Hai sobat, Bagaimana kabarmu hari ini? Semoga sehat selalu dan tetap semangat dalam belajar ya…
Oh ya, kali ini kita akan belajar mengenai ” Pola Bilangan “. Tahukah sobat, mempelajari pola bilangan ternyata sangat penting loh.
Karena materi ini dapat sobat terapkan dalam kehidupan sehari-hari. Seperti halnya cara menyusun gelas secara bertumpuk supaya tidak jatuh , penyusunan formasi untuk para penerjun bebas dan pada kelompok Cheerleader, mendesain gedung pertunjukan, dan masih banyak lagi pemanfaatan pola bilangan pada kehidupan sehari lainnya.
Untuk tau lebih banyak mengenai pola bilangan, yuk kita simak uraian berikut…
Pengertian Pola Bilangan
Pola bilangan yaitu sebuah susunan angka-angka yang mempunyai bentuk pola tertentu, semisal persegi, garis lurus, segitiga , ataupun pola yang lain..
Beberapa Bentuk Pola Bilangan
Beberapa bentuk pola bilangan diantaranya;
Pola Bilangan Persegi Panjang
Bentuk Pola bilangan ini mempunyai bentuk yang menyerupai persegi panjang. Contohnya yaitu pada susunan angka seperti ; 2, 6, 12, 20, 30 dan seterusnya. Cara yang digunakan untuk menentukan pola ke-n kita dapat memakai persamaan;
Un = n ( n+1 )
Pada persamaan diatas, n merupakan bilangan positif, dan jika digambarkan maka pola bilangannya akan nampak seperti berikut;
Gambar diatas menunjukkan bahwa susunan bilangan yang memenuhi persamaan Un = n ( n+1 ) akan membentuk pola yang nampak seperti persegi panjang.
Pola Bilangan Persegi
Pola persegi yaitu sebuah susunan bilangan yang dibentuk oleh bilangan kuadrat. Secara matematis, pola bilangan persegi mengikuti bentuk persamaan;
Un = n2
Contoh Susunan bilangan yang membentuk pola persegi yakni; 1, 4, 9, 16, 25, 36 dan seterusnya, dan jika digambarkan maka pola bilangannya akan nampak seperti berikut;
Pola Bilangan Segitiga
Dari namanya saja, bentuk pola bilangan ini pasti sangat mudah ditebak, kira-kira pola bilangan nya bentuk seperti apa yah? Yap, benar segitiga. Adapun bentuk segitiga-nya adalah segitiga sama sisi. Untuk membentuk pola bilangan segitiga, ada dua cara yang dapat sobat lakukan, yakni sebagai berikut;
Menjumlahkan bilangan yang mana selisih bilangan setelahnya +1 dari bilangan sebelumnya.
Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut;
Bilangan di baris kedua pada kotak berbingkai merah adalah selisih dari pola bilangan sebelum dan sesudahnya. Jika sobat perhatikan maka akan sobat dapati bahwa selisihnya selalu +1 dari selisih sebelumnya. Kira-kira berapa yah, bilangan setelah 15?
Untuk menjawabnya, maka kita tentukan terlebih dahulu selisih antara bilangan 15 dan sesudahnya, yakni +6 sehingga bilangan setelah 15 yaitu 15 + 6 = 21
Cara kedua kita dapat menggunakan rumus;
Un = n/2 (n+1)
Dengan menggunakan rumus ini kita akan dapat menentukan suku ke-n dengan lebih mudah dan cepat.
Pola bilangannya segitiga, umum mempunyai bentuk seperti berikut;
selanjutnya..
Pola Bilangan Pascal
Pola bilangan Pascal yaitu sebuah pola bilangan yang ditemukan oleh seorang ilmuwan asal Prancis yang bernama Blaise Pascal. Pola bilangan ini mempunyai bentuk menyerupai segitiga , dan dikenal dengan nama segitiga Pascal.
Perlu sobat ingat, ada beberapa aturan dan ketentuan yang berlaku pada pola bilangan Pascal yakni diantaranya;
- Pada Baris Paling atas / baris ke-1 diisi oleh angka 1,
- Setiap baris selalu diawali dan diakhiri oleh angka 1,
- Setiap bilangan yang tertulis dibaris ke-2 hingga baris ke-n adalah hasil dari penjumlahan dua bilangan diagonal diatasnya, (selain angka 1 pada baris ke-1).
- Setiap baris mempunyai bentuk simetris
- Jumlah bilangan untuk setiap baris merupakan kelipatan dua dari jumlah angka bilangan pada baris sebelumnya. Seperti contoh, baris ke-1 jumlah bilangan = 1, maka baris ke-2 jumlah bilangan = 2, dan seterusnya..
Bentuk dari pola bilangan Pascal yakni sebagai berikut;
Nah, gambar diatas menunjukkan bahwa ternyata, pola bilangan pascal itu unik dan mudah untuk dipahami yah..
Untuk Menentukan bilangan ke-n pada pola bilangan pascal, sobat bisa memakai persamaan Un = 2n-1. Apakah sobat dapat melanjutkan bilangan ke-9?
Menentukan Barisan Bilangan
Pada pembahasan diatas, sobat telah dikenalkan dengan beberapa macam bentuk pola bilangan. Nah, kali ini kita akan belajar, bagaimana cara menentukan baris ataupun urutan bilangan jika tidak serupa pola – pola diatas..
Contoh soal 1
Diketahui sebuah barisan mempunyai bilangan;
9, 10, 12, 15, 19 …, ….
Berapakah kelanjutan dari bilangan tersebut?
Pembahasan;
Nah, mula-mula kita tentukan selisih bilangan terlebih dahulu seperti berikut;
Selisih 9 ke 10 = 1
Selisih 10 ke 12 = 2
Selisih 12 ke 15 = 3
Selisih 15 ke 19 = 4
Sehingga, kita dapati bahwa pada antar bilangan mempunyai selisih +1 dari selisih bilangan yang sebelumnya.
jadi bilangan selanjutnya yaitu;
selisih 19 ke bilangan selanjutnya pasti 5, sehingga 19 + 5 = 24
selisih 24 ke bilangan selanjutnya pasti 6, sehingga 24 + 6 = 30
jadi bilangan selanjutnya adalah 24 dan 30
Contoh soal 2
Devi mendapat tugas dari Pak Roni untuk meyusun buku pada rak perpustakaan. Pada rak awal ia harus meletakkan 4 buah buku, kemudian di rak kedua 8 buku, di rak ketiga 12 buku , di rak ke empat 16 buku. Jika perpustakaan memiliki rak buku sebanyak 11, tentukanlah banyaknya buku yang harus disusun Devi pada rak terakhir!
Pembahasan;
Pertama, kita tentukan selisihnya terlebih dahulu;
Rak ke-1 = 4
Rak ke-2 = 8
Rak ke-3 = 12
Rak ke-4 = 16
jadi selisih buku antara rak satu dengan yang lainnya yakni 4 buku
Untuk menentukan banyaknya buku yang harus disusun pada rak ke-n dapat kita gunakan persamaan;
Un = a + (n -1) x b (a = suku pertama, b = beda / selisih, n = suku yang dicari)
Sehingga banyaknya buku yang harus disusun pada rak ke 11 yaitu
U11 = rak ke-1 + (11 – 1) x 4
U11 = 4 + (11- 1) x 4
U11 = 4 + 10 x 4
U11 = 4 + 44
U11 = 48
jadi banyaknya buku yang harus disusun devi pada rak ke 11 yaitu sebanyak 48 buku.
Nah demikianlah sobat, sedikit materi mengenai Pola bilangan yang dapat kami sampaikan.
Semoga bermanfaat, dan sampai jumoa pada kesempatan yang lain 🙂 🙂 🙂