Hai sobat, bagaimana kabarmu hati ini? Semoga kalian semua sehat selalu, dan tetap semangat belajar yah..!
Oh ya, pada kesempatan kali ini, kita akan belajar materi mengenai Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV), Langsung saja berikut ini materinya…
Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel yaitu sebuah sistem persamaan linear yang memiliki dua variabel (peubah). Pada sistem PLDV biasanya melibatan 2 persamman dengan dua variabel.
Bentuk Umum dari Persaman Linear Dua Variaabel yaitu;
ax +by = p
dx + cy = q
Sedangkan solusi dari bentuk umum PLDV yakni (X₀, Y₀) disebut dengan himpunan penyelesaian.
Contoh dari SPLDV yakni
3x + 2y = 10
9x -7y =43
Himpunan penyelesaiannya yakni {(x,y) (4, -1)}
Metode Penyelesaian SPLDV
Beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel sehingga diperoleh nilai himpunan penyelesaian, diantaranya menggunakan;
- Metode Grafik
- Metode eliminasi dengan penyamaan
- Metode eliminasi dengan cara substitusi, dan
- Metode eliminasi dengan menjumlahkan atau mengurangi
Masing-masing metode mempunyai kelebihan dan kekurangannya. Berikut ini adalah penjelasannya..
Metode Grafik
Metode grafik yaitu menentukan titik potong diantara kedua persamaan garis singgung sehingga diperoleh himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel. Apabila diperoleh persamaan dua garis yang saling sejajar, maka himpunan penyelesaiannya yaitu himpunan kosong. Namun jika garisnya saling berhimpit, maka jumlah himpunan penyelesaiannya tak terhingga.
Langkah-langkah yang dilakukan dalam menggunakan metode grafik diantaranya nya;
a. Menggambarkan grafik garis ax + by dan cx + y = q pada sistem koordinat kartesius. Untuk melakukan langkah ini, kita perlu menentukan titik potong sumbu X dan titik potong sumbu Y, yaitu titik potong sumbu x pada saat y = 0 dan titik potong sumbu y pada saat x = 0. Kemudian dihubungkan kedua titik potong tersebut sehingga dihasilkan sebuah garis persamaan.
b. Menentukan koordinat titik potong kedua garis (apabila ada) dan yang terakhir
c. Menuliskan himpunan penyelesaian nya.
Contoh soal 1
Tentukanlah himpunan penyelesaian Sistem PLDV di bawah ini dengan menggunakan metode grafik!
2x – y = 2
x + y = 4
Pembahasannya;
Dari langkah diatas maka diperoleh lah titik potong dari kedua garis di atas yakni (2,2). Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan diatas yaitu (2,2).
Contoh soal 2
Tentukanlah himpunan penyelesaian Sistem PLDV di bawah ini dengan menggunakan metode grafik!
x – y =2
2x – 2y = -4
Pembahasannya;
Karena dua garis yang dihasilkan saling sejajar, maka tidak dihasilkan titik potong, sehingga himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong ( ).
Contoh soal 3
Tentukanlah himpunan penyelesaian Sistem PLDV di bawah ini dengan menggunakan metode grafik!
x – y = -2
2x – 2y = -4
Pembahasannya;
Karena dua garis yang dihasilkan saling berimpit. Jadi penyelesaian dari PLDV banyaknya tak terhingga.
Keuntungan dari menggunakan metode grafik yaitu, kita bisa menentukan himpunan penyelesaian nya secara visual. Artinya, hasil dapat dilihat secara langsung, sedangkan kelemahannya yakitu penggunaan metode grafik kurang efektif untuk menyelesaikan PLDV yang variabelnya berbentuk desimal karena terlihat tidak tepat pada media grafiknya.
Metode eliminasi menggunakan penyamaan
Menggunakan metode eliminasi dengan penyamaan misalnya, pada sistem persamaan linear dua variabel yang variabelnya X dan Y akan dibuat suatu persamaan yang tidak mengandung nilai x nya. Maka bisa dikatakan bahwa X telah dieliminasi menggunakan penyamaan.
Langkah-langkah untuk melakukan eliminasi dengan penyamaan diantaranya;
- Mencari nilai x dari kedua persamaan yang diberikan seolah-olah dianggap sebagai bilangan yang diketahui, maka dikatakan bahwa X dinyatakan dalam Y. kemudian
- Hasil yang didapat dipersamakan. Dalam kasus ini kIta juga bisa menyatakan nilai x kedalam y. kemudian
- hasil yang didapat dipersamakan seperti contoh berikut;
Tentukanlah himpunan penyelesaian Sistem PLDV di berikut ini ;
3x +5y = 21
2x – 7 = 45
Penyelesaiannya;
Kekurangan pada metode eliminasi dengan pennyamaan akan membutuhkan langkah yang lebih banyak. Sehingga apabila satu variabel yang diketahui tidak langsung disubstitusikan ke dalam persamaan, namun malah mencari variabel lain menggunakan metode eliminasi, maka akan mengurangi ketelitian pada saat menghitung.
Metode eliminasi menggunakan substitusi
Pada sistem persamaan linear dua variabel dengan variabel x dan y beberapa langkah-langkah yang dapat dilakukan dilakukan berapa langkah-langkah yang dilakukan pada metode eliminasi dengan subtitusi diantaranya
- Memilih salah satu persamaan yang sederhana kemudian menyatakan y ke dalam x atau x kedalam y. Kemudian,
- Mensubstitusikan x atau y yang diperoleh yang diperoleh pada langkah pertama dalam persamaan lainnya.
- Menyelesaikan persamaan yang didapat pada Langkah kedua. Dan yang terakhir,
- Menulis himpunan penyelesaiannya.
Contoh soal metode eliminasi dan subtitusi;
Tentukanlah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut ini;
3x + 2y = 9
x – 7y = 43
Penyelesaiannya;
Langkah 1, nyatakanlah x ke dalam variabel y
Langkah 2, menyelesaikan nilai x dan y
Langkah 3, mensubstitusikan nilai x dan y pada persamaan;
jadi, Himpunan penyelesaian nya yaitu (4,-1)
Keuntungan menggunakan metode eliminasi dengan subtitusi yaitu sangat mudah penggunaannya, dan efektif untuk menyelesaikan persoalan persamaan linear dua variabel secara cepat dan tepat. Sedangkan kelemahan penggunaan metode ini yaitu tidak disarankan untuk menggunakannya pada sistem persamaan linear yang lebih kompleks seperti pada sistem persamaan linear tiga variabel.
Metode Gabungan Eliminasi menjumlahkan, meurangkan, ataupun mensubstitusi
Langkah – langkah untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel menggunakan metode ini yakni;
- Menentukan nilai x atau y menggunakan metode eliminasi dengan cara pengurangan atau menambahkan. Setelah itu
- Mensubstitusikan nilai x atau y yang diperoleh pada langkah pertama, kesalah satu persamaan yang diperoleh dan menyelesaikannya.
- Menuliskan himpunan penyelesaian.
Contoh soalnya;
Tentukanlah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut;
4 (x-1) + y = 5x -3y + 6
3x – 2y – 4 = 2x + 2
Penyelesaiannya;
4 (x-1) + y = 5x -3y + 6
4x -4 + y = 5x – 3y + 6
x -4 = -10 . . . . . (1)
3x – 2y – 4 =2x +2
3x – 2x + 4 = 2x + 2
x – 2y = -2 . . . . . (2)
Langkah 1; Menentukan nilai x atau y menggunakan metode eliminasi dan substitusi yakni;
jadi, Himpunan penyelesaian nya yaitu (6, 4)
Keuntungan menggunakan metode ini yaitu sangat mudah penggunaannya serta efektif untuk menyelesaikan persoalan persamaan linear dua variabel dalam kehidupan sehari – hari. Dan tepat untuk digunakan pada sistem persamaan linear yang lebih kompleks seperti pada sistem persamaan linear tiga variabel.
Aplikasi SPLDV pada Kehidupan Sehari -hari
Contoh Soal 1 (Menentukan Sistem Persamaan Linear dari soal cerita)
Sebuah tempat parkir kendaran motor dan mobil mempunyai kapasitas yang hanya dapat menampung sebanyak 20 kendaraan. Jika jumlah dari keseluruhan roda kendaraan sebanyak 56 buah. Jika banyaknya motor dinyatakan dengan x , dan banyaknya mobil dinyatakan dengan y. Tentukanlah Sistem Persamaan Linear Dua Variabelnya!
Pembahasannya;
Permisalan;
- Jika motor dimisalkan sebagai x dan Mobil dimisalkan sebagai y
- Tempat parkir hanya dapat menampung 20 kendaraan motor dan mobil, sehingga persamaan linearnya yaitu x + y =20
- Jumlah total roda kendaraan sebanyak 56, dengan motor= 2 roda, dan mobil = 4 roda. Sehingga persamaan linearnya yaitu 2x + 4y = 56
Jadi Sistem Persamaan Linear Untuk Persoalan diatas yakni;
x + y = 20
2x + 4y = 56
Contoh Soal 2 (SPLDV Untuk Menentukan Nilai Bilangan)
Jika ½ dari bilangan pertama dijumlah dengan 2 kali bilangan kedua hasilnya -8, semantara 2 kali dari bilangan pertama dikurangi bilangan kedua hasilnya 6. Lalu berapakah hasil dari 2 kali bilangan kedua?
Pembahasan;
Diketahui;
½ dari bilangan pertama dijumlah dengan 2 kali bilangan kedua hasilnya -8, semantara 2 kali dari bilangan pertama dikurangi bilangan kedua hasilnya 6.
Ditanya;
Bilangan pertama di tambah dua kali bilangan kedua = ?
Penyelesaian;
Jika bilangan pertama dimisalkan sebagai x , dan bilangan kedua sebagai y
Maka, persamaan Linear Dua Variabelnya dari soal diatas yaitu
Setelah diperoleh bilangan pertama, maka kita masukkan kedalam persamaannya yakni;
Demikianlah sobat, Sedikit materi megenai Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) yang dapat kami sampaikan. Semoga bermanfaat, dan sampai jumpa pada kesemptan yang lain… 🙂 🙂 🙂