2-2x = (x – 2)x+4
Pembahasan;
Kita dapat menyelesaikan persamaan eksponen diatas dengan 4 kondisi berikut;
- Solusi ke 1
- Solusi ke 2
- Solusi ke 3
Sekarang kita periksa, apakah x = 1 , g(x) dan h(x) sama-sama genap ataukah sama-sama ganjil.
- Uji pangakat pada ruas kiri;
- Uji pangakat pada ruas kanan;
Karena sama-sama ganjil, penyelesaiannya adalah x = 1
- Solusi ke 4
Periksalah kembali, apakah x = 2, g(x) dan h(x) sama-sama positif?
- Uji pangakat pada ruas kiri menghasilkan;
x2 – 2x = 22 – 2 (2) = 0
Karena 0 bukanlah bilangan positif, maka x = 2 bukan sebuah penyelesaian.
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan (x – 2)x2-2x = (x – 2)x+4 yaitu; {-1, 1, 3, 4}
3). Pertidaksamaan Eksponen dalam Bentuk Penjumlahan
Bentuk umum dari persamaan eksponen penjumlahan yakni
Adapun langkah-langkah untuk menentukan persamaan eksponen berbentuk penjumlahan diantaranya;
a. Menguraikan bentuk eksponen hingga diperoleh bentuk yang sama. Untuk menguraikannya dapat menggunakan sifat-sifat berikut;
b. Menggunakan permisalan pada bentuk eksponen yang sama, dengan variabel tertentu
c. Menyelesaikan persamaannya, kemudian mensubstitusikan kembali nilai variabel yang diperoleh pada permisalan.
Untuk lebih jelasnya, coba simaklah contoh soal berikut…
Contoh 3
Tentukanlah penyelesaian dari persamaan berikut;
2x+1 + 2x-1 = 20
Pembahasan;
Jika, 2x dimisalkan sebagai y, maka
kemudian, substitusikan lagi nilai y kedalam persamaan tersebut sehingga
Jadi penyelesaian dari persamaan eksponen 2x+1 + 2x-1 = 20 , yaitu x = 3
Nah, mempelajari persamaan eksponen lumayan mudah bukan?, Setelah mempelajari persamaan eksponen, yuk kita lanjut belajar pertidaksamaan eksponen….
Pertidaksamaan Eksponen
Pertidaksamaan eksponen yaitu pertidaksamaan jenis eksponen yang mempunyai variabel. Bentuk umum pertidaksamaan eksponen ada dua yakni;
Untuk menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen, beberapa langkah yang harus diikuti yakni;
a. Uraikanlah bentuk eksponen hingga diperoleh bentuk yang sama. Penguraiannya berdasarkan sifat-sifat eksponen.
b. Gunakanlah permisalan pada bentuk eksponen dengan variabel tertentu. kemudian,
c. Selesaikanlah pertidaksamaan menggunakan konsep pertidaksamaan, hingga diperoleh interval untuk permasalahannya, dan yang terakhir
d. Substitusikan nilai balik yang diperoleh pada permisalan.
Untuk lebih jelasnya mengenai pertidaksamaan eksponen. Simaklah contoh soal berikut…
Contoh 4
Tentukanlah Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut;
493x-4 > 7x2
Pembahasan;
Untuk mencari solusinya maka kita harus menyamakan terlebih dahulu kedua ruas persamaan tersebut, sehingga menurut sifat-sifat eksponen diperoleh;
Karena nilai a = 7 > 1, maka berlaku;
Titik pembuat nol x = 4 dan x = 2
Langkah selanjutnya yang harus dilakukan yaitu menempatkan titik pembuat nol ke dalam garis bilangan. Setelah menentukan tanda daerahnya menggunakan titik uji. Karena tanda pertidaksamaannya “<” maka, bulatannya kosong dan titik pembuat nol tidak termasuk di dalam nilai x seperti pada gambar;
Jadi, Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen di atas yaitu {x|x ∈ R, 2 < x < 4}.
Demikianlah sobat, sedikit materi mengenai Eksponen yang dapat kami sampaikan. Semoga bermanfaat, dan sampai jumpa lagi pada kesempatan yang lain… 🙂 🙂 🙂