RumusHitung.com – Halo sobat, bertemu lagi dengan rumushitung. Bagaimana kabar kalian? Semoga masih semangat yaa.. Oke, kali ini rumushitung akan mengajak kalian untuk belajar fisika. Materi untuk pelajaran fisika adalah tentang Simpangan Gerak Harmonik. Langsung saja kita mulai pelajarannya.
Sebuah titik bergerak melingkar beraturan. Jika waktu yang dibutuhkan untuk berpindah dari posisi Po ke posisi P adalah t, besar sudut yang ditempuh titik tersebut adalah :
Proyeksi titik P terhadap sumbu y adalah Py dan proyeksi titik P terhadap sumbu x adalah Px sedangkan OP adalah jari-jari lingkaran R. Jika kalian perhatikan proyeksi titik P pada sumbu y, proyeksi tersebut memiliki simpangan maksimum A yang disebut amplitudo. Besar proyeksi di titik P pada sumbu y dapat ditulis :
Dengan :
A = amplitudo getaran (simpangan maksimum)
ω . t = θ = sudut fase getaran
t/T = φ = fase getaran
Grafik hubungan antara simpangan y dengan waktu t untuk persamaan simpangan y = A sin θ, ternyata grafik y = A sin θ = A sin (2πft) untuk benda yang bergerak satu getaran (proyeksi gerak satu putaran) berbentuk garis lengkung yang disebut grafik sinusoida.
Jika titik awal bergerak mulai dari qo, persamaan ditulis :
Keterangan :
Y = simpangan (m)
f = frekuensi (Hz)
A = amplitudo (m)
θo = sudut fase awal (rad)
t = waktu
Karena frekuensi sudut getaran dapat dinyatakan dalam besaran periode getaran melalui hubungan ω = 2π/T, maka persamaan di atas bisa pula ditulis :
Keterangan :
T = periode getaran benda
Y = simpangan (m)
A = amplitudo (m)
θo = sudut fase awal (rad)
t = waktu
Pada grafik di atas, nilai simpangan awal (yo) bergantung pada nilai sudut fase awal (qo).
Contoh Soal 1 :
Perhatikan grafik dibawah.
Besarnya simpangan pada saat t = 11 detik adalah….
A. 5√2 m
B. 5/2√2 m
C. 2√2 m
D. √2 m
E. 1/2√2 m
Penyelesaian :
Diketahui :
t = 11 detik
Ditanyakan :
y pada saat t = 11 detik
Dari grafik diperoleh :
A = 5 m
T = 8 detik
y = A sin 2πt/T
y = 5 sin 2π . 11/8
y = 5 sin 22 . π/8
y = 5 sin 11 . π/4
y = 5 . 1/2 . √2
y = 5/2√2 m
Jadi, simpangan pada saat t = 11 detik adalah 5/2√2 m
Contoh Soal 2 :
Grafik simpangan terhadap waktu dari suatu getaran ditunjukkan seperti gambar berikut !
Tentukanlah :
a. Amplitudo getaran !
b. Frekuensi getaran !
c. Simpangan benda saat t = 5,5 detik !
Penyelesaian :
a. Mencari Amplitudo ?
Amplitudo getarannya adalah 10 (amplitudo adalah jarak terjauh)
b. Mencari frekuensi ?
T = 6 detik, jadi f = 1/T
f = 1/6 Hz
Jadi, frekuensi getarannya adalah 1/6 Hz
c. Mencari simpangan saat t = 5,5 detik ?
y = A sin 2πf . t
y = 10 sin 2π . 1/6 . 5,5
y = 10 sin 11 . π . 1/6
y = 10 sin 11 . π/6
y = 10 sin 11 . 180/6
y = 10 sin 11 . 30
y = 10 sin 330
y = 10 . (-1/2)
y = -5 m
Jadi, simpangannya adalah -5 m
Contoh Soal 3 :
Sebuah titik bergerak harmonik dengan amplitudo 6 cm dan periode 8 detik. Hitung simpangan pada saat 1 detik, 2 detik, dan 4 detik !
Penyelesaian :
Diketahui :
A = 6 cm
T = 8 detik
Karena,
y = A sin 2π/T . t
y = 6 sin 2π/8 . t
Maka,
Simpangan pada saat t = 1 detik
y = 6 sin 2π/8 . t
y = 6 sin 2π/8 . 1
y = 6 sin 2π/8
y = 6 sin π/4
y = 6 sin 45
y = 6 . 1/2√2
y = 3√2 cm
Simpangan pada saat t = 2 detik
y = 6 sin 2π/8 . t
y = 6 sin 2π/8 . 2
y = 6 sin 4π/8
y = 6 sin π/2
y = 6 sin 90
y = 6 . 1
y = 6 cm
Simpangan pada saat t = 4 detik
y = 6 sin 2π/8 . t
y = 6 sin 2π/8 . 4
y = 6 sin 8π/8
y = 6 sin π
y = 6 sin 180
y = 6 . 0
y = 0
Demikian pembahasan mengenai simpangan gerak harmonik, semoga materi ini dapat menambah pemahaman kalian. Sekian terima kasih.