RumusHitung.Com

Hai sobat, bagaimana kabarmu hari ini, semoga kalian senantiasa sehat selalu dan tetap semangat belajar yah, karena dengan belajar sobat akan tetap produktif meski hanya dirumah saja. Oh ya, pada kesempatan kali ini kita akan belajar mengenai gradien.

Apasih gradien itu?. Contoh gampangnya seperti persoalan berikut;

Pak Indra mempunyai 25 karung beras yang angkut menggunakan truk. Untuk mempermudah pekerjaannya, apa yang mesti dilakukan pak Indra? Cara termudahnya yakni bisa menggunakan papan kayu yang dimiringkan sehingga pak Indra dapat dengan mudah menaikkan beras kedalam truk hanya dengan mendorongnya saja.

Apabila digambarkan, papan kayu yang digunakan oleh pak Indra itu membentuk sebuah garis lurus dengan kemiringan tertentu. Nah kemiringan inilah yang dikenal dengan sebutan gradien, mau tau lebih jauh mengenai gradien? yuk simak terus uraian berikut..

Persamaan Garis Lurus

Sebelum mempelajari lebih lanjut mengenai gradien, ada baiknya sobat mengenal terlebih dahulu “Persamaan Garis Lurus”.

Apa itu Persamaan Garis Lurus?

Persamaan Garis Lurus ialah perbandingan antara nilai koordinat pada sumbu x dan sumbu y yang letaknya berada dalam satu garis. Contoh dari persamaan garis lurus misalnya

y = 3x + 6

Bentuk umum dari persamaan garis lurus yakni;

y = mx + c

dimana m = gradien, x = variabel, dan c = konstanta, sehingga pada persamaan y = 3x + 6 gradiennya adalah 3.

Untuk lebih jelasnya mengenai gradien bisa sobat perhatikan pada gambar berikut;

Pada gambar diatas, sebuah garis melalui titik A (-4,0) dan di titik B (0,4) dengan persamaan garis lurusnya y = x + 4 , maka gradiennya yaitu 1.

Pengertian Gradien

Gradien yaitu sebuah bilangan yang meyatakan tingkat kemiringan dari sebuah garis. Apabila garis yang terbentuk semakin miring, maka gradiennya juga akan semakin besar. Dan untuk menentukan gradien pada suatu garis, perlu diketahui terlebih dahulu persamaan garisnya. Lalu bagaimanakah cara untuk menentukan gradien?

Simak uraian berikut;

1). Gradien garis lurus yang melewati dua titik

Contohnya, Titik A (x1, y1) dan titik B (x2, y2) melewati sebuah garis a, seperti pada gambar berikut;

cara untuk menentukan gradien garisnya, bisa kita lakukan dengan memencari komponen – komponen x dan y yang melewati garis a

• Komponen x = x₂ – x₁ = ∆x
• Komponen y = y₂ – y₁ = ∆y

Sedangkan untuk persamaan gradiennya yakni;

Kita dapat menggunakan persamaan gradien diatas jika kedua titik pada bidang koordinat diketahui.

Untuk lebih jelasnya, simaklah contoh soal berikut;

Contoh1

Tentukanlah gradien pada garis yang dilalui oleh titik A (-2,3) titik B (-1,5)!

Pembahasannya;

Untuk menentukan gradien pada garis yang dilalui oleh titik A (-2,3) titik B (-1,5) kita dapat menggunakan persamaan;

Jadi gradien pada garsi yang dilalui oleh titik A (-2,3) titik B (-1,5) yaitu 2.

2). Gradien garis yang saling sejajar

Apabila dijumpai dua ataupun lebih garis lurus yang sejajar, maka gradien garis untuk masing masing garisnya adalah sama nilainya. Sebagaimana pada contoh berikut;

Gradien pada garis a yakni;

Gradien pada garis b yakni;

Gradien pada garis c yakni;

Gradien pada garis d yakni;

Nah, berdarkan hasil perhitungan diatas, maka garis yang letaknya saling sejajar gradien garisnya adalah sama.

Yuk lanjut ke contoh soal selanjut , supaya lebih paham….

Contoh2

Tentukanlah gradien garis a yang melewati titik (4,3) yang sejajar dengan garis b dengan persamaan garisnya y = 3x – 1.

Pembahasannya;

Nah, pada soal disebutkan bahwa gradien garis a, sejajar dengan garis b , maka artinya sobat harus bisa menganalisa kalau gradien garis a dan b adalah sama.

Pertama, kita tentukan terlebih dahulu gradien garis b

Persamaan garis b;

y = 3x -1

Persamaan umum dari garis lurus yakni;

y = mx + c

maka, nilai m nya = 3, artinya, gradien garis b yakni 3

Karena gradien garis b sama dengan gradien garis a

Sehingga m_b= m_a= 3.

jadi, gradien garis a = 3

3). Gradien garis yang saling tegak lurus

Pada gradien garis yang saling tegak lurus, berlaku sebuah hubungan;

Pada gambar diatas, garik k tegak lurus dengan garis h, sehingga untuk menentukan gradien garisnya yakni;

Gradien garis pada garis k yakni;

Gradien garis pada garis h yakni;

Lalu apakah hubungnnya antara m_k dan m_h ?

Jika dilakukan perkalian antara m_kdan m_h akan menghasilkan nilai -1

seperti berikut;

Sehingga, hasil dari perkalian gradien yang saling tegak lurus adalah -1

Untuk menambah pemahaman sobat, coba simaklah contoh soal berikut ini..

Contoh3

Tentukanlah hubungan antara garis p yang mempunyai persamaan 2x +4 y – 3 = 0 dan garis q yang persamaannya 2x – y + 5 = 0

Pembahasannya;

Kira – kira, apakah yang akan sobat lakukan?

Yapp, mula mula kita tentukan gradien garisnya untuk masing masing garisnya terlebih dahulu, kemudian baru kita tentukan hubungan dari kedua garis tersebut.

Cara yang dapat kita lakukan yakni dengan mengubah persamaan kedua garis tersebut kedalam persamaan umumnya yakni y = mx + c , sehingga

Gradien garis p yakni;

Gradien garis q yakni;

2x – y + 5 = 0

-y = -2x – 5

y = 2x + 5

m_q = 2

hubungan antara m_p dan m_q yakni;

m_p× m_q = –12 ×2=-1

Dari perkalian diatas, diketahui bahwa hasil perkalian antara m_p× m_q menghasilkan nila -1 sehingga dapat disimpulkan bahwa p dan q saling tegak lurus.

jadi hubungan antara garis p dan q adalah saling tegak lurus.

untuk menambah pemahaman sobat yuk kita simak contoh soal berikut;

Contoh4

Tentukanlah hubungan antara garis y = x – 3 dan -3x + 3y – 7 = 0

pembahasannya;

Untuk menentukan hubungan antar garis pada soal diatas, mula mula perlu kita ketahui nilai gradien untuk masing masing garisnya, menurut persamaan umumnya ( y = mx + c)

• Pada garis y = x – 3 , gradiennya (m) = 1

Pada garis -3x + 3y – 7 = 0, gradiennya ;

-3x + 3y – 7 = 0

3y = 3x + 7

y = x + 7/3

Sehingga gradiennya (m) yaitu 1

Karena gradien pada garis y = x – 3 dan -3x + 3y – 7 = 0 sama yakni m =1 maka kedua persamaan garis tersebut saling sejajar.

Demikianlah sobat, sedikit materi mengenai Gradien yang dapat kami sampaikan. Semoga bermanfat, dan sampai jumpa lagi sampai kesempatan yang lain.