Hai sobat, bagaimana kabarmu hari ini? semoga sehat selalu dan tetap semangat belajar yah..!
Suatu hari Riko mendapat tugas sekolah untuk melakukan pendataan pada kelas 7 yang akan mengikuti pelaksanaan ujian akhir semester. Pendataan tersebut dilakukan kepada 100 siswa untuk mengetahui mata pelajaran apakah yang telah dikuasai oleh 100 siswa tersebut.
Topik survey yang dipakai oleh Riko yakni pelajaran IPA dan IPS. Setelah dilakukan pendataan ternyata didapati bahwa ada 10 siswa yang tidak menguasai kedua topik tersebut, kemudian sebanyak 60 siswa telah menguasai IPA, dan 55 siswa menguasai IPS, sedangkan sisanya sebanyak 25 siswa telah menguasai kedua pelajaran tersebut.
Setelah dilakukan penghitungan ulang, ternyata didapati lagi bahwa jumlah keseluruhan siswa berubah menjadi 150, padahal semula survey hanya dilakukan kepada 100 siswa. Kira – kira kesalahan apakah yang dilakukan Riko pada survey yang telah dilakukannya? Bisakah Sobat membantunya?
Untuk membantu Persoalan yang dialami Riko, sobat perlu mengetahui terlebih dahulu mengenai ” Diagram Venn”
Apa itu diagram Venn?
yuk simak penjelasan Berikut…
Pengertian Diagram Venn
Diagram Venn yaitu sebuah diagram yang menggambarkan hubungan antar himpunan yang saling berkesesuaian didalam suatu kelompok. Istilah Diagram Venn awal mulanya di cetuskan oleh seorang ilmuwan yang bersal dari Inggris yang bernama John Venn.
Dengan adanya diagram Venn akan sangat memudahkan dalam memahami hubungan antara himpunan.
Aturan dalam Penggambaran Diagram Venn
Untuk menggambarkan sebuah diagram Venn, ada beberapa ketentuan yang musti diperhatikan, diantaranya;
a. Menyatakan semesta atau ” s ” kedalam bentuk persegi panjang. Himpunan semesta (s) yakni semua anggota himpunan termasuk himpunan yang sedang menjadi fokus pembahasan.
b. Untuk himpunan lain yang menjadi fokus pembahasan dinyatakan kedalam bentuk lingkaran / kurva tertutup.
c. Setiap anggota himpunan dinyatakan sebagai titik atau noktah.
d. Jika jumlah anggota himpunan tak terhingga, maka masing – masing anggota tidak perlu dinyatakan sebagai titik.
Untuk lebih jelasnya mengenai bentuk diagram Venn dapat sobat lihat pada contoh berikut;
S = {a, b, c, d, e}
A = {b, d, e}
Maka, bentuk diagram Venn yang sesuai untuk himpunan diatas yakni;
Pada gambar diagram Venn diatas, sobat akan mengenal istilah ” himpunan bagian ” yakni himpunan A yang merupakan himpunan bagian dari himpunan semesta, yang secara matematis biasa dituliskan dengan A ⊂ S.
Nah, kita akan mempelajari lebih lanjut mengenai himpunan bagian dan bukan himpunan bagian pada pembahasan Berikut..
Himpunan Bagian
Himpunan bagian disimbolkan dengan ” ⊂ “, apabila A merupakan himpunan bagian dari B maka bisa ditulis dengan ( A ⊂ B), maka semua anggota himpunan A merupakan anggota dari himpunan B, sebagai contoh;
A = {1, 2, 3}
B = {1, 2, 3, 4, 5}
Maka, sangat jelas bahwa semua anggota himpunan A merupakan anggota dari himpunan B, dan jika digambarkan dagram Venn nya ,akan nampak seperti berikut;
Lanjut ke….
Bukan Himpunan Bagian
Bukan Himpunan bagian disimbolkan dengan ” ⊄ “, apabila himpunan A bukan bagian dari himpunan B, maka ada anggota himpunan A yang bukan anggota dari himpunan B, dalam hail ini bolah jadi himpunan A merupakan irisan dari himpunan B. Sebagai contoh;
A = {1, 4, 6}
B = {1, 2, 3, 4, 5}
jika digambarkan dagram Venn nya maka akan nampak seperti berikut;
Lanjut ke..
Irisan
Pada pembahasan sebelum kita telah dikenalkan dengan istilah irisan. Lalu, apakah irisan itu?
Irisan yaitu himpunan yang anggotanya menjadi anggota dari himpunan yang lain misal;
A = {1, 4, 6, 7, 8}
B = {1, 2, 3, 4, 5}
Pada kedua himpunan diatas, anggota himpunan A ada yang sama dengan anggota himpunan B, nah himpunan sama tersebutlah yang dikenal dengan istilah ” irisan” jika dituliskan yakni (A ∩ B), jadi (A ∩ B) = {1, 4}. Sedangkan diagram venn nya akan nampak seperti;
Nah, prinsip dari irisan ini yang akan kita gunakan untuk membatu persoalan yang dialami oleh Riko.
Jenis – jenis Himpunan
Beberapa jenis himpunan diantaranya;
1). Himpunan Bagian
Himpunan bagian telah kita pelajari pada pembahasan sebelumnya, yakni semua anggota himpunan A yang juga merupakan anggota himpunan B. Menurut himpunan bagian akan berlaku A ∩ B = B, sebagaimana contoh berikut;
A = {1, 2, 3}
B = {1, 2, 3, 4, 5}
Maka dengan sangat jelas bisa kita amati bahwa semua himpunan A merupakan anggota dari himpunan B. Sehingga jika digambarkan, diagram Venn-nya yaitu;
2). Himpunan Sama
Dikatakan sebagai himpunan sama, jika semua anggota himpunan A sama dengan anggota himpunan B, seperti pada contoh;
A = {a, b, c}
B = {a, b, c}
dan jika digambarkan pada diagram venn akan nampak seperti berikut;
selanjutnya…
3). Himpunan Saling Lepas
Terjadinya himpunan lepas yakni jika semua anggota himpunan A tidak ada yang sama dengan anggota himpunan B. Jenis dari himpunan ini yaitu himpunan kosong atau A ∩ B = {∅}. Berikut ini contohnya;
A = {6, 7, 9, 10}
B = {F, G, H, I}
dan bentuk diagram venn-nya yaitu;
4). Himpunan Tak Saling Lepas
Himpunan Tak saling lepas, memiliki perbedaan dengan himpunan bagian. Jika pada himpunan bagian, semua anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B.
Namun pada himpunan tak saling lepas, sebagian dari anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B.
Dengan kata lain, pada himpunan tak saling lepas terdapat irisan antara himpunan A dan himpunan B. Berikut contohnya;
A = {1, 4, 6, 7, 8}
A = {1, 2, 3, 4, 5}
Adapun diagram Venn nya;
Contoh Soal
Setelah mempelajari diagram, venn diatas, pastinya sobat sudah bisa membantu persoalan Riko bukan?
yuk kita bantu Riko
Riko telah melakukan survey kepada 100 siswa kelas 7, dari survey yang dilakukannya ia mendapati bahwa 10 siswa belum menguasai IPA dan IPS, kemudian 60 siswa menguasai IPA, 55 siswa menguasai IPS, dan 25 siswa menguasai keduanya. dan setelah dijumlahkan ternyata keseluruhan siswa nya berjumlah 150, bukan 100 .
Nah, untuk menyelesaikannya, maka kita perlu menentukan himpunan sebagaimana yang ada pada soal yakni;
Menguasai IPA = 60 siswa
Menguasai IPS = 55 siswa
Menguasai IPA dan IPS = 25 siswa
Tidak menguasai IPA dan IPS = 10 siswa
Kemudian kita nyatakan pada diagram venn, Untuk siswa yang Menguasai IPA dan IPS kita letakkan pada irisan, sedangkan siswa yang tidak menguasai keduanya berada pada luar lingkaran, sebagaimana pada gambar;
Kita perlu memahami bahwa, sebanyak 25 siswa yang menguasai IPA dan IPS juga merupakan bagian dari 60 siswa yang menguasai IPA, dan 55 siswa yang menguasai IPS, sehingga kita perlu menentukan siswa yang hanya menguasai IPS saja dan IPA saja, sehingga diperoleh;
Dan setelah dikurangi, maka akan nampak seperti berikut;
Nah,sekarang coba kita cek jumlah siswanya;
35 + 25 + 30 + 10 = 100
nah, sekarang menjadi jumlahnya menjadi tepat 100 siswa bukan? Sekarang sobat sudah tahu, dimanakah kesalahan Riko?
Demikianlah sobat, sedikit materi mengenai Diagram Venn yang dapat kami sampaikan, semoga bermanfaat dan sampai jumpa pada kesempatan yang lain… 🙂 🙂 🙂