RumusHitung.com – Halo guys, bertemu lagi dengan rumushitung. Kali ini rumushitung akan memberikan rumus-rumus irisan kerucut lingkaran. Kalian pasti tau materi mengenai irisan kerucut lingkaran kan? Maka dari itu, yuk kita belajar bersama mengenai materi ini.
Pengertian
Irisan kerucut adalah irisan sebuah kerucut dengan sebuah bidang yang membentuk kurva dua dimensi. Irisan kerucut bisa berupa lingkaran, elips, parabola, dan hiperbola. Tapi kali ini hanya membahas irisan kerucut berupa lingkaran saja. Untuk materi selanjutnya tunggu update an terbaru.
Persamaan Umum Lingkaran
x2 + y2 + Ax + By + C = 0
Menentukan pusat lingkaran :
Menentukan jari-jari lingkaran :
atau
Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran
L : x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 dan sebuah titik A (x1, y1), maka kedudukan titik A (x1, y1) terhadap lingkaran L :
- K > 0, maka titik A (x1, y1) berada di luar lingkaran
- K < 0, maka titik A (x1, y1) berada di dalam lingkaran
- K = 0, maka titik A (x1, y1) berada pada lingkaran
Pusat lingkaran O (0, 0), maka persamaan lingkarannya :
Pusat lingkaran P (a, b), maka persamaan lingkarannya :
Pusat lingkaran P (a, b) menyinggung sumbu x, maka persamaan lingkarannya :
Pusat lingkaran P (a, b) menyinggung sumbu y, maka persamaan lingkarannya :
Pusat lingkaran P (a, b) menyinggung garis px + qy + r = 0, maka persamaan lingkarannya :
d = jari-jari
Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Jika diketahui titik singgung (x1, y1)
- Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = r2 di titik (x1, y1)
Rumus : - Persamaan garis singgung lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2 di titik (x1, y1)
Rumus : - Persamaan garis singgung lingkaran di titik P (x1, y1) : x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0
Rumus :
Jika diketahui gradien m
- Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien m yang berpusat di titik O (0, 0) dan jari-jari r
Rumus : - Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien m yang berpusat di titik P (a, b) dan jari-jari r
Rumus :
Contoh Soal
Diketahui sebuah lingkaran dengan titik pusat berada di kurva y = √x dan melalui titik asal O (0, 0). Jika absis titik pusat lingkaran tersebut ialah a, maka persamaan garis singgung yang melalui titik O adalah . . . . .
Jawab :
Pusat lingkaran pada y = √x
Absis : a
Maka, P (x, y) → P (a, √x) → P (a, √a)
Menentukan jari-jari :
r2 = a2 + a
Maka,
(x – a)(x1 – a) + (y – √a)(y1 – √a) = a2 + a
O (x1, y1) → O (0, 0)
(x – a)(0 – a) + (y – √a)(0 – √a) = a2 + a
-ax + a2 – √ay + a = a2 + a
-ax – √ay = 0
√ay = -ax
y = (-a / √a)x
y = -x√a
Jadi, persamaan garis singgung yang melalui titik O adalah y = -x√a
Itulah penjelasan mengenai rumus irisan kerucut lingkaran. Semoga bermanfaat dan sekian terima kasih.