RumusHitung.Com

RumusHitung.com – Hey guys, nih rumushitung ada rangkuman mengenai rumus matematika kelas 10. Bisa kalian pelajari dengan mudah dan jelas.

---

BAB 1
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK LINEAR SATU VARIABEL

---

A. Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Contoh :
Hitunglah x yang memenuhi persamaan di bawah :
|2x – 1| = 7

Jawab :
|2x – 1| = 7

Diperoleh 2 persamaan,

• Untuk x ≥ 1/2
  2x – 1 = 7
  2x = 8
  x = 4
• Untuk x < 1/2
  -(2x – 1) = 7
  -2x + 1 = 7
  -2x = 6
  x = -3

B. Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Contoh :
Buktikan |x + y| ≤ |x| + |y|

Jawab :
Untuk x, y bilangan real |x| ≤ |y| ⇔ -|y| ≤ x ≤ |y|
Untuk x, y bilangan real |y| ≤ |x| ⇔ -|x| ≤ y ≤ |x|

Diperoleh,
–(|x| + |y|) < x + y ≤ (|x| + |y|) ⇔ |x + y| ≤ |x| + |y|

---

BAB 2
SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL

---

A. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Contoh :
Jumlah tiga bilangan sama dengan 45. Bilangan pertama ditambah 4 sama dengan bilangan kedua, dan bilangan ketiga dikurangi 17 sama dengan bilangan pertama. Hitung masing-masing bilangan itu !

Jawab :
Misal,
x = bil. pertama
y = bil. kedua
z = bil. ketiga

Diperoleh,
x + y + z = 45 ……(1)
x + 4 = y …………….(2)
z – 17 = x …………..(3)

Ditanya,
– Bil. x, y, dan z

Penyelesaian :
Eliminasi (1) dan (2)

Diperoleh,
2x + z = 41 …….(4)

Eliminasi (3) dan (4)

x = 24/3
x = 8

Substitusikan ke (2)
x + 4 = y
8 + 4 = y
y = 12

Substitusikan ke (1)
x + y + z = 45
8 + 12 + z = 45
20 + z = 45
z = 45 – 20
z = 25

Jadi, nilai x = 8, y = 12, dan z = 25

---

BAB 3
FUNGSI

---

A. Operasi Aljabar pada Fungsi

Contoh :
Diketahui fungsi f(x) = x + 3 dan g(x) = x² – 9. Tentukanlah fungsi (f + g) dan (f – g) serta tentukan juga daerah asalnya !

Jawab :
Daerah asal fungsi f(x) = x + 3 ialah D_f = {x | x ∈ R} dan daerah asal fungsi g(x) = x² – 9 ialah D_g = {x | x ∈ R}

(f + g)(x) = f(x) + g(x)
(f + g)(x) = (x + 3) + (x² – 9)
(f + g)(x) = x² + x – 6

Daerah asal (f + g)(x) ialah
D_{f + g} = D_f ∩ D_g
D_{f + g} = {x | x ∈ R} ∩ {x | x ∈ R}
D_{f + g} = {x | x ∈ R}

(f – g)(x) = f(x) – g(x)
(f – g)(x) = (x + 3) – (x² – 9)
(f – g)(x) = x + 3 – x² + 9
(f – g)(x) = -x² + x + 12

Daerah asal (f – g)(x) ialah
D_{f – g} = D_f ∩ D_g
D_{f – g} = {x | x ∈ R} ∩ {x | x ∈ R}
D_{f – g} = {x | x ∈ R}

B. Fungsi Komposisi

Contoh :
Diketahui fungsi komposisi (g o f)(x) = 18x² + 24x + 2 dan fungsi g(x) = 2x² – 6.
Tentukanlah rumus fungsi f(x) dan fungsi komposisi (f o g)(x)

Jawab :
(g o f)(x) = 18x² + 24x + 2
g(x) = 2x² – 6

Fungsi f(x)…..?
(g o f)(x) = g(f(x))
(g o f)(x) = 18x² + 24x + 2
2(f(x))² – 6 = 18x² + 24x + 2
2(f(x))² = 18x² + 24x + 8
(f(x))² = 9x² + 12x + 4
(f(x))² = ±(3x + 2)²
f(x) = ± (3x + 2)
Jadi, fungsi f yang mungkin adalah f(x) = (3x + 2) dan f(x) = -3x – 2

Fungsi komposisi (f o g)(x)…..?

Untuk f(x) = 3x + 2
(f o g)(x) = f(g(x))
(f o g)(x) = 3(2x² – 6) + 2
(f o g)(x) = 6x² – 18 + 2
(f o g)(x) = 6x² – 16

Untuk f(x) = -3x – 2
(f o g)(x) = f(g(x))
(f o g)(x) = -3(2x² – 6) – 2
(f o g)(x) = -6x² + 18 – 2
(f o g)(x) = -6x² + 16

C. Sifat-Sifat Operasi Fungsi Komposisi

Untuk fungsi komposisi, sifat operasinya ialah asosiatif.

Contoh :
Diketahui f : R → R dengan f(x) = 4x + 3 dan fungsi g : R → R dengan g(x) = x – 1. Tentukan rumus fungsi komposisi (g o f)(x) dan (f o g)(x) !

Jawab :
(g o f)(x) = g(f(x))
(g o f)(x) = (4x + 3) – 1
(g o f)(x) = 4x + 2

(f o g)(x) = f(g(x))
(f o g)(x) = 4(x – 1) + 3
(f o g)(x) = 4x – 4 + 3
(f o g)(x) = 4x – 1

D. Fungsi Invers

Jika fungsi f memetakan A ke B dan dinyatakan dalam pasangan terurut f = {(x, y) | x ∈ A dan y ∈ B}, maka invers fungsi f (lambangnya f^-1) ialah relasi yang memetakan B ke A, dimana dalam pasangan terurut dinyatakan dengan f^-1 = {(y, x) | y ∈ B dan x ∈ A}.

E. Menentukan Rumus Fungsi Invers

Contoh :
Diketahui fungsi f : R → R dengan f(x) = 5x + 7. Hitunglah fungsi inversnya !

Jawab :
y = f(x), maka y = 5x + 7

y = 5x + 7
5x = y – 7
x = (y – 7)/5

x = f^-1(y), maka f^-1(y) = (y – 7)/5

f^-1(y) = (y – 7)/5, y diganti x menjadi f^-1(x) = (x – 7)/5

Jadi, fungsi inversnya adalah f^-1(x) = (x – 7)/5

---

BAB 4
TRIGONOMETRI

---

A. Ukuran Sudut (Derajat dan Radian)

Sudut istimewa yang sering dipakai :

Pembatasan kuadran :

Contoh :
Buatlah sudut-sudut baku di bawah ini, dan tentukan posisi setiap sudut pada koordinat Cartesius :
a. 60^o
b. -45^o
c. 120^o
d. 600^o

Jawab :

B. Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku

Dimana :
AB = tinggi pohon (8 m)
BC = panjang bayangan pohon (15 m)
DE = tinggi tiang (1,6 m)
EC = panjang bayangan tiang (3 m)
FG = tinggi seseorang (1,2 m)
GC = panjang bayangan seseorang

Dari gambar di atas, ∆ABC, ∆DEC, dan ∆FGH ialah sebangun, sehingga berlaku :

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras didapat nilai dari FC = g = √6,5025 = 2,55.

Berdasarkan pemahaman di atas, didapat perbandingan sebagai berikut :

Sinus C = depan / miring
Cosinus C = samping / miring
Tan C = depan / samping

Cosecan C = miring / depan
Secan C = miring / samping
Cotangen C = samping / miring

Contoh :
Diketahui segitiga siku-siku ABC, sin A = 1/3. Hitung cos A, tan A, sin C, cos C, dan cot C !

Jawab :
Diketahui :
sin A = 1/3, yang artinya BC / AC = 1/3.

Jadi, didapatlah panjang sisi AB = 2√2k.

Kemudian :

C. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk 0^o, 30^o, 45^o, 60^o, dan 90^o

Nilai perbandingan sudut istimewa :

D. Relasi Sudut

E. Identitas Trigonometri

Ada beberapa identitas trigonometri yang harus kalian ketahui :

• sin² α + cos² α = 1
• sin² α = 1 – cos² α
• cos² α = 1 – cos² α
• csc² α = cot² α + 1
• sec² α = tan² α + 1
• csc α = 1/sin α
• sec α = 1/cos α
• tan α = sin α / cos α
• cot α = 1/tan α
• cot α = cos α/sin α

F. Grafik Fungsi Trigonometri

1. Grafik fungsi y = sin x, untuk 0 ≤ x ≤ 2π

2. Grafik fungsi y = tan x, untuk 0 ≤ x ≤ 2π

Itulah rumus-rumus lengkap matematika kelas 10, semoga bermanfaat.

Artikel Lainnya :

Kumpulan Rumus Matematika SD Terbaru

Kumpulan Rumus Lengkap Matematika SMP Kelas 7

Rumus- Rumus Lengkap Matematika SMP kelas 8

Terbaru!! Rangkuman Rumus Lengkap Matematika Kelas 9