Hai sobat, bagaimana kabarmu hari ini? Semoga kalian selalu sehat dan tetap semangat belajar ya..
Pada kesempatan kali ini kita akan belajar mengenai Pengertian kerucut, unsur-unsur kerucut, luas permukaan kerucut, dan volume kerucut. Ok, langsung saja berikut materinya…
Pengertian Kerucut
Pernahkah sobat melihat kerucut lalu lintas di jalan raya? Dalam bahasa Inggris kerucut ini disebut dengan nama traffic cone. Yakni Sebuah alat bantu untuk mengatur lalu lintas yang sifatnya sementara.
Dengan bentuk kerucutnya, biasanya traffic cone digunakan untuk melindungi pekerja di jalan pada saat melakukan pekerjaan, perawatan, dan pemeliharaan jalan.
Sesuai dengan penamaannya, kerucut lalu lintas mempunyai bentuk berupa bangun ruang kerucut. Tahukah sobat, apa kerucut itu?
Kerucut yaitu sebuah bangun ruang dengan sisi lengkung menyerupai limas segi-n beraturan dengan bidang alas berbentuk lingkaran. Kerucut bisa dibentuk dari sebuah segitiga siku-siku yang diputar 1 putaran penuh (360 °), yang mana sisi-sisi siku-sikunya sebagai pusat seperti gambar berikut:
Pada gambar diatas, bangun ruang kerucut dibentuk oleh segitiga siku-siku TOA pada titik O. Kemudian segitiga siku-siku tersebut diputar dengan TO sebagai pusat putar. Dari putaran tersebut maka diperoleh lah bangunan ruang kerucut Seperti kerucut lalu lintas di atas.
Seperti halnya bangun ruang yang lain, Kerucut juga mempunyai unsur-unsur penyusun. Simak uraiannya berikut…
Unsur-Unsur Kerucut
Berikut ini adalah unsur-unsur penyusun kerucut..
a). Sisi Alas Kerucut
Sisi alas kerucut merupakan Sisi berbentuk lingkaran dengan pusat O seperti pada gambar diatas.
b). Jari-jari Kerucut
Perhatikanlah gais AO dan garis OB pada bidang alas kerucut diatas. Garis AO dan garis OB disebut dengan jari-jari lingkaran (jari-jari bidang alas kerucut). Jari-jari lingkaran yaitu jarak pusat lingkaran ke titik pada lingkaran.
c). Diameter (Garis Tengah Lingkaran)
Perhatikanlah garis AB pada gambar kerucut diatas. Garis AB disebut dengan diameter lingkaran . Diameter lingkaran yaitu garis yang menghubungkan dua buah titik pada lingkaran yang melewati titik pusat lingkaran. Panjang dari diameter lingkaran adalah 2 kali jari-jari lingkaran.
d). Tinggi Kerucut
Titik O dan t pada kerucut diatas merupakan tinggi kerucut. Tinggi kerucut biasanya disimbolkan ” t “. Tinggi kerucut juga bisa disebut sebagai sumbu simetri putar kerucut.
e). Selimut Kerucut
Selimut kerucut yakni bidang lengkung pada kerucut. Karena bentuknya ini, selimut kerucut sering disebut juga sebagai sisi lengkung kerucut. Garis-garis pembentuk selimut kerucut ditarik dari titik puncak T ke titik pada lingkaran. Misalnya TA dan TB, garis tarikan ini disebut dengan garis pelukis kerucut (S)
Setelah mengenal unsur-unsur kerucut, yuk kita hitung luas permukaan kerucut..
Menghitung Luas Permukaan Kerucut
Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menjumpai beberapa benda bentuknya menyerupai kerucut dengan bentuk kerucut Seperti : Nasi tumpeng, topi ulang tahun, cone es krim, topi pak tani dan sebagainya.
Benda-benda dengan bentuk kerucut di atas, jika digambarkan secara geometris akan nampak seperti berikut…
Sisi alas kerucut yakni Sisi yang berbentuk lingkaran. Sedangkan Sisi tegaknya yaitu berupa bidang lengkung yang disebut dengan selimut kerucut. Sehingga bangun ruang kerucut dibatasi oleh dua sisi. yakni sisi alas dan Sisi selimut.
Pada gambar diatas garis t merupakan tinggi kerucut, kemudian garis r adalah jari-jari alas kerucut. Sedangkan S disebut dengan garis pelukis.
Apabila kerucut dipotong menurut garis pelukis S dan sepanjang sekeliling alasnya, maka akan didapati jaring-jaring kerucut seperti gambar berikut:
Jika diperhatikan, luas permukaan kerucut terdiri dari luas alas yakni lingkaran A dan luas selimut BCB. Sehingga untuk menghitung luas permukaan kerucut kita perlu menentukan luas selimutnya terlebih dahulu.
Luas selimut kerucut dapat kita tentukan menggunakan hubungan antara luas juring dengan panjang busur lingkaran. Maka dalam hal ini luas selimut tersebut merupakan luas juring lingkaran dengan titik pusat C dan berjari-jari S(garis pelukis kerucut menjadi jenis jari-jari lingkaran) seperti pada gambar berikut:
Sehingga luas selimut kerucut yakni luas juring BCB’ dapat ditentukan menggunakan hubungan antara luas juring dengan panjang busur lingkaran yakni:
Luas BCB’/luas C = Panjang BB’/keliling C
Dalam hal ini, panjang BB’ yaitu keliling lingkaran A (2πr). Sedangkan luas lingkaran C bisa ditentukan menggunakan jari-jari S yang merupakan garis pelukis kerucut yakni πs2. Sedangkan keliling lingkaran C dapat ditentukan yakni menggunakan rumus 2πs. Sehingga persamaannya akan menjadi:
Luas BCB’/ πs2 = 2πr/2πs
Luas BCB’/ πs2 = r/s
Luas BCB’ = πs2r/s
Luas BCB’ = πrs
Sehingga, luas selimut kerucut dapat ditentukan dengan rumus:
L.Selimut = πrs
Untuk Luas Alas A, bisa ditentukan menggunakan rumus luas lingkaran yakni πr2, sehingga luas seluruh permukaan kerucut yaitu;
L = L.Alas + L.Selimut
L = πr2 + πrs
L = πr (r + s)
Jadi, luas Permukaan Kerucut dapat dicari dengan rumus:
L = πr (r + s)
Panjang S dapat dicari menggunakan teorema pytagoras yakni
s2 = r2 + t2
s = √(r2 + t2)
Untuk memudahkan pemahaman sobat, coba simaklah contoh soal berikut ini..
Contoh Soal
Sebuah kerucut dengan diameter 14 cm dan tinggi 24 cm, tentukanlah luas permukaan kerucut tersebut…
Penyelesaian:
Mula mula kita tentukan nilai s terlebih dahulu , karena d = 14, maka r = d/2= 7 cm sehingga:
s = √( r2 + t2 )
s = √( 72 + 242)
s = √( 49 + 576)
s = √ 625
s = 25
kemudian baru kita masukkan kedalam persamaan
L = πr (r + s)
L = 22/7 x 7 x (7 + 25)
L = 22 x 32
L = 22/7 x 6 x 16
L = 704 cm2
Jadi, Luas permukaan kerucut tersebut adalah 704 cm2
lanjut ke..
Menghitung Volume Kerucut
Bentuk kerucut hampir serupa dengan bentuk limas apabila rusuk rusuk pada limas diperbanyak seperti pada gambar berikut:
Yang membedakan yakni terletak pada alas dan sisi tegaknya. Kerucut memiliki alas lingkaran dan sisi tegaknya berupa bidang lengkung yang disebut selimut kerucut.
Karena kerucut merupakan limas segi banyak, maka volume kerucut dapat ditentukan dari rumus turunan volume limas yakni:
Volume = 1/3 x L.Alas x tinggi
Karena alas kerucut bentuknya lingkaran, sehingga persamaannya berubah menjadi:
Volume = 1/3 x L.lingkaran x tinggi
Karena luas lingkaran ditentukan dengan rumus πr2 , maka persamaannya menjadi:
Volume = 1/3 x πr2 x t
Volume = 1/3 ( πr2t)
Jadi Volume Kerucut adalah
V = 1/3 ( πr2t)
V = Volume kerucut,
π = 3,14 atau 22/7 ,
r = jari jari alas kerucut,dan
t = tinggi kerucut
Untuk menambah pemahaman sobat, coba simaklah contoh soal berikut
Contoh Soal
Diketahui, Sebuah kerucut berdiameter 20 cm, dan tingginya 12 cm. Hitunglah volume kerucut tersebut!
Penyelesaian;
d = 20 cm maka r = 20/2 = 10
V = 1/3 ( πr2t)
V = 1/3 (3,14 x 102 x 12)
V = 3,14 x 100 x 4
V = 314 x 4
V = 1256 cm3
jadi, volume kerucut tersebut adalah 1256 cm3
Demikian Sobat, sedikit materi mengenai Pengertian kerut, menghitung luas permukaan dan menghitung volume kerucut yang dapat kami sampaikan.
Semoga bermanfaat, dan sampai jumpa pada kesempatan yang lain 😀😀😀