Hai sobat, bagaimana kabarmu hari ini? semoga sehat selalu dan tetap semangat belajar ya!
Oh ya, pada kesempatan kali ini kita akan belajar materi yang menarik loh, yaitu “Mengenal konsep dasar dan rumus umum pada Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)”. Perlu sobat ketahui bahwa Konsep PLSV banyak diterapkan pada soal-soal aplikasi matematika di kehidupan sehari-hari, disamping itu konsep ini juga digunakan sebagai syarat untuk memahami konsep persamaan linear satu variabel, persamaan linear dua variabel , persamaan linear tiga variabel, dan pertidaksamaan nilai mutlak. Sehingga konsep ini perlu sobat kuasai dengan baik.
Yuk kita simak ..
Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)
Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) yaitu sebuah kalimat terbuka yang dihubungkan menggunakan tanda ” = ” dan hanya mempunyai variabel berpangkat 1. Bentuk umum dari PLSV yakni ax + b = 0. Contonya;
- x + 5 = 8
- 3a + 2 = 11
- y – 4 = 6
Untuk mempermudah dalam memahami Persamaan linear satu variabel maka kita perlu mengenal terlebih dahulu elemen-elemennya seperti kalimat terbuka , variabel, konstanta dan himpunan penyelesaian . Kalimat terbuka yaitu suatu kalimat yang belum bisa dipastikan kebenarannya, Variabel atau peubah yaitu lambang (simbol) pada kalimat terbuka yang bisa diganti dengan sembarang anggota himpunan yang telah ditentukan, konstanta yaitu lambang yang menyatakan suatu bilangan tertentu, adapun himpunan penyelesaian yaitu himpunan pengganti dari semua variabel-variabel kalimat terbuka sehingga menjadikan kalimat tersebut menjadi benar. Contohnya;
- x + 4 = 9
- 11 – y = 8
- 9z – 3 = 15
Pada bagian 1. (x + 4 = 9) disebut kalimat terbuka, nilai x disebut variabel, sedangkan 4 dan 9 disebut dengan konstanta). Himpunan penyelesaiannya adalah x = 5
Pada bagian 2. (11 – y = 8) disebut dengan kalimat terbuka, nilai y disebut dengan variabel, sedangkan 11 dan 8 disebut dengan konstanta. Himpunan penyelesaiannya adalah y = 3
Pada bagian 3. (9z – 3 = 15) disebut dengan kalimat terbuka, nilai z disebut dengan variabel, sedangkan – 3 dan 15 disebut dengan konstanta. Himpunan penyelesaiannya adalah z = 2.
Kesetaraan Bentuk Pada PLSV
Dua persamaan ataupun lebih dapat dikatakan setara atau equivalen apabila mempunyai himpunan penyelesaian yang sama, dan dinotasikan menggunakan simbol “ ↔ “. Syarat suatu persamaan agar dapat dinyatakan sebagai persamaan yang setara yakni;
- Menambahkan atau mengurangi dikedua ruas menggunakan bilangan yang sama,
- Mengalikan atau membagi dikedua ruas menggunakan bilangan yang sama
Contoh Soalnya;
1). Tentukanlah nilai x – 4 = 3
penyelesaiannya;
Apabila nilai x diganti dengan 7 maka nilai dari 7 – 4 = 3 {benar} (sesuai dengan syarat 1)
jadi penyelesaian dari persamaan x – 4 = 3 adalah x = 7
2). Tentukanlah nilai 2x – 8 = 12
penyelesaiannya;
2x – 8 = 12
2x = 12 + 8 (syarat 1)
2x = 20
x = 20/2
x = 10
Nilai x diganti dengan 10 supaya kedua persamaan setara sehingga;
2(10) – 8 = 12
12 = 12
jadi penyelesaian dari persamaan 2x – 8 = 12 yaitu x = 10
3). Tentukanlah nilai x + 8 =14
penyelesaiannya;
x + 8 = 14
x = 14 – 8 (syarat 1)
x = 6
jadi, penyelesaiannya yaitu x = 6
Penyelesaian Soal PLSV
Untuk Menyelesaikan soal Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) dapat dilakukan dengan menggunakan metode substitusi. Metode substitusi yaitu menggantikan variabel menggunakan bilangan yang sesuai, sehingga persamaan tersebut menjadi kalimat yang bernilai benar.
Contoh Soal;
Tentukanlah himpunan penyelesaian pada persamaan y + 6 = 10, jika nilai variabel y merupakan bilangan asli.
Pembahasannya;
Kita gantikan variabel y dengan nilai y = 4 (di substitusikan), tenyata persamaan y + 6 = 10 menjadi kalimat terbuka yang bernilai benar. Jadi Himpunan penyelesaian dari persamaan y + 6 = 10 yaitu {4}
Adapun langkah – langakah dari metode substitusi diantaranya;
- Mengelompokkan suku yang sejenis,
- Apabila dijumpai suku sejenis pada ruas yang berbeda, maka dipindahkan supaya menjadi satu ruas,
- Apabila dipindahkan ruasnya, maka tanda + (positif) berubah menjadi – (negatif) dan berlaku juga sebalikya.
- Mencari variabel hingga = konstanta yang menjadi penyelesaiannya.
Contoh Soal;
Tentukanlah Himpunan penyelesaian dari persamaan 7x – 6 = 6x + 4
7x – 6 = 6x + 4
7x – 6 + 6 = 6x + 6 + 4 (kedua ruas ditambah 6)
7X = 6x + 10
7x – 6x = 10 (kelompokkan suku sejenis)
x =10
Jadi, Himpunan penyelesaiannya yaitu x = 10
Model Matematika PLSV
Pengaplikasian PLSV bisa dengan mudah ditemukan dikehidupan sehari -hari, misalnya untuk menentukan bilangan yang belum diketahui, menghitung luas dan keliling tanah, menentukan hasil suatu panen, menghitung harga jual suatu kendaraan, menentukan jumlah paket pada jasa pengiriman, dan lain sebagainya. Untuk menyelesaikan Soal PLSV umumnya diselesaikan dengan membuat sebuah model matematika. Penggunaan model matematika ini contohnya memisalkan suatu informasi yang belum diketahui dengan sebuah varabel tertentu.
Berikut ini merupakan contoh Soal Aplikasi PLSV
1). Diketahui dua buah bilangan mempunyai selisih 7, dan jika dijumlahkan sebanyak 31. Tentukanlah model matematika, dan tentukan kedua bilangan tersebut!
Pembahasan;
Model matematikanya yakni;
Bilangan ( I ) = x
Bilangan ( II ) = x + 7
Penyelesaian dari model matematika diatas yakni;
x + x + 7= 31
2x + 7 = 31
2x = 31 – 7
2x = 24
x = 24/2
x = 12
jadi,
Bilangan ( I ) = 12 , dan
Bilangan ( II ) = 12 + 7 = 19
2). Seorang petani memiliki tanah yang bentuknya persegi panjang, adapun lebarnya adalah 6 m lebih pendek dari panjangnya, Jika diketahui kelilingnya adalah 60 m, Tentukanlah model matematika dan luas tanah petani tersebut!
Pembahasan;
Jika panjang tanah dimisalkan dengan x, sedangkan lebarnya adalah x – 6, maka model matematikanya yaitu;
P = x,
L = x – 6
Penyelesaian dari model matematika diatas yakni;
K = 2 (p + l)
60 = 2 (x + x – 6)
60 = 2( 2x -6)
60 = 4x – 12
60 + 12 = 4x
72 = 4x
72/4 = x
x = 18
Jadi, luas tanah petani tersebut yaitu;
L = p x l
L = x (x – 6)
L = 18 (18 – 6)
L = 18 x 12
L = 216 cm2
Contoh Soal PLSV dan Pembahasannya
Setelah mengenal konsep dan metode Penyelesaian pada sistem persamaan linear satu variabel (PLSV), Rasanya kurang lengkap jika belum berlatih soal-soal yang berkaitan dengan PLSV. Untuk itu simaklah contoh soal berikut, supaya pemahaman sobat semakin bertambah. Yuk simak…
1). Contoh Soal Kesetaraan PLSV
Penyelesaiannya;
Dengan menyelesaikan langkah-langkah penyelesaian persamaan linear satu variabel, maka diperoleh;
2). Contoh Soal Aplikasi PLSV untuk menentukan jumlah hasil panen
Sebuah perkebunan jeruk menghasilkan jumlah panen pada bulan ke t atau B(t) sebanyak 80t + 75kg. Apabila didapati hasil panen dengan jumlah 1,275 ton, pada bulan berapakah jumlah 1,275 ton terjadi?
Penyelesaiannya;
Diketahui;
B (t) = 80t + 75kg
B (t) = 1,275 ton atau 1275 kg
karena B (t) = 80t + 75kg, dan B (t) = 1275 kg , maka;
Jadi, jumlah panen kebun jeruk tersebut sebanyak 1,275 ton akan terjadi pada bulan ke 15.
Bagaimana sobat, sudah mulai paham mengenai persamaan linear satu variabel? untuk lebih menguasainya materi PLSV, jangan lupa untuk terus berlatih ya…
Demikian sedikit materi yang dapat kami bagikan, semoga bermanfaat bagi sobat sekalian, dan sampai berjumpa kembali pada kesempatan yang lain.. 🙂 🙂 😉