RumusHitung.Com

RumusHitung.com – Halo guys bertemu lagi dengan rumushitung. Kali ini rumushitung akan membahas materi statistika tentang ukuran letak data (kuartil, desil, dan persentil). Ada 3 jenis statistika, yaitu ukuran pemusatan data, ukuran letak data, dan ukuran penyebaran data. Untuk kuartil, desil, dan persentil termasuk jenis ukuran letak data. Langsung saja mulai pembahasannya.

Ukuran Pemusatan Data	Ukuran Letak Data	Ukuran Penyebaran Data
Mean (rata-rata)	Kuartil	Range (jangkauan)
Median	Desil	Simpangan kuartil
Modus	Persentil	Simpangan rata-rata
–	–	Ragam dan simpangan baku

Ukuran Letak Data

Ukuran letak data merupakan jenis data yang meliputi kuartil, desil, dan persentil.

Kuartil

Kuartil adalah ukuran letak data yang membagi empat bagian dari kumpulan suatu data. Jika terdapat semua data yang diurutkan mulai dari yang terkecil dan yang terbesar, maka data itu bisa dibagi menjadi 4 bagian.

Untuk menentukan kuartil data kelompok, dirumuskan seperti :

Keterangan :
n = banyak data
p = panjang kelas
Q_i = kuartil ke-i data, (i = 1, 2, 3)
L = tepi bawah (…. – 0,5)
f_k = frekuensi kumulatif / jumlah frekuensi sebelum kuartil ke-i
f = frekuensi yang memuat kuartil ke-i

Contoh :

Perhatikan tabel data berikut.

Dari tabel diatas, tentukan :
a. Kuartil bawah (Q₁)
b. Kuartil tengah (Q₂)
c. Kuartil atas (Q₃)

Penyelesaian :

a. Kuartil bawah (Q₁)

Jika kuartil bawah, maka kelas yang memuat Q₁ adalah 1/4 n :
n = 40 (jumlah frekuensi)
1/4 n = 1/4 (40) = 10

Dari nilai 1/4 n = 10 tadi berarti Q₁ adalah data ke-10, maka kelas intervalnya 41 – 45, dan f = 5

L = 41 – 0,5 = 40,5 <– (41 didapat dari kelas interval dari hasil 1/4 n = 10)
f_k = 7
p = 5 <– (45 – 41 + 1)

Maka,

Jadi, kuartil bawah adalah 43,5

b. Kuartil tengah (Q₂)

Jika kuartil tengah, maka kelas yang memuat Q₂ adalah 2/4 n :
n = 40
2/4 n = 2/4 (40) = 20

Dari nilai 2/4 n = 20 tadi berarti Q₂ adalah data ke-20, maka kelas intervalnya 46-50, dan f = 15

L = 46 – 0,5 = 45,5
f_k = 12
p = 5

Maka,

Jadi, kuartil tengah adalah 48,2

c. Kuartil atas (Q₃)

Jika kuartil atas, maka kelas yang memuat Q₃ adalah 3/4 n :
n = 40
3/4 n = 3/4 (40) = 30

Dari nilai 3/4 n = 30 tadi berarti Q₃ adalah data ke-30, maka kelas intervalnya 51 – 55, dan f = 7

L = 51 – 0,5 = 50,5
f_k = 27
p = 5

Maka,

Jadi kuartil atas adalah 52,64

Desil

Untuk menentukan desil hampir sama dengan kuartil, namun jika kuartil membagi data menjadi 4 bagian, sedangkan desil membagi data menjadi 10 bagian dengan ukuran data n > 10. Hal tersebut ada 9 nilai desil dari 10 bagian, yaitu D_i (i = 1, 2, 3, 4,…..,9).

Untuk menentukan desil data kelompok, dirumuskan seperti :

Keterangan :
n = banyak data
p = panjang kelas
D_i = desil ke-i (i = 1, 2, 3,…,9)
L = tepi bawah (… – 0,5)
f_k = frekuensi kumulatif (jumlah frekuensi sebelum desil ke-i)
f = frekuensi

Contoh :

Terdapat 1.000 siswa peserta lomba cerdas cermat diperoleh data nilai pada tabel berikut.

Dari tabel diatas, tentukan :
a. Desil ke-1
b. Desil ke-4

Penyelesaian :

a. Desil ke-1

Desil ke-1, maka nilainya 1/10 n. Dengan n adalah frekuensi total.
n = 1000
1/10 (1000) = 100

L = 20 – 0,5 = 19,5
f_k = 59
f = 215
p = 29 – 20 + 1 = 10

Maka,

Jadi, desil ke-1 adalah 21,4

b. Desil ke-4

Desil ke-4, maka nilainya 4/10 n. Dengan n adalah frekuensi total.
n = 1000
4/10 n = 4/10 (1000) = 400

L = 30 – 0,5 = 29,5
f_k = 274
f = 263
p = 10

Maka,

Jadi, desil ke-4 adalah 34,3

Persentil

Kuartil dan desil masing-masing membagi data menjadi 4 dan 10 bagian. Sedangkan persentil membagi data yang berurutan menjadi 100 bagian. Hal tersebut merupakan sekumpulan data yang mempunyai 99 nilai persentil, yaitu P_i (i = 1,2,3,4,…99).

Untuk menentukan persentil, dirumuskan seperti :

Keterangan :
n = banyak data
P_i = persentil ke-i (i = 1,2,3,….99)
L = tepi bawah
f_k = jumlah frekuensi atau frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil ke-i
f = frekuensi
p = panjang kelas

Contoh :

Perhatikan tabel di bawah.

Tentukan persentil ke-30 !

Penyelesaian :

Persentil ke-30, maka nilanya 30/100 n. Dengan n adalah jumlah total frekuensi.
n = 1000
30/100 n = 30/100 (1000) = 300

L = 30 – 0,5 = 29,5
f_k = 274
f = 263
p = 10

Maka,

Jadi, persentil ke-30 adalah 30,5

Demikian pembahasan mengenai ukuran letak data, semoga bermanfaat. Sekian terima kasih.

Baca juga :

Ukuran Pemusatan Data: Mean, Median, dan Modus
Tabel R Statistika dan Cara Membacanya