Hai sobat rumushitung, bagaimana kabarnya? Semoga kalian semua selalu diberi kesehatan dan tetap semangat belajar ya..
Pernahkah sobat bercita-cita menjadi seorang astronot? Menjadi seorang astronot tentunya bukanlah hal yang mudah, sebab seorang astronot harus menguasai beberapa bidang keilmuwan sekaligus. Untuk saat ini alat / transportasi yang di gunakan para angkasawan untuk keluar angkasa yakni pesawat ulak alik dan roket.
Beberapa pertanyaan mungkin sering muncul mengenai, bagaimana pesawat dapat bertahan diketinggian dengan kecepatan tinggi?
Pesawat ulang-alik dibawa oleh roket dengan kecepatan tinggi, kemudian pada satu titik / ketinggian tertentu, roket akan melepaskan diri akibat terbakar di atmosfer.
Untuk mengetahui berapakah ketinggian pesawat ulang-alik ketika melepaskan diri, para ilmuwan biasa menghitungnya menggunakan persamaan matematis, yakni integral parsial.
seperti apasih integral parsial itu? Yuk simak penjelasannya lengkapnya berikut..
Contents
Pengertian Integral Parsial
Integral Parsial yaitu tekhnik pengintegralan yang dilakukan secara parsial. Lalu apa itu tekhnik parsial?
Tekhnik parsial yaitu suatu tekhnik yang digunakan untuk menyelesaikan integral dengan cara permisalan, sebab komponen yang akan diintegralkan memuat variabel yang sama tetapi beda fungsinya.
Pada umumnya integral parsial ini biasa digunakan untuk menyelesaikan persamaan yang cukup kompleks. Berikut adalah bentuk umum dari integral parsial:
keterangannya adalah sebagai berikut;
u = f(x), sehingga du = f(x)dx, kemudian
dv = g(x)dx, sehingga v = g(x)dx
jika f(x) berupa polinom derajat n ≥ 1, n ∈ asli, maka formula diatas dapat disederhanakan dengan:
Pada tabel diatas menunjukkan bahwa kolom fungsi f(x) yang ada disebelah kiri merupakan fungsi yang harus diturunkan sampai turunannya bernilai 0. Sedangkan kolom fungsi g(x) yang ada disebelah kanan harus diintegralkan sampai kolom sebelah kiri bernilai 0. dan ketentuan yang lainnya yaitu tanda fungsinya selalu berselang seling, yakni dari + (Positif) menjadi – (negatif), dan seterusnya.
Sehingga bentuk integralnya bisa dituliskan dengan:
Untuk lebih jelasnya, coba simaklah contoh soal berikut..
Contoh Soal1
Tentukanlah hasil integral dari persamaan dibawah ini:
Pembahasan:
Untuk menyelesaikannya, mula-mula kita buat sebuah permisalan sebagaimana pembahasan sebelumnya. Jika kita menjumpai pangkat 2 (polinom derajat 2) pada saat membuat permisalan, maka kita gunakan cara skema supaya pengerjaannya jadi lebih cepat.
Misalnya,
Dengan begitu, maka akan menjadi mudah ketika kita gunakan cara skema berikut;
Contoh Soal2
Tentukanlah hasil pengintegralan dari persamaan dibawah ini:
Pembahasan:
Soal diatas bisa dikerjakan menggunakan metode dasar, sebab tidak mengandung polinom derajat bilangan asli.
Kita misalkan terlebih dahulu,
kemudian kita selesaikan dengan,
Integral Parsial pada Fungsi Trigonometri
Fungsi trigonometri, ternyata juga dapat diintegralkan loh. Sobat akan lebih mudah memahami integral trigonometri, jika sebelumnya telah belajar mengenai turunan trigonometri. Hal tersebut karena, integral merupakan bentuk dari antiturunan.
Bentuk dari integral trigonometri, khususnya pada sin x dan cos x, harus mengikuti alur sebagai berikut:
penjelasan dari alur diatas:
- Jika sin x diintegralkan, maka akan menghasilkan -cos x
- jika cos x diintegralkan, maka akan menghasilkan sin x
Karena fungsi sin x dan cos x dapat diintegralkan secara terus menerus, dalam hal ini maka berlakulah tekhnik parsial.
Untuk menambah pemahaman sobat, coba simaklah contoh soal berikut ini;
Contoh Soal3
Tentukan hasil Integral dari persamaan berikut ini;
Pembahasan:
Kita misalkan terlebih dahulu,
u = x, polinom derajat 1. kemudian untuk memudahkannya kita gunakan skema berikut:
Integral Substitusi Parsial
Integral Substitusi Parsial merupakan istilah untuk gabungan dari integral substitusi dan integral parsial. Integral dengan tekhnik ini dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan-persamaan yang kompleks yang tidak bisa diselesaikan menggunakan integral biasa. Konsep dasar dari Integral Substitusi Parsial yaitu mengubah dari integral yang kompleks menjadi bentuk yang lebih sederhana. Berikut adalah contoh soalnya.
Contoh Soal4
Selesaikanlah persamaan berikut kedalam bentuk integral
Pembahasan:
Mula – Mula kita buat permisalannya terlebih dahulu,
Misalnya:
Dengan begitu,
Sehingga diperoleh skema:
Baca juga:
Aplikasi Integral Parsial dalam Kehidupan Sehari – hari
Sebagaimana pada pembahasan diawal, telah dijelaskan bahwa integral parsial bisa diterapkan untuk menentukan ketinggian kecepatan suatu roket yang akan pergi ke stasiun luar angkasa. Lalu, bagaimana cara penerapannya?
Untuk menentukan ketinggian suatu roket pada suatu titik tertentu, kita bisa mengintegralkan persamaan kecepatan roket yang pada awalnya sudah diketahui.
Berikut ini adalah persamaan yang sering dipakai oleh para fisikawan antariksa untuk menentukan kecepatan suatu roket:
Lalu bagaimana para ilmuwan tersebut menentukan ketinggian roket pada ketinggian pada waktu tertentu? untuk menentukannya juga bisa menggunakan persamaan diatas dengan mengintegralkannya. Jika diamati, persamaan diatas memuat persamaan logaritma natural (In). Oleh karena itu, integral v(t) perlu dikerjakan menggunakan integral parsial.
Nah, Penerapan integral parsial ternyata tidak hanya pada roket saja ya, Sobat. dan masih banyak lainnya ilmu fisika yang memerlukan penerapan rumus integral ini, seperti halnya menyelesaikan masalah sirkuit listrik, perpindahan kalor , mekanika fluida, struktur getaran dan masih banyak lagi ..
Demikian sobat, Semoga pembahasan kali ini bermanfaat dan, bisa menambah pemahaman sobat mengenai integral parsial. Sampai jumpa pada kesempatan yang lain. 🙂 🙂