RumusHitung.Com

RumusHitung.com – Halo guys bertemu lagi dengan rumushitung. Kali ini rumushitung akan membahas materi statistika tentang ukuran penyebaran data (jangkauan, simpangan kuartil, simpangan rata-rata, ragam dan simpangan baku). Ada 3 jenis statistika, yaitu ukuran pemusatan data, ukuran letak data, dan ukuran penyebaran data. Untuk jangkauan, simpangan kuartil, simpangan rata-rata, ragam dan simpangan baku termasuk jenis ukuran penyebaran data. Langsung saja mulai pembahasannya.

Ukuran Pemusatan Data	Ukuran Letak Data	Ukuran Penyebaran Data
Mean (rata-rata)	Kuartil	Jangkauan
Median	Desil	Simpangan kuartil
Modus	Persentil	Simpangan rata-rata
–	–	Ragam dan Simpangan baku

Ukuran Penyebaran Data

Ukuran penyebaran data menunjukkan berapa besar nilai-nilai pada suatu data dengan nilai yang berbeda dan data tersebut memiliki perbedaan yang satu dengan lainnya.

Jangkauan (Range)

Jangkauan atau biasa disebut range adalah selisih antara data terbesar dengan data terkecil. Sedangkan untuk data kelompok, data tertinggi diambil dari nilai tengah interval tertinggi dan data terendah diambil dari nilai tengah interval terendah.

Contoh soal data tunggal :

Diketahui berat badan 10 pekerja sebagai berikut.
50, 55, 45, 70, 45, 65, 75, 50, 60, 60
Hitunglah jangkauan dari data tersebut !

Penyelesaian :

Urutkan supaya bisa tahu nilai terbesar dan terkecilnya :
45, 45, 50, 50, 55, 60, 60, 65, 70, 75

Untuk nilai terbesar adalah 75
untuk nilai terkecil adalah 45

Jangkauan = X_max – X_min
Jangkauan = 75 – 45
jangkauan = 30

Jadi, jangkauan dari data di atas adalah 30

Contoh soal data kelompok :

Diketahui tabel kelas interval :

Tentukan jangkauan dari data di atas !

Penyelesaian :

Untuk menentukan jangkauan pada data kelompok, cari titik tengah pada interval :

Untuk nilai tertinggi adalah 92
Untuk nilai terendah adalah 52

Kangkauan = 92 – 52
Jangkauan = 40

Jadi, jangkauan datanya adalah 40

Simpangan Kuartil

Simpangan kuartil adalah selisih data kuartil terbesar dengan data kuartil terkecil atau selisih antara kuartil atas (Q₃) dengan kuartil bawah (Q₁), sehingga bisa ditulis dalam bentuk rumus :

Keterangan :
Q₁ = kuartil bawah
Q₃ = kuartil atas

Simpangan Rata-Rata

Misal, terdapat data x₁, x₂, x₃, …., x₄, maka kita bisa menentukan simpangan rata-rata sehingga didapat urutan data baru, yakni :

Dari urutan data tersebut, mungki ada yang positif dan mungkin ada yang negatif. Namun, konsep jarak tidak berpengaruh pada keduanya. Oleh karena itu, dibuatlah harga mutlak sehingga didapat :

Jika nilai data tersebut dijumlahkan dan dibagi banyaknya data, maka didapat simpangan rata-rata seperti :

Atau bisa ditulis dalam bentuk sikma seperti :

Keterangan :
SR = Simpangan rata-rata
x_i = nilai data ke-i
= nilai rata-rata
n = banyaknya data

Rumus di atas adalah simpangan rata-rata untuk data tunggal. Untuk data kelompok atau distribusi mempunyai nilai frekuensi dalam tiap interval suatu data dan nilai tengah yang diperoleh dari kelas interval, sehingga untuk data kelompok diperoleh rumus simpangan rata-rata seperti :

Keterangan :
SR = Simpangan rata-rata
x_i = nilai tengah kelas ke-i
= nilai rata-rata
f_i = frekuensi kelas ke-i

Contoh :

Perhatikan tabel di bawah ini.

Jika rata-rata = 77,21, tentukan simpangan rata-rata dari data di atas !

Penyelesaian :

Jadi,

Jadi, simpangan rata-rata adalah 7,99

Ragam dan Simpangan Baku

Dalam menentukan nilai simpangan rata-rata ada kelemahannya yaitu pada harga mutlak yang berakibat simpangan rata-rata tidak bisa membedakan antara rentang yang lebih besar dan lebih kecil. Cara mengatasi hal tersebut para ahli statistika memakai rumus simpangan baku dengan penggunaan kuadrat pada rentang data, simpangan baku bisa dirumuskan seperti :

Sedangkan untuk rumus ragam data kelompok sama dengan kuadrat dari simpangan baku, dengan rumus seperti :

Keterangan :
S = Simpangan baku
S² = Ragam
f_i = frekuensi ke-i
x_i = titik tengah interval
= rata-rata
n = jumlah total frekuensi

Contoh :

Perhatikan tabel berikut :

Tentukan simpangan baku dan ragam dari data di atas !

Penyelesaian :

Jadi,

Untuk simpangan baku :

Untuk ragam :

Demikian pembahasan menganai ukuran penyebaran data, semoga dapat menambah pengetahuan kalian. Semoga bermanfaat.

Baca juga :

Ukuran Letak Data : Kuartil, Desil, dan Persentil

Ukuran Pemusatan Data: Mean, Median, dan Modus